Vecteurs et repères : exercices de maths corrigés en seconde (2de) en PDF.

exercices maths 2de
Des exercices de maths sur les vecteurs et les repères en seconde (2de).

Exercice 1 :

Soit ABCD un trapèze convexe tel que :   (AB)//(DC),   AB = 5  et  DC = 7.

1)  a) A partir de ces hypothèses, montrer que   \vec{DC}=\frac{7}{5}\vec{AB}

b) Exprimer \vec{AC} en fonction de \vec{AB} et \vec{AD}.

2)  On considère le point E tel que 5\vec{EC} = 2\vec{DE}

a) Déterminer \vec{DE} en fonction de \vec{DC} , puis placer E.

b) Montrer que les segments [AE] et [BD] ont même milieu.

3)  A chaque réel x , on fait correspondre le point M tel que \vec{AM} =  x\vec{AB} +\vec{AD}.

a) Pour quelle valeur de x le point M est-il le symétrique de C par rapport à D ?

b) Exprimer \vec{DM}  en fonction de \vec{AB}. Sur quelle ligne se déplace le point M lorsque x varie ?

Exercice 2 :

Soit ABC un triangle et x un réel.

A chaque valeur de x on associe les points E et F tels que : \vec{AE}=\frac{1}{3}\vec{AB} +x\vec{AC}    et   \vec{AF}=x\vec{AB} +\frac{1}{3}\vec{AC}

1) Construire E et F pour x=-\frac{1}{2}.

2) Montrer que, pour tout x de \mathbb{R}, \vec{EF} est colinéaire à \vec{BC} .

3) Pour quelles valeurs de x a-t-on :

a) E = F ?

b) BCFE est un parallélogramme ?

Exercice 3 :

Soit ABCD un quadrilatère, on défini les points M et N par : \vec{AM}=a\vec{AB}   et  \vec{DN}=a\vec{DC}   ( a étant un réel)

1) Montrer que pour tout réel a , on a : \vec{MN}=a\vec{BC} +(1-a)\vec{AD}

2) Que dire de MBCN si ABCD est un parallélogramme ?

Exercice 4 :

Soit un réel a et un triangle RST. Soit aussi les points M, N et U définis par
\vec{RM}=\frac{1}{4}\vec{RS} +(a+\frac{5}{2})\vec{RT}    ;   \vec{RN}=(a+2)\vec{RS} +\frac{3}{4}\vec{RT}      ;      \vec{RU}= \frac{3}{4}\vec{RS} -(a+ \frac{3}{2})\vec{RT}

1) Placer les points M, N et U lorsque   a = 0.

2) Démontrer que pour tout réel a , les vecteurs \vec{MN} et  \vec{ST} sont colinéaires. Que peut-on en déduire ?

3) Démontrer que pour tout réel a , SMTU est un parallélogramme

Exercice 5 :

Soit ABC un triangle.

1) On donne G tel que \vec{GA} +2\vec{GB} +3\vec{GC} =\vec{0} .
Déterminer \vec{CG} en fonction de  \vec{CA} et  \vec{CB} puis construire G.

2) Soit H tel que \vec{AH} =\frac{2}{3}\vec{AB} , montrer que G est le milieu de [HC]

3) Montrer que pour tout point M,   \vec{MA}+2\vec{MB} +3\vec{MC} =6\vec{MG}.

4) Déterminer et construire l’ensemble des points M du plan tels que :

a)  \| \vec{MA}+2\vec{MB} +3\vec{MC}  \|=6AB.

b)  \vec{MA}+2\vec{MB} +3\vec{MC} est colinéaire à \vec{BC}.

Exercice 6 :

Recopier et compléter les égalités suivantes avec le nombre réel manquant.

Exercice 7 :

1.A partir de la figure, citer un vecteur :

a) opposé à \vec{CD}.

b) de même direction et de même sens que \vec{AC}.

c) de même direction que \vec{BC} mais de sens contraire.

d) égal au vecteur \vec{BA}.

Exercice 8 :

A partir de la figure :

  1. Donner les images des points C, D, E par la translation de vecteur \vec{AB}.
  2. Citer trois vecteurs égaux au vecteur \vec{AB}.
  3. Citer les trois parallélogrammes définis par les trois égalités vectorielles du 2.

Exercice 9 :

1.Reproduire la figure ci-dessous.

2.Construire un représentant de chacun des vecteurs suivants.

a)-\vec{r}                b)\vec{w}+\vec{r}        c)\vec{r}+\vec{v}          d)\vec{w}-\vec{r}

Exercice 10 :

En utilisant les points de la figure, donner un vecteur égal à :

Exercice 11 :

  1. Calculer les déterminants des vecteurs suivants.
  2. Dire s’ils sont colinéaires.
  3. S’ils sot colinéaires, trouver un coefficient de colinéarité.

Exercice 12 :

Soit trois points A, B et C distincts non alignés.

