Trigonométrie : Cours Maths 2de et leçon en PDF en seconde.

cours maths 2de
Un cours de maths en seconde (2de) sur la trigonométrie et plus précisément sur les fonctions sinus et cosinus. Nous aborderons le cercle trigonométrique et la périodicité de ces fonctions ainsi que leur courbes représentatives respectives.
Par la suite, nous découvrirons les formules de trigonométrie faisant intervenir le cosinus et le sinus.

I. Les fonctions trigonométriques

Dans cette leçon, (O,\vec{u},\vec{v}) est un repère orthonormal de sens direct.

Les points A et B sont donc sur le cercle trigonométrique de centre O et de rayon 1.

cercle trigonométrique

1.Définition du sinus et du cosinus d’un nombre réel.

Définition :

A tout réel \alpha, on associe le point M du cercle trigonométrique tel que l’angle orienté (\vec{u},\vec{OM}) mesure \alpha radian(s).

Le cosinus et le sinus de \alpha sont donc les coordonnées de M dans le repère (O,\vec{u},\vec{v}).

On a:   M(cos\alpha ,sin \alpha ) c’est à dire :  \vec{OM}=cos\alpha \vec{u}+sin\alpha \vec{ v}.

angle orienté

2.Premières propriétés.

Propriétés :
  • Si \alpha=0 alors le point du cercle trigonométrique associé à \alpha est le point A(1 ; 0). Donc cos(0) = 1 et sin(0) = 0
  • Si \alpha =\frac{\pi}{2}, alors le point du cercle trigonométrique associé à \alpha est B(0 ; 1).Donc  cos(\frac{\pi}{2})=0 et  sin(\frac{\pi}{2})=1.
  • Si \alpha =\pi, alors x est associé à A'(-1 ;0). Donc cos( \pi )=-1 et  sin( \pi )=0.
  • Si \alpha =-\frac{\pi}{2}  alors \alpha  est associé à B'(0 ;-1). Donc  cos(-\frac{\pi}{2})=0 et  sin(-\frac{\pi}{2})=-1.
  • Si \alpha  est un réel alors pour tout entier relatif k, les réels \alpha  et \alpha +2k\pi sont associés au même point M.
    En effet ce sont deux mesures de l’angle orienté .
    Donc, pour tout nombre réel x et tout entier relatif k, on a:

cos( \alpha +2k\pi) = cox( \alpha )

sin( \alpha +2k\pi) = sin( \alpha )

On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 2\pi , car T = 2\pi est le plus petit réel strictement positif tel que: cos (\alpha + T) = cos \alpha   et sin (\alpha + T) = sin \alpha .

Le théorème de Pythagore permet de prouver l’égalité:
(sin \alpha )^2 + (cos \alpha)^2 = 1 que l’on écrit aussi sous la forme: sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1.

3.Signe du sinus et du cosinus.

Par définition, le sinus et le cosinus de tout nombre réel appartiennent à l’intervalle [-1 ; 1].

Plus précisément, la position de M nous permet d’en savoir plus sur le cosinus et le sinus de \alpha.

Propriétés :

On a :

  • Si \alpha \in[0+2k\pi,\pi+ 2k\pi]  alors sin\alpha \geq\, 0.
  • Si \alpha \in[-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+ 2k\pi]  alors cos\alpha \geq\, 0.

II. Cosinus et sinus  d’angles remarquables.

Tous ces résultats à connaître parfaitement sont résumés dans le tableau ci-dessous:

tableau cos sin

III. Visualisation des sinus et cosinus sur le cercle trigonométrique.

C’est un outil indispensable, qu’il est utile de bien visualiser afin d’être capable de retrouver rapidement les valeurs indiquées ci-dessous.

cos sin

IV. Formules usuelles concernant les angles associés.

Propriétés :

Pour tout réel x, on a:

cos(-x) = cos(x) et sin(-x) = -sin(x).

La fonction cosinus est donc paire et la fonction sinus est impaire.

Propriétés :

Pour tout réel x, on a:

cos(\pi – x) = – cos(x)  et    sin(\pi – x) = sin(x).

Propriétés :

Pour tout réel x, on a:

cos(\pi + x) =   – cos(x) et  sin(\pi + x) =   – sin(x).

Propriétés :

Pour tout réel x, on a:

cos(\frac{\pi}{2}+x) = – sin(x)   et   sin(\frac{\pi}{2}+x) = cos(x).

Propriétés :

Pour tout réel x, on a:

cos(\frac{\pi}{2}-x) = sin(x)   et   sin(\frac{\pi}{2}-x) = cos(x).

V. Représentations graphiques des fonctions sinus et cosinus

courbes sinus cosinus

2/5 - (4 votes)



Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «trigonométrie : Cours Maths 2de et leçon en PDF en seconde.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store. Application Mathématiques Web sur Apple Store.


D'autres articles analogues à trigonométrie : Cours Maths 2de et leçon en PDF en seconde.

