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Valeur absolue : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Valeur absolue

La valeur absolue d’un nombre nous permet de considérer un nombre sans tenir compte de son signe.  Plus précisément,  si un nombre x est positif, alors la valeur absolue de x est x. Par contre, si x est négatif, alors la valeur absolue de x est son opposé, soit −x. Avec des exercices de maths en seconde sur la valeur absolue, vous allez développer des compétences nouvelles.

Série d’exercices sur la valeur absolue

Exercice 1 :

Résoudre dans les équations et inéquations suivantes :

a)  | 2 – x | < 4

b)  | 6 – 2 x | = 3

c)  | x + 2 | > 3

d) | x + 2 | < | x + 3 |

e)  | x3 – 1 | + p >   0

f)  3 < | x + 2 | < 4

g)  | 4 x² – 12 x + 9 | = 4

h)  | 3 x + 1 | + | 1 – x | > 3

i)   | 1 + x² | = 2x

Exercice 2 :

Calculer.

a) |-4|               b) |3,8|                      c) |-\frac{100}{3}|

d)  |5-6|              e) |\sqrt{17}-2|             f) |2-\sqrt{17}|

Exercice 3 :

Sans calculatrice, simplifier :

a) |4|+|-3|                       b) |1,2|-|-1,2|

c) \frac{|5-8|-3}{2}                       d) 2|4-10|+|7-5|

Exercice 4 :

1.a) Sur une droite graduée, placer les nombres 5 et \frac{1}{3}.

b) Calculer la distance entre 5 et \frac{1}{3}.

2. Reprendre la question 1. avec 3 et -\frac{4}{5}.

3. Reprendre la question 1. avec -1 et -\frac{4}{5}.

Exercice 5 :

A l’aide d’une valeur absolue, écrire la distance entre :

a) \frac{125}{3} et 2.                               b) \sqrt{2}  et 5

c)  – 5 et \frac{12}{5}                               d) \pi  et 4

Exercice 6 :

sans calculatrice, simplifier :

a) |5-\pi|                         b) |8-\frac{2}{3}|                    c) |2-\frac{9}{2}|

d) |-1-8|                   e) |-5-\pi|                    f) |\frac{1}{2}+6|

Exercice 7 :

De la même façon que |x-3| représente la distance entre le nombre réel x et 3,

exprimer en termes de distance :

a) |x-100|                  b) |x-\frac{1}{3}|

c) |x+5|                       d) |1,35,-x|

e) |-7-x|                 f) |\pi-x|

Exercice 8 :

Déterminer l’ensemble, sous la forme d’intervalle, des réels x vérifiant :

a) ||x-10|\leq\, 1                    b) |x-2,5|\leq\, 0,2         c) |x-\frac{1}{2}|\leq\, \frac{5}{2}

Exercice 9 :

On considère un intervalle [a ; b] avec a et b deux nombres réels.

On appelle centre de l’intervalle [a ; b] le nombre c=\frac{a+b}{2}
et rayon de l’intervalle [a ; b] le nombre r=\frac{b-a}{2}.
Graphiquement, on a :
Valeur absolue

1. a) Calculer le centre et le rayon de [2 ; 6].

b) Traduire |x – 4| en termes de distance entre deux réels.
c) Recopier et compléter: x\in[2;6]\Leftrightarrow |x-4|\leq\, ...

2. De la même manière, recopier et compléter :
a) x\in[1;25]\Leftrightarrow |x-13|\leq\, ....
b) x\in[6;20]\Leftrightarrow |x-...|\leq\, ...
c) x\in[1,2;3]\Leftrightarrow |x-...|\leq\, ...

Exercice 10 :

Ecrire une inégalité vérifiée par x et utilisant une valeur absolue dans les cas suivants.

a) x\in [-4;5]      b) x\in [0;1,1]        a) x\in [ \frac{1}{3};\frac{2}{3}]

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