corrige

Corrigé des exercices sur la valeur absolue en 2de.

EXERCICE 1 :

a)-2 < x < 6

b)x = 1 ; x = 5

c) x < -5 ; x > 1

d) -3 < x < -2

e)p > 0

f) -6 < x < 1 ou 1 < x < 2

g) x = \frac{1}{2} ;x = \frac{7}{2}

h) -\frac{5}{3} < x < 0 ou \frac{2}{3} < x < 1

i) x = -1 ; x = 1

EXERCICE 2 :

a) 4\\ b) 3,8\\ c) 33,33\\ d) 1\\ e) \sqrt{17}-2\\ f) 2-\sqrt{17}

EXERCICE 3 :

a) 7\\ b) 0\\ c) -2\\ d) 14\\

EXERCICE 4 :

1.a) A effectuer.

b) La distance entre 5 et \frac{1}{3} est5-\frac{1}{3} = \frac{14}{3}.

2. A effectuer.

La distance entre 3 et -\frac{4}{5} est 3-(-\frac{4}{5}) = \frac{17}{5}.

3. A effectuer

La distance entre – 1 et -\frac{4}{5} est -1-(-\frac{4}{5}) = -\frac{1}{5}.

EXERCICE 5 :

a) |\frac{125}{3}-2| = \frac{119}{3}

b) |\sqrt{2}-5| = 5-\sqrt{2}

c) |-5-\frac{12}{5}| = \frac{37}{5}

d) |\pi -4| =4- \pi

EXERCICE 6 :

a) |5-\pi|=5-\pi

b) |8-\frac{2}{3}| = |\frac{24}{3}-\frac{2}{3}|= | \frac{22}{3} | = \frac{22}{3}

c) |2-\frac{9}{2}| = | \frac{4}{2} - \frac{9}{2}| = |-\frac{5}{2}| = \frac{5}{2}

d)|-1-8| = |-9| = 9

e)|-5-\pi| = |\pi + 5|= \pi + 5

f) |\frac{1}{2}+6| = |\frac{13}{2}| = \frac{13}{2}

EXERCICE 7 :

a) |x-100| représente la distance entre x et 100.

b) |x-\frac{1}{3}| représente la distance entre x et \frac{1}{3}.

c) |x+5| représente la distance entre x et -5.

d) |1,35-x| représente la distance entre x et le point sur la droite numérique à 1,35.

e) |-7-x| représente la distance entre x et -7.

f) |\pi-x| représente la distance entre x et \pi.

EXERCICE 8 :

a) L’inégalité |x-10|\leq\,\, 1 est équivalente à -1\leq\,\, x-10\leq\,\, 1, c’est-à-dire 9\leq\,\, x\leq\,\, 11.

Donc l’ensemble des réels x vérifiant cette inégalité est [9 ; 11].

b) L’inégalité |x-2,5|\leq\,\, 0,2 est équivalente à -0,2\leq\,\, x-2,5\leq\,\, 0,2, c’est-à-dire 2,3\leq\,\, x\leq\,\, 2,7. Donc l’ensemble des réels x vérifiant cette inégalité est [2,3 ; 2,7].

c) L’inégalité |x-\frac{1}{2}|\leq\,\, \frac{5}{2} est équivalente à -\frac{5}{2}\leq\,\, x-\frac{1}{2}\leq\,\, \frac{5}{2}, c’est-à-dire -2\leq\,\, x\leq\,\, 3.

Donc l’ensemble des réels x vérifiant cette inégalité est [-2 ; 3].

EXERCICE 9 :

1. a) Le centre de [2 ; 6] est c=\frac{2+6}{2}=4, et son rayon est r=\frac{6-2}{2}=2.

b) |x – 4| représente la distance entre x et 4 sur la droite des réels.

c) x\in[2;6]\Leftrightarrow |x-4|\leq\,\, 2.

2. a) Le centre de [1 ; 25] est c=\frac{1+25}{2}=13, et son rayon est r=\frac{25-1}{2}=12.

b) Le centre de [6 ; 20] est c=\frac{6+20}{2}=13, et son rayon est r=\frac{20-6}{2}=7.

|x-13|\leq\,\, 12 pour [1 ; 25] et |x-13|\leq\,\, 7 pour [6 ; 20].

c) Le centre de [1,2 ; 3] est c=\frac{1,2+3}{2}=2,1 et son rayon est r=\frac{3-1,2}{2}=0,9.

|x-2,1|\leq\,\, 0,9 pour [1,2 ; 3].

EXERCICE 10 :

a) |x|\leq\,\, 5.

b) |x-\frac{1,1}{2}|\leq\,\, \frac{1,1}{2}.

c) |x-\frac{1}{2}|\leq\,\, \frac{1}{6}.

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