Mathématique web est un site de mathématiques destinés aux élèves et professeurs du collège (6ème, 5ème, 4ème et 3ème) au lycée (2de, 1ère et terminale. Vous trouverez sur ce site de nombreuses ressources vous permettant de vous familiariser avec les mathématiques. Toutes les cours de maths sont rédigés par des professeurs et sont conformes aux programmes officiels de l'éducation nationale.
Comment réussir en maths ?
Une question régulièrement posée, comme le dit le dicton rien ne tombe du ciel. Afin de combler vos lacunes en mathématiques et d'envisager une progression constante tout au long de l'année scolaire et analogues à trigonométrie : Cours Maths 2de et leçon en PDF en seconde..
Pour celà, il faudra maitriser le contenu de votre leçon (définitions, théorèmes et propriétés) et vous exercer régulièrement sur les milliers d'exercices de maths disponibles sur notre site et vous pourrez également, consulter le corrigé de chaque exercice afin de repérér vos différentes erreurs et par conséquent, développer des compétences en maths.
De nombreux exercices de maths pour tous les niveaux similaires à ceux de votre manuel scolaire ainsi que, toutes les leçons du collège au lycée rédigées par des enseignants titutaires de l'éducation nationale similaires à trigonométrie : Cours Maths 2de et leçon en PDF en seconde..
En complément, vous trouverez de nombreux exercices de programmation et d'algorithme réalisés avec le programme scratch ainsi que de nombreux sujets de contrôles de maths afin de vous préparer le jour d'un devoir surveillé en classe.
Toutes les fiches ( cours et exercices) sont à télécharger gratuitement en PDF afin de pouvoir les imprimer librement sur des supports similaires à ceux de votre manuel scolaire.

  • 77
    Ensembles de nombres, calcul numérique et littéral : cours en 2de en PDF.Un cours de maths en seconde (2de) sur les rappels des notions du collège qui doivent être acquises. Dans cette leçon, les objectifs seront : Savoir distinguer la valeur exacte d’un nombre de ses valeurs approchées. Savoir développer avec la distributivité et les identités remarquables. Savoir utiliser dans les deux…
  • 76
    Fonctions usuelles : Cours Maths 2de et leçon en PDF en seconde.Un cours de maths sur les fonctions usuelles en seconde (2de). Ce cours de maths sur les fonctions usuelles fait intervenir les notions suivantes : définition d'une fonction numérique; image et antécédent; ensemble ou domaine de définition d'une fonction; fonction affine et linéaire; fonction carrée; fonction racine carrée; fonction inverse;…
  • 74
    Vecteurs et repérage dans le plan et translation : cours en 2de en PDF.Cours sur les vecteurs et la translation, nous reverrons le repérage dans le plan et les coordonnées dans un repère orthonormé ainsi que les coordonnées d'un vecteur. A la fin de cette leçon, l'élèves devra avoir acquis les savoir-faire suivants : Savoir calculer la longueur d’un segment dans un repère…
  • 74
    Fonctions avec variations et résolution d'équations : cours en 2de en PDFCours sur les fonctions en seconde (2de) avec la définition, le sens de variation et la courbe représentative d'une fonction ainsi que l'étude de son sens de variation. L'élève devra être capable d'étudier une fonction définie soit par son expression algébrique soit par sa courbe représentative. Représenter le tableau de…
  • 71
    Position relatives de droites et plans dans l'espace : cours en 2de en pdfUn cours sur la géométrie dans l'espace et la position relative d'un plan et d'une droite ainsi que le calcul du volume d'un solide dans l'espace en seconde (2de). L'élève devra savoir représenter en perspective cavalière un solide de l'espace mais, également, calculer son volume.  Puis, déterminer la position relative…
Les dernières fiches mises à jour

  1. Inéquations et tableaux de signes : exercices de maths corrigés en 2de en PDF.
  2. Statistiques : exercices de maths en 2de corrigés en PDF en seconde.
  3. Systèmes d’équations : Exercices Maths en seconde (2de) corrigés en PDF.
  4. Vecteurs et repères : exercices de maths corrigés en seconde (2de) en PDF.
  5. Les fractions, puissances, inéquations et intervalles : exercices de maths en 2de corrigés en PDF
  6. Droites parallèles et perpendiculaires : Exercices Maths 6ème corrigés.
  7. Les équations : Exercices Maths 3ème corrigés en PDF en troisième.
  8. Ensembles de nombres et calculs : Exercices Maths 2de corrigés en PDF en seconde
  9. Fonctions et lecture graphique : Exercices Maths 2de corrigés en PDF.
  10. Géométrie dans l’espace : exercices de maths en seconde (2de)


Chaîne Youtube

Inscription gratuite à Mathématiques Web.  Mathématiques Web c'est 2 060 003 fiches de cours et d'exercices téléchargées.
Rejoignez les 46 139 membres de Mathématiques Web, inscription gratuite.