Intervalles et ensembles de nombres

Les exercices de maths sur les intervalles et les ensembles de nombres en seconde (2de) sont importants. Pour bien comprendre ce chapitre, il faut faire régulièrement des exercices. Ainsi, les intervalles sont des ensembles de nombres. On peut définir un intervalle en utilisant des valeurs absolues pour préciser les limites inférieure et supérieure de l’intervalle.

Série d’exercices sur les Intervalles et ensembles de nombres

Exercice 1 :

Recopier et compléter le tableau ci-dessous :

Enoncé	Intervalle	Représentation graphique
$-1\leq\,\,x<3$	x $\in$
	x $\in$
$-7\geq\,\,x>\,-8$	x $\in$
$x\in\,\mathbb{R}^+$	x $\in$
$x\neq\,5$	x $\in$

Exercice 2 :

Traduire sous forme d’intervalle :

1) y > – 3 et y < 4 2) y > – 3 ou y < 4

3) $y\leq\,\,\frac{1}{3}$ et $y\leq\,\,\frac{1}{2}$ 4) $y\leq\,\,\frac{1}{3}$ ou $y\leq\,\,\frac{1}{2}$

Exercice 3 :

Compléter avec les symboles $\in$ ou $\notin$ :

1) 7 … ] 0 ; 7 [

2) 5,9 … ] 5,8 ; +∞ [

3) – 0,25 … ] – 0,3 ; – 0,2 [ … ] 1 ; 2 ]

4) – 0,199 … ] – 0,2 ; – 0,19 [

5) $\pi$ …. [ 3,14 ; 3,141 [

Exercice 4 :

Vrai ou faux ?

1) Si x ∈ [ 6,7 ; +∞ [ alors x ∈ [ 6 ; +∞ [.

2) Si x ∈ ] – 3 ; 4 [ alors x ∈ [ – 2 ; 5 [.

3) Si x ∉ [ – 5 ; 2[ alors x ∈ ] $-\infty$ ; – 3 [ ∪ [ 2 ; +∞[.

4) L’intervalle ] 0 ; 4[ est inclus dans [ 0 ; 4 [.

5) $\mathbb{N}\,\subset\,\mathbb{Q}^+$ .

6) Si $x\,\notin\,\mathbb{Q}$ alors $x\,\notin\,D$ .

Exercice 5 :

Simplifier les notations suivantes lorsque c’est possible.
A = [ – 5 ; 7[ ∪ [ – 2 ; 12 [
B = [ 0 ; +∞ [ ∪ ] – 2 ; +∞ [
C = ] –∞ ; 0 [ ∪ [ 0 ; +∞ [
D = ] -∞ ; 4/3 [ ∩ [ – 10 ; 10 ]
E = [ – 4 ; [ ∪ ] $\frac{1}{2}$ ; 10]