Corrigé des exercices sur la valeur absolue en 2de.

EXERCICE 1 :

f) ou

g) $x = \frac{1}{2}$ ; $x = \frac{7}{2}$

h) $-\frac{5}{3} < x < 0$ ou $\frac{2}{3} < x < 1$

EXERCICE 2 :

$a) 4\\ b) 3,8\\ c) 33,33\\ d) 1\\ e) \sqrt{17}-2\\ f) 2-\sqrt{17}$

EXERCICE 3 :

$a) 7\\ b) 0\\ c) -2\\ d) 14\\$

EXERCICE 4 :

1.a) A effectuer.

b) La distance entre 5 et $\frac{1}{3}$ est $5-\frac{1}{3} = \frac{14}{3}$ .

2. A effectuer.

La distance entre 3 et $-\frac{4}{5}$ est $3-(-\frac{4}{5}) = \frac{17}{5}$ .

3. A effectuer

La distance entre – 1 et $-\frac{4}{5}$ est $-1-(-\frac{4}{5}) = -\frac{1}{5}$ .

EXERCICE 5 :

a) $|\frac{125}{3}-2| = \frac{119}{3}$

b) $|\sqrt{2}-5| = 5-\sqrt{2}$

c) $|-5-\frac{12}{5}| = \frac{37}{5}$

d) $|\pi -4| =4- \pi$

EXERCICE 6 :

a) $|5-\pi|=5-\pi$

b) $|8-\frac{2}{3}| = |\frac{24}{3}-\frac{2}{3}|= | \frac{22}{3} | = \frac{22}{3}$

c) $|2-\frac{9}{2}| = | \frac{4}{2} - \frac{9}{2}| = |-\frac{5}{2}| = \frac{5}{2}$

e) $|-5-\pi| = |\pi + 5|= \pi + 5$

f) $|\frac{1}{2}+6| = |\frac{13}{2}| = \frac{13}{2}$

EXERCICE 7 :

a) représente la distance entre x et 100.

b) $|x-\frac{1}{3}|$ représente la distance entre x et $\frac{1}{3}$ .

c) représente la distance entre x et .

d) représente la distance entre et le point sur la droite numérique à .

e) représente la distance entre et .

f) $|\pi-x|$ représente la distance entre et $\pi$ .

EXERCICE 8 :

a) L’inégalité $|x-10|\leq\,\, 1$ est équivalente à $-1\leq\,\, x-10\leq\,\, 1$ , c’est-à-dire $9\leq\,\, x\leq\,\, 11$ .

Donc l’ensemble des réels x vérifiant cette inégalité est [9 ; 11].

b) L’inégalité $|x-2,5|\leq\,\, 0,2$ est équivalente à $-0,2\leq\,\, x-2,5\leq\,\, 0,2$ , c’est-à-dire $2,3\leq\,\, x\leq\,\, 2,7$ . Donc l’ensemble des réels x vérifiant cette inégalité est [2,3 ; 2,7].

c) L’inégalité $|x-\frac{1}{2}|\leq\,\, \frac{5}{2}$ est équivalente à $-\frac{5}{2}\leq\,\, x-\frac{1}{2}\leq\,\, \frac{5}{2}$ , c’est-à-dire $-2\leq\,\, x\leq\,\, 3$ .

Donc l’ensemble des réels x vérifiant cette inégalité est [-2 ; 3].

EXERCICE 9 :

1. a) Le centre de [2 ; 6] est $c=\frac{2+6}{2}=4$ , et son rayon est $r=\frac{6-2}{2}=2$ .

b) |x – 4| représente la distance entre x et 4 sur la droite des réels.

c) $x\in[2;6]\Leftrightarrow |x-4|\leq\,\, 2$ .

2. a) Le centre de [1 ; 25] est $c=\frac{1+25}{2}=13$ , et son rayon est $r=\frac{25-1}{2}=12$ .

b) Le centre de [6 ; 20] est $c=\frac{6+20}{2}=13$ , et son rayon est $r=\frac{20-6}{2}=7$ .

$|x-13|\leq\,\, 12$ pour [1 ; 25] et $|x-13|\leq\,\, 7$ pour [6 ; 20].

c) Le centre de [1,2 ; 3] est $c=\frac{1,2+3}{2}=2,1$ et son rayon est $r=\frac{3-1,2}{2}=0,9$ .

$|x-2,1|\leq\,\, 0,9$ pour [1,2 ; 3].

EXERCICE 10 :

a) $|x|\leq\,\, 5$ .

b) $|x-\frac{1,1}{2}|\leq\,\, \frac{1,1}{2}$ .

c) $|x-\frac{1}{2}|\leq\,\, \frac{1}{6}$ .

Voter pour post

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF.

Télécharger ou imprimer cette fiche «corrigé des exercices sur la valeur absolue en 2de.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

D'autres cours et exercices à consulter

Mathématiques Web c'est 2 268 522 fiches de cours et d'exercices téléchargées.