Ensembles de nombres et calculs : exercices de maths en 2de corrigés en PDF en seconde

exercices maths 2de

Une série d’exercices de maths sur les ensemble de nombre et les calculs faisant intervenir les puissances, les fractions, les racines carrées en seconde (2de).En classe de seconde, les élèves apprennent à manipuler différents ensembles de nombres en utilisant des techniques de calculs. Les ensembles de nombres les plus importants sont :

  1. Les nombres réels : cet ensemble comprend tous les nombres que l’on peut représenter sur une droite graduée, qu’ils soient fractionnaires, décimaux, entiers, positifs ou négatifs.
  2. Les nombres entiers : cet ensemble comprend tous les nombres entiers, c’est-à-dire les nombres qui peuvent être écrits sous la forme avec a un entier.
  3. Les nombres naturels : cet ensemble comprend tous les nombres naturels, c’est-à-dire les nombres entiers positifs (c’est-à-dire avec a un entier naturel).
  4. Les nombres relatifs : cet ensemble comprend tous les nombres qui peuvent être écrits sous la forme avec a un nombre entier.
  5. Les nombres rationnels : cet ensemble comprend tous les nombres qui peuvent être écrits sous la forme avec a et b deux nombres entiers et b différent de zéro.
  6. Les nombres irrationnels : cet ensemble comprend tous les nombres qui ne peuvent pas être écrits sous la forme avec a et b deux nombres entiers et b différent de zéro.

Les élèves apprennent à manipuler ces ensembles de nombres en utilisant des techniques de calculs et d’algèbre. Ils apprennent également à les représenter graphiquement sur une droite graduée et à interpréter les résultats de leurs calculs.

Exercice 1 :

Indiquez par une croix, l’appartenance des nombres de la première ligne aux ensembles indiqués

dans la première colonne :

 \frac{(-2)^8}{32}  0,25-\frac{45}{4}          \frac{54}{15}  \sqrt{68}-\sqrt{17}       \frac{\pi}{5}        -\frac{5}{7}
\mathbb{N}
\mathbb{Z}
\mathbb{D}
\mathbb{Q}
\mathbb{R}

Exercice 2 :

Mettre les nombres suivants sous forme irréductible , en détaillant les calculs

a=\frac{2+\frac{1}{5}}{7-\frac{3}{5}}                b=\frac{8^{-3}}{6^{-4}}           c=\frac{2^{4}\times  \,5^{9}}{(2^{3})^2\times  \,10^{3}}

 

Exercice 3 :

Mettre les nombres suivants sous la forme  x\times  \,10^p  avec  x \in [1 ; 10[  et    p \in \mathbb{Z}

a=\frac{3}{25}\times  \,10^4     ;    b=\frac{1,495}{0,125}\times  \,10^{-3}

Exercice 4 :

Calculez et simplifiez

a=\frac{3\sqrt{5}+\sqrt{20}}{\sqrt{45}\,(\,2-\frac{5}{6}+\frac{4}{3}\,\,)}

Exercice 5 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes d’inconnue x .

Rédiger soigneusement votre résolution.

Dans le b) on veillera à factoriser avant de résoudre :.

a)  3(2\,-5x)\,+\,3\,+\,x\,-\,(1\,+\,2x)\,=\,5x\,+\,7.

b)5(x\,-\,1)^2\,+\,6x\,-\,6\,=\,0.

Exercice 6 :

1.Décomposer 204 et 595 en produits de facteurs premiers.

2.Simplifier la fraction \frac{204}{595}.

 Exercice 7 :

Recopier et compléter.

a) 12^{-5}=\frac{1}{12^{...}}                      b) 7^{...}=\frac{1}{7^5}

c) 8^{-6}=\frac{1}{8^{...}}                           d) \frac{1}{9^{...}}=9^{-23}

Exercice 8 :

Ecrire sous la forme a^n, où a est un nombre relatif et n est un entier relatif.

a)   \frac{3^8}{3^{-4}}           b)  \frac{6^5}{3^5}            c)  \frac{4^6}{4^2}

d) \frac{(-4,5)^4}{3^4}        e)  \frac{9^{-3}}{(-2,5)^{-3}}         f)  \frac{3,2^{-5}}{3,2^{-2}}

Exercice 9 :

Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes et donner les résultats sous la

forme d’une fraction irréductible.

a)  \frac{42}{75}-(-\frac{22}{30})         b)  \frac{85}{4}+\frac{25}{-4}

c)  \frac{-1}{25}-8                  d) -\frac{14}{27}+\frac{-5}{108}

Exercice 10 :

Sans utiliser de calculatrice, transformer les expressions suivantes de façon à obtenir la racine carrée d’une fraction irréductible.

a)  \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{9}}        b)  \frac{\sqrt{147}}{\sqrt{75}}

c)  \frac{8\sqrt{5}}{3\sqrt{20}}                  d)  \sqrt{\frac{28}{42}}\times  \,\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{45}}

Exercice 11 :

Un fleuriste dispose de 30 tulipes et 24 muscaris.

Il veut composer des bouquets contenant le même nombre de tulipes et le même
nombre de muscaris, et utiliser toutes ses fleurs. On veut calculer le nombre maximum de bouquets qu’il peut faire.

1. Expliquer pourquoi le nombre de bouquets doit être un diviseur commun à 30 et 24.

2. Déterminer les diviseurs de 30 et 24.

3. Combien de bouquets peut-il réaliser au maximum ?
Quelle est alors la composition de chaque bouquet ?

Fractions, puissances, calcul littéral et arithmétique

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