Vecteurs et repérage dans le plan et translation : cours en 2de en PDF.

cours maths 2de

Cours sur les vecteurs et la translation, nous reverrons le repérage dans le plan et les coordonnées dans un repère orthonormé ainsi que les coordonnées d’un vecteur.

A la fin de cette leçon, l’élèves devra avoir acquis les savoir-faire suivants :

  • Savoir calculer la longueur d’un segment dans un repère orthonormé;
  • Savoir déterminer les coordonnées du milieu d’un segment;
  • Savoir déterminer si deux vecteurs sont égaux avec ou sans coordonnées;
  • Savoir déterminer, demander, affecter une valeur et afficher une variable dans un algorithme.
  • Milieu d’un segment;
  • Distance entre deux points ou norme d’un vecteur du plan;
  • Egalité de vecteurs (coordonnées, parallélogramme, vecteurs et milieu).

I. Notion de vecteur et translation

1.Translation de vecteur \vec{AB}

Définition :

Soient A et B deux points du plan.

La translation qui transforme A en B associe à tout point du plan C le point D tel que les segments [AD] et [BC] aient le même milieu.

On l’appelle la translation de vecteur \vec{AB}  , souvent notée  t_{\vec{AB}}.

Remarque :

Le quadrilatère ABDC est alors un parallélogramme, éventuellement aplati.

Construire l’image du point C et celle du point N par la translation de vecteur \vec{AB}.

Image d'un point par translation

2. Vecteurs égaux

Définition :

Deux vecteurs \vec{AB}   et   \vec{CD}    sont égaux si la translation qui transforme A en B transforme également C en D.

On note    \vec{AB}=\vec{CD}.

vecteurs égaux

Propriété :

Deux vecteurs et sont égaux si et seulement si le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati.

3.Représentant d’un vecteur

Définition :

La translation de vecteur \vec{AB} transforme aussi C en D, E en F.

On a \vec{AB}=\vec{CD}=\vec{EF} .

Ils sont les représentants d’un même vecteur, que l’on peut noter \vec{u} par exemple.

4.Vecteurs particuliers

Définitions :

Le vecteur nul, associé à la translation qui transforme A en A, B en B, C en C….

Nous avons \vec{AA}=\vec{BB}=\vec{CC}=\vec{0}

Le vecteur opposé au vecteur  \vec{AB}  est le vecteur associé à la translation qui

transforme B en A : c’est le vecteur \vec{BA}.

Nous avons \vec{BA}=-\vec{AB}.

Définition du milieu d’un segment :

Le point I est le milieu du segment [AB], si et seulement si, \vec{AI}=\vec{IB}.

II.Coordonnées dans un repère orthonormé du plan

Dans un repère orthonormé du plan (O,\vec{i},\vec{j}), on considère un vecteur \vec{u} et M l’image du point O par la translation de vecteur \vec{u}.

1.Définition et propriétés

Définition :

Les coordonnées du vecteur \vec{u} sont les coordonnées du point M tel que :

\vec{OM}=\vec{u}.

On note \vec{u}\binom\,{x}{y} ou \vec{u} ( x;y  ).

Remarque :

Le vecteur nul a pour coordonnées \vec{0}\binom\,{0}{0}.

Propriété :

Deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées dans le même repère.

2.Coordonnées d’un vecteur dans le plan

Définition :

Dans un repère orthornormé du plan, Soient A et B les points de coordonnées  A\binom\,{x_A}{y_A} et B\binom\,{x_B}{y_B}.

Les coordonnées du vecteurs  coordonnées du \vec{AB} sont \vec{AB}\binom\,{x_B-x_A}{y_B-y_A}.

3.Norme d’un vecteur.

Définition :

La norme d’un vecteur \vec{u} est la longueur du vecteur  \vec{u} que l’on note  \| \vec{u } \|.

Dans un repère orthonormé du plan  :

Si \vec{u}\binom\,{x}{y} alors   \| \vec{u } \|=\sqrt{x^2+y^2}.

Remarque :

Cette égalité provient du théorème de Pythagore.

4. Distance entre deux points ou longueur d’un segment

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan.

Si A\binom\,{x_A}{y_A} et B\binom\,{x_B}{y_B} alors   \| \vec{AB } \|=\sqrt{ (x_B-x_A )^2+(y_B-y_A)^2}.

5.Coordonnées du milieu d’un segment

Propriété :

Le point I est le milieu du segment [AB] a pour coordonnées :

I\binom\,{\frac{x_A+x_B}{2}}{\frac{y_A+y_B}{2}}




Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «vecteurs et repérage dans le plan et translation : cours en 2de en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store. Application Mathématiques Web sur Apple Store.


.

D'autres articles analogues à vecteurs et repérage dans le plan et translation : cours en 2de en PDF.

