Des exercices de maths sur les vecteurs et les repères en seconde (2de)vous aident à maîtriser ce chapitre clé de mathématiques de la seconde. Ainsi, un vecteur est une quantité physique qui a une direction et une norme. Par conséquent, on peut représenter un vecteur par des coordonnées cartésiennes dans un repère orthonormal, c’est-à-dire un repère dans lequel les axes sont orthogonaux (perpendiculaires) et ont des longueurs égales.
Exercice 1 :
Soit ABCD un trapèze convexe tel que : (AB)//(DC), AB = 5 et DC = 7.
1) a) A partir de ces hypothèses, montrer que
b) Exprimer en fonction de et .
2) On considère le point E tel que 5 = 2
a) Déterminer en fonction de , puis placer E.
b) Montrer que les segments [AE] et [BD] ont même milieu.
3) A chaque réel x , on fait correspondre le point M tel que = x +.
a) Pour quelle valeur de x le point M est-il le symétrique de C par rapport à D ?
b) Exprimer en fonction de . Sur quelle ligne se déplace le point M lorsque x varie ?
Exercice 2 :
Soit ABC un triangle et x un réel.
A chaque valeur de x on associe les points E et F tels que : et
1) Construire E et F pour .
2) Montrer que, pour tout x de , est colinéaire à .
3) Pour quelles valeurs de x a-t-on :
a) E = F ?
b) BCFE est un parallélogramme ?
Exercice 3 :
Soit ABCD un quadrilatère, on défini les points M et N par : et ( a étant un réel)
1) Montrer que pour tout réel a , on a :
2) Que dire de MBCN si ABCD est un parallélogramme ?
Exercice 4 :
Soit un réel a et un triangle RST. Soit aussi les points M, N et U définis par ; ;
1) Placer les points M, N et U lorsque a = 0.
2) Démontrer que pour tout réel a , les vecteurs et sont colinéaires. Que peut-on en déduire ?
3) Démontrer que pour tout réel a , SMTU est un parallélogramme
Exercice 5 :
Soit ABC un triangle.
1) On donne G tel que .
Déterminer en fonction de et puis construire G.
2) Soit H tel que , montrer que G est le milieu de [HC]
3) Montrer que pour tout point M, .
4) Déterminer et construire l’ensemble des points M du plan tels que :
a) .
b) est colinéaire à .
Exercice 6 :
Recopier et compléter les égalités suivantes avec le nombre réel manquant.
Exercice 7 :
1.A partir de la figure, citer un vecteur :
a) opposé à .
b) de même direction et de même sens que .
c) de même direction que mais de sens contraire.
d) égal au vecteur .
Exercice 8 :
A partir de la figure :
Donner les images des points C, D, E par la translation de vecteur .
Citer trois vecteurs égaux au vecteur .
Citer les trois parallélogrammes définis par les trois égalités vectorielles du 2.
Exercice 9 :
1.Reproduire la figure ci-dessous.
2.Construire un représentant de chacun des vecteurs suivants.
Exercice 10 :
En utilisant les points de la figure, donner un vecteur égal à :
Exercice 11 :
Calculer les déterminants des vecteurs suivants.
Dire s’ils sont colinéaires.
S’ils sot colinéaires, trouver un coefficient de colinéarité.
Exercice 12 :
Soit trois points A, B et C distincts non alignés.
Les vecteurs et sont-ils colinéaires dans les cas suivants ?
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