Les vecteurs \vec{u} et \vec{v} sont-ils colinéaires dans les cas suivants ?




Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «vecteurs et repères : exercices de maths corrigés en seconde (2de) en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store. Application Mathématiques Web sur Apple Store.


.

D'autres articles analogues à vecteurs et repères : exercices de maths corrigés en seconde (2de) en PDF.

Mathématique web est un site de mathématiques destinés aux élèves et professeurs du collège (6ème, 5ème, 4ème et 3ème) au lycée (2de, 1ère et terminale. Vous trouverez sur ce site de nombreuses ressources vous permettant de vous familiariser avec les mathématiques. Toutes les cours de maths sont rédigés par des professeurs et sont conformes aux programmes officiels de l'éducation nationale.
Comment réussir en maths ?
Une question régulièrement posée, comme le dit le dicton rien ne tombe du ciel. Afin de combler vos lacunes en mathématiques et d'envisager une progression constante tout au long de l'année scolaire et analogues à vecteurs et repères : exercices de maths corrigés en seconde (2de) en PDF..
Pour celà, il faudra maitriser le contenu de votre leçon (définitions, théorèmes et propriétés) et vous exercer régulièrement sur les milliers d'exercices de maths disponibles sur notre site et vous pourrez également, consulter le corrigé de chaque exercice afin de repérér vos différentes erreurs et par conséquent, développer des compétences en maths.
De nombreux exercices de maths pour tous les niveaux similaires à ceux de votre manuel scolaire ainsi que, toutes les leçons du collège au lycée rédigées par des enseignants titutaires de l'éducation nationale similaires à vecteurs et repères : exercices de maths corrigés en seconde (2de) en PDF..
En complément, vous trouverez de nombreux exercices de programmation et d'algorithme réalisés avec le programme scratch ainsi que de nombreux sujets de contrôles de maths afin de vous préparer le jour d'un devoir surveillé en classe.
Toutes les fiches ( cours et exercices) sont à télécharger gratuitement en PDF afin de pouvoir les imprimer librement sur des supports similaires à ceux de votre manuel scolaire.

  • 88
    Valeur absolue : exercices corrigés d'équations et inéquations en 2de.Des exercices de maths en seconde sur la valeur absolue. Exercice 1 : Résoudre dans les équations et inéquations suivantes : a)  | 2 – x | < 4 b)  | 6 – 2 x | = 3 c)  | x + 2 | > 3 d) | x +…
    Tags: a, b, x, exercice, exercices, maths, seconde
  • 87
    Triangles : exercices de maths en 2de au programme de seconde.Exercices de maths sur les triangles en seconde (2de). Exercice 1 : ABC est un triangle équilatéral de côté 6cm et de cercle circonscrit B. D est un point du petit arc et E le point de [AD] tel que DE = DC. La droite (EC) coupe B en F.…
    Tags: b, montrer, exercice, e, a, x, exercices, on, maths, tel
  • 87
    Les équations : Exercices Maths 2de corrigés en PDF en seconde.Des exercices de maths en seconde (2de) sur la résolution des équations. Exercice 1 : (E1) :                 (0,1 x − 1)(0,2 x − 2)(0,3 x − 3)(0,04 x − 0,4) = 0 (E2) :      = 2 (E3) :      4 x − 0,8 = 2 − 1,6 x (E4) :      =…
    Tags: x, exercice, exercices, maths, seconde
  • 86
    Factoriser et développer : exercices de maths corrigés en 2de en PDF.Des exercices sur la factorisation et le développement d'expression littérales et le calcul littéral en classe de seconde. Exercice 1 : Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes. a)                      b) c)                d) e) …
    Tags: x, exercices, maths, seconde
  • 85
    Inéquations et tableaux de signes : exercices de maths corrigés en 2de en PDF.Des exercices de maths sur les inéquations et les tableaux de signes en seconde (2de). Exercice 1 : Résoudre dans R : 1) 2 x – 5 < 3 x – 7 2)  3) x2 + x + < (2 x + 1)2 Exercice 2 : 1) Démontrer que pour…
    Tags: x, a, b, exercice, exercices, maths, seconde
Les dernières fiches mises à jour



Chaîne Youtube

Inscription gratuite à Mathématiques Web.  Mathématiques Web c'est 1 924 072 fiches de cours et d'exercices téléchargées.
Rejoignez les 43 563 membres de Mathématiques Web, inscription gratuite.

A propos de webmaster 275 Articles
webmaster de ce site Mathématiques Web qui est géré par une équipe volontaire d'enseignants de maths du collège au lycée.Notre but est de mettre en ligne, gratuitement, le maximum de ressources et fiche de maths afin de permettre aux élèves de réviser sur des exercices, contrôles et sujets du brevet et du baccalauréat mais également de fournir aux professeurs des ressources qu'ils peuvent utiliser librement en classe.