Mathématique web est un site de mathématiques destinés aux élèves et professeurs du collège (6ème, 5ème, 4ème et 3ème) au lycée (2de, 1ère et terminale. Vous trouverez sur ce site de nombreuses ressources vous permettant de vous familiariser avec les mathématiques. Toutes les cours de maths sont rédigés par des professeurs et sont conformes aux programmes officiels de l'éducation nationale.
Comment réussir en maths ?
Une question régulièrement posée, comme le dit le dicton rien ne tombe du ciel. Afin de combler vos lacunes en mathématiques et d'envisager une progression constante tout au long de l'année scolaire et analogues à vecteurs et repérage dans le plan et translation : cours en 2de en PDF..
Pour celà, il faudra maitriser le contenu de votre leçon (définitions, théorèmes et propriétés) et vous exercer régulièrement sur les milliers d'exercices de maths disponibles sur notre site et vous pourrez également, consulter le corrigé de chaque exercice afin de repérér vos différentes erreurs et par conséquent, développer des compétences en maths.
De nombreux exercices de maths pour tous les niveaux similaires à ceux de votre manuel scolaire ainsi que, toutes les leçons du collège au lycée rédigées par des enseignants titutaires de l'éducation nationale similaires à vecteurs et repérage dans le plan et translation : cours en 2de en PDF..
En complément, vous trouverez de nombreux exercices de programmation et d'algorithme réalisés avec le programme scratch ainsi que de nombreux sujets de contrôles de maths afin de vous préparer le jour d'un devoir surveillé en classe.
Toutes les fiches ( cours et exercices) sont à télécharger gratuitement en PDF afin de pouvoir les imprimer librement sur des supports similaires à ceux de votre manuel scolaire.

  • 75
    Position relatives de droites et plans dans l'espace : cours en 2de en pdfUn cours sur la géométrie dans l'espace et la position relative d'un plan et d'une droite ainsi que le calcul du volume d'un solide dans l'espace en seconde (2de). L'élève devra savoir représenter en perspective cavalière un solide de l'espace mais, également, calculer son volume.  Puis, déterminer la position relative…
    Tags: plan, d, cours, maths, seconde
  • 74
    Ensembles de nombres, calcul numérique et littéral : cours en 2de en PDF.Un cours de maths en seconde (2de) sur les rappels des notions du collège qui doivent être acquises. Dans cette leçon, les objectifs seront : Savoir distinguer la valeur exacte d’un nombre de ses valeurs approchées Savoir développer avec la distributivité et les identités remarquables Savoir utiliser ( +  )( …
    Tags: a, d, on, c, cours, maths, seconde
  • 74
    Fonctions usuelles : Cours Maths 2de et leçon en PDF en seconde.Un cours de maths sur les fonctions usuelles en seconde (2de). Ce cours de maths sur les fonctions usuelles fait intervenir les notions suivantes : définition d'une fonction numérique; image et antécédent; ensemble ou domaine de définition d'une fonction; fonction affine et linéaire; fonction carrée; fonction racine carrée; fonction inverse;…
    Tags: cours, maths, seconde
  • 74
    Trigonométrie : Cours Maths 2de et leçon en PDF en seconde.Un cours de maths en seconde (2de) sur la trigonométrie et plus précisément sur les fonctions sinus et cosinus. Nous aborderons le cercle trigonométrique et la périodicité de ces fonctions ainsi que leur courbes représentatives respectives. Par la suite, nous découvrirons les formules de trigonométrie faisant intervenir le cosinus et…
    Tags: a, on, point, b, d, cours, maths, seconde
  • 72
    Fonctions avec variations et résolution d'équations : cours en 2de en PDFCours sur les fonctions en seconde (2de) avec la définition, le sens de variation et la courbe représentative d'une fonction ainsi que l'étude de son sens de variation. L'élève devra être capable d'étudier une fonction définie soit par son expression algébrique soit par sa courbe représentative. Représenter le tableau de…
    Tags: on, définition, d, cours, maths, seconde
Les dernières fiches mises à jour



Chaîne Youtube

Inscription gratuite à Mathématiques Web.  Mathématiques Web c'est 1 924 137 fiches de cours et d'exercices téléchargées.
Rejoignez les 43 564 membres de Mathématiques Web, inscription gratuite.

A propos de webmaster 275 Articles
webmaster de ce site Mathématiques Web qui est géré par une équipe volontaire d'enseignants de maths du collège au lycée.Notre but est de mettre en ligne, gratuitement, le maximum de ressources et fiche de maths afin de permettre aux élèves de réviser sur des exercices, contrôles et sujets du brevet et du baccalauréat mais également de fournir aux professeurs des ressources qu'ils peuvent utiliser librement en classe.