Ensembles de nombres : exercices de maths en 2de corrigés.

$\frac{(-2)^8}{32}$

$0,25-\frac{45}{4}$

$\frac{54}{15}$

$\sqrt{68}-\sqrt{17}$

$\frac{\pi}{5}$

$-\frac{5}{7}$

$\mathbb{N}$

$\mathbb{Z}$

$\mathbb{D}$

$\mathbb{Q}$

$\mathbb{R}$

Les ensembles de nombres et les calculs avec une série d’exercices de maths en 2de qui fait intervenir les puissances, les fractions, les racines carrées qui vous aident à découvrir des méthodes de calculs intéressants. En classe de seconde, les élèves apprennent à manipuler différents ensembles de nombres en utilisant des techniques de calculs. De plus, les élèves apprennent à manipuler ces ensembles de nombres en utilisant des techniques de calculs et d’algèbre. Ils apprennent également à les représenter graphiquement sur une droite graduée et à interpréter les résultats de leurs calculs.

Exercice 1 :

Indiquez par une croix, l’appartenance des nombres de la première ligne aux ensembles indiqués

dans la première colonne :

Exercice 2 :

Mettre les nombres suivants sous forme irréductible , en détaillant les calculs

$a=\frac{2+\frac{1}{5}}{7-\frac{3}{5}}$ $b=\frac{8^{-3}}{6^{-4}}$ $c=\frac{2^{4}\times \,5^{9}}{(2^{3})^2\times \,10^{3}}$

Exercice 3 :

Mettre les nombres suivants sous la forme $x\times \,10^p$ avec x $\in$ [1 ; 10[ et p $\in$ $\mathbb{Z}$

$a=\frac{3}{25}\times \,10^4$ ; $b=\frac{1,495}{0,125}\times \,10^{-3}$

Exercice 4 :

Calculez et simplifiez

$a=\frac{3\sqrt{5}+\sqrt{20}}{\sqrt{45}\,(\,2-\frac{5}{6}+\frac{4}{3}\,\,)}$

Exercice 5 :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes d’inconnue x .

Rédiger soigneusement votre résolution.

Dans le b) on veillera à factoriser avant de résoudre :.

a) $3(2\,-5x)\,+\,3\,+\,x\,-\,(1\,+\,2x)\,=\,5x\,+\,7.$

b) $5(x\,-\,1)^2\,+\,6x\,-\,6\,=\,0$ .

Exercice 6 :

1.Décomposer 204 et 595 en produits de facteurs premiers.

2.Simplifier la fraction $\frac{204}{595}$ .

Exercice 7 :

Recopier et compléter.

a) $12^{-5}=\frac{1}{12^{...}}$ b) $7^{...}=\frac{1}{7^5}$

c) $8^{-6}=\frac{1}{8^{...}}$ d) $\frac{1}{9^{...}}=9^{-23}$

Exercice 8 :

Ecrire sous la forme , où est un nombre relatif et est un entier relatif.

a) $\frac{3^8}{3^{-4}}$ b) $\frac{6^5}{3^5}$ c) $\frac{4^6}{4^2}$

d) $\frac{(-4,5)^4}{3^4}$ e) $\frac{9^{-3}}{(-2,5)^{-3}}$ f) $\frac{3,2^{-5}}{3,2^{-2}}$

Exercice 9 :

Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes et donner les résultats sous la

forme d’une fraction irréductible.

a) $\frac{42}{75}-(-\frac{22}{30})$ b) $\frac{85}{4}+\frac{25}{-4}$

c) $\frac{-1}{25}-8$ d) $-\frac{14}{27}+\frac{-5}{108}$

Exercice 10 :

Sans utiliser de calculatrice, transformer les expressions suivantes de façon à obtenir la racine carrée d’une fraction irréductible.

a) $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{9}}$ b) $\frac{\sqrt{147}}{\sqrt{75}}$

c) $\frac{8\sqrt{5}}{3\sqrt{20}}$ d) $\sqrt{\frac{28}{42}}\times \,\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{45}}$

Exercice 11 :

Un fleuriste dispose de 30 tulipes et 24 muscaris.

Il veut composer des bouquets contenant le même nombre de tulipes et le même
nombre de muscaris, et utiliser toutes ses fleurs. On veut calculer le nombre maximum de bouquets qu’il peut faire.

1. Expliquer pourquoi le nombre de bouquets doit être un diviseur commun à 30 et 24.

2. Déterminer les diviseurs de 30 et 24.

3. Combien de bouquets peut-il réaliser au maximum ?
Quelle est alors la composition de chaque bouquet ?

Exercice 12 :

Dire si les affirmations suivantes sont vraies.

Exercice 13 :

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
Si la réponse est fausse, donner un contre-exemple.
Si la réponse est vraie, justifier la réponse.
a. Un nombre rationnel est toujours un nombre réel.
b. Un nombre rationnel est toujours un nombre décimal.
c. L’inverse d’un nombre décimal est toujours un nombre décimal.
d. Un nombre entier est toujours un nombre décimal.
e. Un nombre entier est toujours un nombre rationnel.

Exercice 14 :

Soient $A=-5\times 10^3$ et $B=5\times 10^{-3}$

a. Calculer A+B et A-B .
b. Calculer $A\times B$ et $\frac{A}{B}$ .

Exercice 15 :

Simplifier l’écriture de chaque nombre :

$E=\,(\,\frac{2^4\times \,3^5\times \,5^3}{6}\,\,)^3$

$F=\frac{2^7\times \,10^{-5}\times 3^{10}\,}{10^{-9}\times 2^5\times 3^7}$

$G=\frac{(2ab)^3\times \,b^{-5}}{b^{-8}\times 8a^2}$

$H=\,(\,-\frac{a^2}{b^2}\,\,)^{-3}\times \,a^6$

Exercice 16 :

a. Ecrire A sous la forme $a\sqrt{7}$ où a est un entier naturel :

$A=4\sqrt{63}-2\sqrt{175}+3\sqrt{112}-7\sqrt{28}$

b. Ecrire B sous la forme $a\sqrt{3}$ où a est un entier naturel :

$B=-2\sqrt{147}+3\sqrt{75}$

Exercice 17 :
Ecrire sous la forme $a\sqrt{b}$ où a et b sont des entiers naturels et b est le plus petit entier naturel possible :

$C=7\sqrt{24}+2\sqrt{150}-3\sqrt{96}$

$D=-2\sqrt{52}+5\sqrt{26}\sqrt{2}-3\sqrt{208}$

Voir Exercices 11 à 17...

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