Intervalles : exercices de maths corrigés 2de à télécharger en PDF.

Les exercices de maths sur les intervalles et les ensembles de nombres en seconde (2de) sont importants. Pour bien comprendre ce chapitre, il faut faire régulièrement des exercices. Ainsi, les intervalles sont des ensembles de nombres. On peut définir un intervalle en utilisant des valeurs absolues pour préciser les limites inférieure et supérieure de l’intervalle.

Exercice 1 :

Recopier et compléter le tableau ci-dessous :

Enoncé	Intervalle	Représentation graphique
$-1\leq\,\,x<3$	x $\in$
	x $\in$
$-7\geq\,\,x>\,-8$	x $\in$
$x\in\,\mathbb{R}^+$	x $\in$
$x\neq\,5$	x $\in$

Exercice 2 :

Traduire sous forme d’intervalle :

1) y > – 3 et y < 4 2) y > – 3 ou y < 4

3) $y\leq\,\,\frac{1}{3}$ et $y\leq\,\,\frac{1}{2}$ 4) $y\leq\,\,\frac{1}{3}$ ou $y\leq\,\,\frac{1}{2}$

Exercice 3 :

Compléter avec les symboles $\in$ ou $\notin$ :

1) 7 … ] 0 ; 7 [

2) 5,9 … ] 5,8 ; +∞ [

3) – 0,25 … ] – 0,3 ; – 0,2 [ … ] 1 ; 2 ]

4) – 0,199 … ] – 0,2 ; – 0,19 [

5) $\pi$ …. [ 3,14 ; 3,141 [

Exercice 4 :

Vrai ou faux ?

1) Si x ∈ [ 6,7 ; +∞ [ alors x ∈ [ 6 ; +∞ [.

2) Si x ∈ ] – 3 ; 4 [ alors x ∈ [ – 2 ; 5 [.

3) Si x ∉ [ – 5 ; 2[ alors x ∈ ] $-\infty$ ; – 3 [ ∪ [ 2 ; +∞[.

4) L’intervalle ] 0 ; 4[ est inclus dans [ 0 ; 4 [.

5) $\mathbb{N}\,\subset\,\mathbb{Q}^+$ .

6) Si $x\,\notin\,\mathbb{Q}$ alors $x\,\notin\,D$ .

Exercice 5 :

Simplifier les notations suivantes lorsque c’est possible.
A = [ – 5 ; 7[ ∪ [ – 2 ; 12 [
B = [ 0 ; +∞ [ ∪ ] – 2 ; +∞ [
C = ] –∞ ; 0 [ ∪ [ 0 ; +∞ [
D = ] -∞ ; 4/3 [ ∩ [ – 10 ; 10 ]
E = [ – 4 ; [ ∪ ] $\frac{1}{2}$ ; 10]

Exercice 6 :

Représenter I et J sur une droite graduée, puis déterminer I ∩ J et I ∪ J.

1) I = [ 2 ; 5,5 ] et J = ] 1 ; 3 ].

2) I = [ – 1 ; +∞ [ et J = ] –2 ; 3 ].

3) I = ] – 1 ; 3 ] et J = [ – $\sqrt{2}$ ; $\pi$ [.

4) $I\,=\,\mathbb{R}^-$ et $J\,=\,\mathbb{R}^+$ .

5) I = {1 ; 2 ; 3 ; 4} et J = [ – 5 ; 5 ].

Exercice 7 :

On considère des droites graduées sur lesquelles on a marqué des ensembles de nombres.

Donner l’intervalle correspondant.

Exercice 8 :

Représenter sur une droite graduée et décrire, à l’aide d’un intervalle, chacun des ensembles de nombres réels tels que :

a) $0\leq\,\,x\leq\,\,3$ b)

c) $x\leq\,\,9$ d)

Exercice 9 :

Représenter sur une droite graduée chacun des intervalles suivants.

a) b)

c) $]-\infty;2]$ d) $[0;+\infty[$

Exercice 10 :

Ecrire les inégalités vérifiées par les réels pour chacun des cas suivants.

a) $x\in[0;1,2]$ b) $x\in]-\frac{5}{3};3]$

c) $x\in[4,73;+\infty[$ d) $x\in\,]-\infty;0[$

Exercice 11 :

Recopier et compléter par les signes $\in$ et $\notin$ .

a) b) $-\pi...]-3;-1[$

c) $6...[\frac{7}{3};+\infty[$ d) $-3...\,]-\infty;-3,5[$

Exercice 12 :

Sans calculatrice, dire si $\frac{2}{3}$ appartient aux intervalles suivants.

a) $[0;\frac{4}{5}]$ b) $[\frac{3}{5};1]$ c) $[\frac{1}{3};\frac{2}{5}]$

Exercice 13 :

Soit et .

Dire si chacun des nombres suivants appartient à I, à J, à $I\cap\,J$ , à $I\cup\,J$ .

a) – 10 b) – 6 c) – 0,5 d) 2

e) 8,1 f) 99,9 g) 1 000 h) 0

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