Valeur absolue

Série d’exercices sur la valeur absolue

Exercice 1 :

Résoudre dans les équations et inéquations suivantes :

a)  | 2 – x | < 4

b)  | 6 – 2 x | = 3

c)  | x + 2 | > 3

d) | x + 2 | < | x + 3 |

e)  | x³ – 1 | + p >   0

f)  3 < | x + 2 | < 4

g)  | 4 x² – 12 x + 9 | = 4

h)  | 3 x + 1 | + | 1 – x | > 3

i)   | 1 + x² | = 2x

Exercice 2 :

Calculer.

a)                b)                       c)

d)                e)              f)

Exercice 3 :

Sans calculatrice, simplifier :

a)                        b)

c)                        d)

Exercice 4 :

1.a) Sur une droite graduée, placer les nombres 5 et .

b) Calculer la distance entre 5 et .

2. Reprendre la question 1. avec 3 et .

3. Reprendre la question 1. avec -1 et .

Exercice 5 :

A l’aide d’une valeur absolue, écrire la distance entre :

a) et 2.                               b)   et 5

c)  – 5 et                                d)   et 4

Exercice 6 :

sans calculatrice, simplifier :

a)                          b)                     c)

d)                    e)                     f)

Exercice 7 :

De la même façon que représente la distance entre le nombre réel et 3,

exprimer en termes de distance :

a)                   b)

c)                        d)

e)                  f)

Exercice 8 :

Déterminer l’ensemble, sous la forme d’intervalle, des réels vérifiant :

a)                     b)          c)

Exercice 9 :

On considère un intervalle [a ; b] avec a et b deux nombres réels.

On appelle centre de l’intervalle [a ; b] le nombre
et rayon de l’intervalle [a ; b] le nombre .
Graphiquement, on a :

1. a) Calculer le centre et le rayon de [2 ; 6].

b) Traduire |x – 4| en termes de distance entre deux réels.
c) Recopier et compléter:

2. De la même manière, recopier et compléter :
a) .
b)
c)

Exercice 10 :

Ecrire une inégalité vérifiée par et utilisant une valeur absolue dans les cas suivants.

a)       b)         a)