سلسلة من تمارين الرياضيات في 1st S على التسلسلات الرقمية .
سوف تجد في هذه الملفات على التسلسل الرقمي في أول S المفاهيم التالية:
- تعريف التسلسل العددي ؛
- المتوالية العددية؛
- مصطلح الرتبة n من المتتالية الحسابية ومجموع المصطلحات الأولى في المتوالية العددية ؛
- مصطلح الرتبة n من التسلسل الهندسي ومجموع المصطلحات الأولى في التسلسل الهندسي ؛
- اتجاه تباين التسلسل العددي (تسلسل متزايد ومتناقص أو رتيب).
التسلسل الرقمي هو سلسلة من العناصر (عادةً أرقام) مرتبة وفقًا لقاعدة بناء معينة.
التمرين 1 :
أيضاً التسلسل المحدد لكل شيء
بواسطة
.
احسب و
.
تمرين 2:
أيضاً التسلسل المحدد لكل شيء
بواسطة
.
احسب و
.
التمرين 3:
نحن نعتبر ما يلي محددة للجميع
بواسطة
.
يعبر و
اعتمادا على ن.
التمرين 4:
نحن نعتبر ما يلي المعرفة من قبل
ولكل شيء
و
.
1) احسب و
.
2) باستخدام الآلة الحاسبة ، أعط قيمة تقريبية لـ الى
يغلق.
التمرين 5:
أيضاً التسلسل المحدد لكل شيء
بواسطة
.
فيما يلي تمثيل منحنى الدالة f.
أوجد قيمة أول خمسة حدود من المتتالية .
التمرين 6:
أيضاً تسلسل حسابي للنسبة 2 والحد الأول
.
1) اكسبرس اعتمادا على ن.
2) احسب .
التمرين 7:
هل المتتاليات التالية حسابية؟ يبرر.
الى) المعرفة من قبل
ولكل شيء
.
ب) محددة للجميع
بواسطة
.
ضد) محددة للجميع
بواسطة
.
التمرين 8:
هل التسلسلات التالية هندسية؟ يبرر.
الى) المعرفة من قبل
ولكل شيء
.
ب) محددة للجميع
بواسطة
.
ضد) محددة للجميع
بواسطة
.
التمرين 9:
أعدّ ياسين كعكة الشوكولاتة وضعها
على طبق في المطبخ. في كل مرة يمر
في المقدمة ، يستخدم نصف ما تبقى.
نلاحظ ، نسبة الكيك التي تبقى على الطبق
بعد استخدام ياسين ن مرات.
1. أعط قيمة وبناءا على
.
2. تبرر أن التسلسل هو تسلسل هندسي وتحديد سببه.
التمرين 10:
من خلال دراسة علامة ، دراسة اختلافات التسلسلات
و
محددة للجميع .
.
.
.
التمرين 11:
أيضاً التسلسل المحدد لأي عدد صحيح
بواسطة
.
1) احسب .
2) حل المتباينة .
3) استنتج الاختلافات في التسلسل .
التمرين 12:
يانيس لديها مجموعة كبيرة من الدمى الروسية.
نحن مهتمون بسلسلة من الدمى الروسية.
أصغر تمثال يبلغ ارتفاعه 1 سم.
كل دمية في دمية طولها 0.5 سم.
نلاحظ ، حجم الدمية رقم n (بترتيب تصاعدي).
اذا لدينا .
1. صريح اعتمادا على ن.
2. كم يبلغ طول الدمية العاشرة؟
3. إذا كانت الدمى مكدسة بدلاً من تداخلها ، فماذا
هل سيكون ارتفاع كومة مكونة من 10 دمى؟
التمرين 13:
1. إما التسلسل المحدد لكل شيء
بواسطة
.
احسب و
و
.
2. إما التكملة تحدد كل شيء
بواسطة
احسب و
.
3. نعتبر ما يلي محددة للجميع
بواسطة
.
احسب أول خمسة حدود من المتسلسلة .
4. نعتبر ما يلي محددة للجميع
بواسطة
.
يعبر اعتمادا على ن.
5. إما استمرار محددة للجميع
بواسطة
.
يعبر اعتمادا على ن.
التمرين 14:
في صباح أحد الأيام ، قرر ماثيو وضع وعاء في حديقته يحتوي على 200 غرام من البندق.
بعد ظهر كل يوم ، يأتي السنجاب ليأكل نصف الحاوية ، ثم يعيد ماثيو 80 جرامًا
البندق في المساء.
نلاحظ الكمية بالجرام من البندق في الحاوية في اليوم التاسع في الصباح.
1. أعط قيمة و
.
2. صريح من ناحية
.
التمرين 15:
أيضاً التسلسل المحدد لكل شيء
بواسطة
.
فيما يلي تمثيل منحنى الدالة f.
أوجد قيمة أول خمسة حدود من المتتالية .
التمرين 16:
أيضاً التسلسل المحدد بواسطة
ولكل شيء
بواسطة
.
فيما يلي تمثيل منحنى الدالة f.
أوجد قيمة أول خمسة حدود من المتتالية .
التمرين 17:
أيضاً تسلسل حسابي للنسبة 4 والحد الأول
.
احسب و
.
أيضاً تسلسل حسابي للنسبة 2 والحد الأول
.
1. اكسبريس اعتمادا على ن.
2-احسب .
التمرين 18:
من خلال دراسة علامة ، دراسة اختلافات التسلسلات
محددة للجميع
التمرين 19:
أيضاً التسلسل المحدد لأي عدد صحيح
بواسطة
.
1. احسب .
2. حل المتباينة .
3. استنتج الاختلافات في التسلسل .
التمرين 20:
الخطوة O: يرسم عيد الحب وردة بثلاث بتلات.
الخطوة 1: قررت أن تزين وردة أكثر وتضيف بتلة بين بتلتين
متتابع.
في كل مرحلة ، تضيف في كل مرة بتلة بين بتلتين متتاليتين.
نلاحظ عدد البتلات خطوة ن.
لدينا .
1. تتبع الوردة في الخطوة 2.
2. استنتج قيمة و
.
3. صريح من ناحية
.
4. استنتج التعبير .
التمرين 21:
نحن مهتمون بورقة مربعة طول ضلعها 20 سم.
في كل مرحلة ، نقوم بطي زوايا هذه الورقة للحصول على مربع جديد.
نريد دراسة ما يلي الذي يتوافق مع طول جوانب المربع في الخطوة n ، بالسنتيمتر.
لدينا .
1. تحديد قيمة .
2. تحديد علاقة بين و
.
3. استنتج الاختلافات في التسلسل .
4. تخمين حد التسلسل
نريد الآن دراسة التكملة الذي يتوافق مع سمك الانحناء ، بالمتر ، في الخطوة ن.
يبلغ سمك الورقة الأولية 0.1 مم.
5. تحديد قيمة وبناءا على
.
6. تحديد علاقة بين و
.
7. استنتج الاختلافات في التسلسل .
8. استنتج التعبير عن اعتمادا على ن.
9. باستخدام الآلة الحاسبة ، حدد عدد الخطوات التي سيستغرقها الطي لجعل ارتفاع برج إيفل ، أي 324 مترًا.
Cette publication est également disponible en :
English (الإنجليزية)
Français (الفرنسية)