Vecteurs et repères : exercices de maths corrigés en seconde (2de) en PDF.

exercices maths 2de
Des exercices de maths sur les vecteurs et les repères en seconde (2de).

Exercice 1 :

Soit ABCD un trapèze convexe tel que :   (AB)//(DC),   AB = 5  et  DC = 7.

1)  a) A partir de ces hypothèses, montrer que   \vec{DC}=\frac{7}{5}\vec{AB}

b) Exprimer \vec{AC} en fonction de \vec{AB} et \vec{AD}.

2)  On considère le point E tel que 5\vec{EC} = 2\vec{DE}

a) Déterminer \vec{DE} en fonction de \vec{DC} , puis placer E.

b) Montrer que les segments [AE] et [BD] ont même milieu.

3)  A chaque réel x , on fait correspondre le point M tel que \vec{AM} =  x\vec{AB} +\vec{AD}.

a) Pour quelle valeur de x le point M est-il le symétrique de C par rapport à D ?

b) Exprimer \vec{DM}  en fonction de \vec{AB}. Sur quelle ligne se déplace le point M lorsque x varie ?

Exercice 2 :

Soit ABC un triangle et x un réel.

A chaque valeur de x on associe les points E et F tels que : \vec{AE}=\frac{1}{3}\vec{AB} +x\vec{AC}    et   \vec{AF}=x\vec{AB} +\frac{1}{3}\vec{AC}

1) Construire E et F pour x=-\frac{1}{2}.

2) Montrer que, pour tout x de \mathbb{R}, \vec{EF} est colinéaire à \vec{BC} .

3) Pour quelles valeurs de x a-t-on :

a) E = F ?

b) BCFE est un parallélogramme ?

Exercice 3 :

Soit ABCD un quadrilatère, on défini les points M et N par : \vec{AM}=a\vec{AB}   et  \vec{DN}=a\vec{DC}   ( a étant un réel)

1) Montrer que pour tout réel a , on a : \vec{MN}=a\vec{BC} +(1-a)\vec{AD}

2) Que dire de MBCN si ABCD est un parallélogramme ?

Exercice 4 :

Soit un réel a et un triangle RST. Soit aussi les points M, N et U définis par
\vec{RM}=\frac{1}{4}\vec{RS} +(a+\frac{5}{2})\vec{RT}    ;   \vec{RN}=(a+2)\vec{RS} +\frac{3}{4}\vec{RT}      ;      \vec{RU}= \frac{3}{4}\vec{RS} -(a+ \frac{3}{2})\vec{RT}

1) Placer les points M, N et U lorsque   a = 0.

2) Démontrer que pour tout réel a , les vecteurs \vec{MN} et  \vec{ST} sont colinéaires. Que peut-on en déduire ?

3) Démontrer que pour tout réel a , SMTU est un parallélogramme

Exercice 5 :

Soit ABC un triangle.

1) On donne G tel que \vec{GA} +2\vec{GB} +3\vec{GC} =\vec{0} .
Déterminer \vec{CG} en fonction de  \vec{CA} et  \vec{CB} puis construire G.

2) Soit H tel que \vec{AH} =\frac{2}{3}\vec{AB} , montrer que G est le milieu de [HC]

3) Montrer que pour tout point M,   \vec{MA}+2\vec{MB} +3\vec{MC} =6\vec{MG}.

4) Déterminer et construire l’ensemble des points M du plan tels que :

a)  \| \vec{MA}+2\vec{MB} +3\vec{MC}  \|=6AB.

b)  \vec{MA}+2\vec{MB} +3\vec{MC} est colinéaire à \vec{BC}.

Exercice 6 :

Recopier et compléter les égalités suivantes avec le nombre réel manquant.

Exercice 7 :

1.A partir de la figure, citer un vecteur :

a) opposé à \vec{CD}.

b) de même direction et de même sens que \vec{AC}.

c) de même direction que \vec{BC} mais de sens contraire.

d) égal au vecteur \vec{BA}.

