Calcul littéral : exercices corrigés en 2de en PDF.

L’élève doit savoir factoriser et développer des expressions littérales. Ainsi, avec des exercices de maths en 2de corrigés sur la factorisation et le développement d’expression littérales et le calcul littéral en classe de seconde, Ce chapitre requiert de la concentration mais aussi une pratique régulière avec une maîtrise de la simplet double distributivité mais, également, être rigoureux et à l’aise avec l’abstraction et avec la généralisation de situations. Ces énoncés disposent de leur correction, c’est en relevant ses erreurs que l’on progresse.

Exercice 1 :

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.

a) b)

c) d)

e) f)

Exercice 2 :

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.

Exercice 3 :

Développer les expressions suivantes en utilisant les identités remarquables.

Exercice 4 :

Recopier et compléter les égalités suivantes.

Exercice 5 :

En utilisant les identités remarquables, développer les expressions suivantes.

$a)(x+\frac{1}{2})^2$ $b)(3x-\frac{1}{3})^2$

$c)(x+\frac{2}{5})(x-\frac{2}{5})$ $d)(a+\sqrt{5})^2$

Exercice 6 :

Factoriser les expressions suivantes.

$f)2\sqrt{x}+x\sqrt{x}$

Exercice 7 :

Recopier l’expression, souligner le facteur commun

puis factoriser les expressions suivantes.

Exercice 8 :

Factoriser en utilisant une identité remarquable.

Exercice 9 :

Factoriser les expressions littérales suivantes :

$A =x^2-3x+2\\B=-9x^2-6x-1\\C=-10+(x+5)^2-2x\\D=-2x^2+x+1\\E=x^2+2x+2\\F=x^2-2\\G=4x^2-12x+8\\H=x-(3x-1)^3+2x-1\\I=(x^4-1)(x^2+2x+1)\\J=x^2-9-(2x-6)x+(x-3)^2\\K=(x-11)^2+(33-3x)(x+2)\\L=(2x-1)x+(1-2x)^2+(x-1/2)(x-3/2)\\M=x^2(1+1/x)+2(x+1)^2\\N=-0,3(2x-3)^2+0,7x(1,5-x)\\O=0,25x^2-x+1\\P=x^2-(x+1)^2\\Q=5(1-x)^2-45x^2\\R=(x+1)^2-2(x+1)+1\\T=(5x-1)(x+3)+3(25x^2-1)\\U=49-28x+4x^2+(7-2x)(5-3x)\\V=x^2(x-4)+2x(x-4)+x-4\\W=x^2+6x+5\\X=3x^2+7x+2\\Y=-2x^2-x+1\\Z=2x^2-3x+1\\A'=x^3+3x^2+2x$

Exercice 10 :

Estelle a acheté pour la fête des mères la coupe conique ci-dessous :

Déterminer l’encadrement de x pour lequel la coupe contiendra entre 13 cL et 16 cL de liquide.

Indication :
Le volume d’un cône de hauteur h et de rayon r est :
$V=\frac{1}{3}\pi\times \,r^2\times \,h$
Un volume de 100 cL correspond à 1

Exercice 11 :

Sur un terrain rectangulaire, on doit découper deux parcelles (en rouge) comme indiqué ci-dessous :

x est exprimé en mètres.
a. Déterminer en fonction de x l’aire formée par ces deux parcelles.
b. L’aire de ces deux parcelles doit être de 500 m².
Montrer que l’équation $A(x)\,=\,500$ équivaut à :
$(x+1)(2x+2)\,=\,500$
c. Résoudre l’équation précédente et en déduire la valeur de x recherchée.
d. Quelle est alors l’aire de la surface verte ?

Exercice 12 :

On considère un grand demi-cercle de diamètre 20 cm.

Déterminer la valeur de x pour que l’aire des 3 demi-cercles bleus soit égale à la moitié de l’aire du
grand demi-cercle.

Exercice 13 :

Soit x un réel positif.

On considère les deux parallélépipèdes rectangles suivant (toutes les longueurs sont
exprimées en mètres) :

a. Soit a(x) le volume en du premier solide et b(x) le volume du second.

Exprimer a(x) et b(x) en fonction de x.
b. Factoriser .
c. Résoudre l’équation $a(x)-b(x)\,=\,0$ .
d. Pour quelle valeur de x les deux solides ont-ils le même volume ?

Exercice 14 :

Soit x un réel positif.

On considère les deux figures suivantes :

Pour quelle valeur de x le carré et le triangle ont-ils la même aire ?

Exercice 15 :

Stéphane a acheté le bac à fleurs ci-dessous :

On note x l’épaisseur du bac, x étant un réel positif.
1. A quel intervalle doit appartenir x pour que la figure ait un sens ?
2.Soit V(x) le volume de ce bac exprimé en .

Donner l’expression de V(x) en fonction de x.
3. Démontrer que pour tout x réel :
$V(x)\,=\,120x^2\,-8\,\,760x+\,93\,\,600$

4. On cherche à déterminer la valeur de x pour laquelle le
volume du bac est de 60,48 litres.
a. Démontrer que cela revient à chercher x tel que :
$x^2\,-73x+276=0$
b. Développer $(x\,-\,69)(x\,-\,4)$ .
c. En déduire la valeur de x recherchée.

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