Valeur absolue : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

La valeur absolue d’un nombre nous permet de considérer un nombre sans tenir compte de son signe. Plus précisément, si un nombre x est positif, alors la valeur absolue de x est x. Par contre, si x est négatif, alors la valeur absolue de x est son opposé, soit −x. Avec des exercices de maths en seconde sur la valeur absolue, vous allez développer des compétences nouvelles.

Exercice 1 :

Résoudre dans les équations et inéquations suivantes :

a) | 2 – x | < 4

b) | 6 – 2 x | = 3

c) | x + 2 | > 3

d) | x + 2 | < | x + 3 |

e) | x³ – 1 | + p > 0

f) 3 < | x + 2 | < 4

g) | 4 x² – 12 x + 9 | = 4

h) | 3 x + 1 | + | 1 – x | > 3

i) | 1 + x² | = 2x

Exercice 2 :

Calculer.

a) b) c) $|-\frac{100}{3}|$

d) e) $|\sqrt{17}-2|$ f) $|2-\sqrt{17}|$

Exercice 3 :

Sans calculatrice, simplifier :

a) b)

c) $\frac{|5-8|-3}{2}$ d)

Exercice 4 :

1.a) Sur une droite graduée, placer les nombres 5 et $\frac{1}{3}$ .

b) Calculer la distance entre 5 et $\frac{1}{3}$ .

2. Reprendre la question 1. avec 3 et $-\frac{4}{5}$ .

3. Reprendre la question 1. avec -1 et $-\frac{4}{5}$ .

Exercice 5 :

A l’aide d’une valeur absolue, écrire la distance entre :

a) $\frac{125}{3}$ et 2. b) $\sqrt{2}$ et 5

c) – 5 et $\frac{12}{5}$ d) $\pi$ et 4

Exercice 6 :

sans calculatrice, simplifier :

a) $|5-\pi|$ b) $|8-\frac{2}{3}|$ c) $|2-\frac{9}{2}|$

d) e) $|-5-\pi|$ f) $|\frac{1}{2}+6|$

Exercice 7 :

De la même façon que représente la distance entre le nombre réel et 3,

exprimer en termes de distance :

a) b) $|x-\frac{1}{3}|$

c) d)

e) f) $|\pi-x|$

Exercice 8 :

Déterminer l’ensemble, sous la forme d’intervalle, des réels vérifiant :

a) $||x-10|\leq\, 1$ b) $|x-2,5|\leq\, 0,2$ c) $|x-\frac{1}{2}|\leq\, \frac{5}{2}$

Exercice 9 :

On considère un intervalle [a ; b] avec a et b deux nombres réels.

On appelle centre de l’intervalle [a ; b] le nombre $c=\frac{a+b}{2}$
et rayon de l’intervalle [a ; b] le nombre $r=\frac{b-a}{2}$ .
Graphiquement, on a :

1. a) Calculer le centre et le rayon de [2 ; 6].

b) Traduire |x – 4| en termes de distance entre deux réels.
c) Recopier et compléter: $x\in[2;6]\Leftrightarrow |x-4|\leq\, ...$

2. De la même manière, recopier et compléter :
a) $x\in[1;25]\Leftrightarrow |x-13|\leq\, ...$ .
b) $x\in[6;20]\Leftrightarrow |x-...|\leq\, ...$
c) $x\in[1,2;3]\Leftrightarrow |x-...|\leq\, ...$

Exercice 10 :

Ecrire une inégalité vérifiée par et utilisant une valeur absolue dans les cas suivants.

a) $x\in [-4;5]$ b) $x\in [0;1,1]$ a) $x\in [ \frac{1}{3};\frac{2}{3}]$

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