Exercice 8 :

A partir de la figure :

  1. Donner les images des points C, D, E par la translation de vecteur \vec{AB}.
  2. Citer trois vecteurs égaux au vecteur \vec{AB}.
  3. Citer les trois parallélogrammes définis par les trois égalités vectorielles du 2.

Exercice 9 :

1.Reproduire la figure ci-dessous.

2.Construire un représentant de chacun des vecteurs suivants.

a)-\vec{r}                b)\vec{w}+\vec{r}        c)\vec{r}+\vec{v}          d)\vec{w}-\vec{r}

Exercice 10 :

En utilisant les points de la figure, donner un vecteur égal à :

Exercice 11 :

  1. Calculer les déterminants des vecteurs suivants.
  2. Dire s’ils sont colinéaires.
  3. S’ils sot colinéaires, trouver un coefficient de colinéarité.

Exercice 12 :

Soit trois points A, B et C distincts non alignés.

Les vecteurs \vec{u} et \vec{v} sont-ils colinéaires dans les cas suivants ?

3.3/5 - (14 votes)



Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «vecteurs et repères : exercices de maths corrigés en seconde (2de) en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store. Application Mathématiques Web sur Apple Store.


D'autres articles analogues à vecteurs et repères : exercices de maths corrigés en seconde (2de) en PDF.

Mathématique web est un site de mathématiques destinés aux élèves et professeurs du collège (6ème, 5ème, 4ème et 3ème) au lycée (2de, 1ère et terminale. Vous trouverez sur ce site de nombreuses ressources vous permettant de vous familiariser avec les mathématiques. Toutes les cours de maths sont rédigés par des professeurs et sont conformes aux programmes officiels de l'éducation nationale.
Comment réussir en maths ?
Une question régulièrement posée, comme le dit le dicton rien ne tombe du ciel. Afin de combler vos lacunes en mathématiques et d'envisager une progression constante tout au long de l'année scolaire et analogues à vecteurs et repères : exercices de maths corrigés en seconde (2de) en PDF..
Pour celà, il faudra maitriser le contenu de votre leçon (définitions, théorèmes et propriétés) et vous exercer régulièrement sur les milliers d'exercices de maths disponibles sur notre site et vous pourrez également, consulter le corrigé de chaque exercice afin de repérér vos différentes erreurs et par conséquent, développer des compétences en maths.
De nombreux exercices de maths pour tous les niveaux similaires à ceux de votre manuel scolaire ainsi que, toutes les leçons du collège au lycée rédigées par des enseignants titutaires de l'éducation nationale similaires à vecteurs et repères : exercices de maths corrigés en seconde (2de) en PDF..
En complément, vous trouverez de nombreux exercices de programmation et d'algorithme réalisés avec le programme scratch ainsi que de nombreux sujets de contrôles de maths afin de vous préparer le jour d'un devoir surveillé en classe.
Toutes les fiches ( cours et exercices) sont à télécharger gratuitement en PDF afin de pouvoir les imprimer librement sur des supports similaires à ceux de votre manuel scolaire.

Les dernières fiches mises à jour

  1. Calcul littéral : Exercices Maths 3ème corrigés en PDF en troisième.
  2. Trigonométrie : Exercices Maths 3ème corrigés en PDF en troisième.
  3. Suites : Exercices Maths Terminale S Corrigés en PDF.
  4. Intégrales : Exercices Maths Terminale S Corrigés en PDF.
  5. Fonctions et limites : Exercices Maths Terminale S Corrigés en PDF.
  6. Fonctions usuelles : Cours Maths 2de et leçon en PDF en seconde.
  7. Fonctions : Exercices Maths 3ème corrigés en PDF en troisième.
  8. Théorème de Thalès : Exercices Maths 3ème corrigés en PDF en troisième.
  9. Parallélogramme : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième.
  10. Nombres complexes : Cours Maths Terminale S avec leçon en PDF.


Chaîne Youtube

Inscription gratuite à Mathématiques Web.  Mathématiques Web c'est 2 048 175 fiches de cours et d'exercices téléchargées.
Rejoignez les 46 071 membres de Mathématiques Web, inscription gratuite.