Exercice 1 :
Résoudre dans R :
1) 2 x – 5 < 3 x – 7
2)
3) x2 + x + < (2 x + 1)2
Exercice 2 :
1) Démontrer que pour tout réel x, on a .
2) Soient deux réels x et y tels que x + y = 1, démontrer que :
a) x y < b) x2 + y2 >
Exercice 3:
Déterminer le signe des expressions suivantes :
a) x2 + 1 |
b) – |
c) (x – 1)² + 4 |
d) –x2 – 7 |
e) –(–x – 2)² |
f) 1 + |
g) |
Exercice 4 :
Dresser, dans chacun des cas suivants, le tableau de signes de A(x).
a) A(x) s’annule en 5 et –2 ; A(x) est strictement positif pour x supérieur à 5 ou inférieur à –2 et A(x) < 0 sur ]–2 ; 5[.
b) A(x) ≤ 0 pour x [–3 ; 4] et A(x) ≥ 0 pour x ]– ; –3] [4 ; + [.
c) A(x) n’existe pas en –1 ; le réel 3 est l’unique solution de l’équation A(x) = 0 et A(x) ≥ 0 sur ]– ; –1[ ]–1 ; 3] et A(x) est négatif pour x ≥ 3.
Exercice 5 :
Étudier le signe des expressions suivantes dans un tableau de signes.
a) (5x – 1)(1 – x) b) (3x + 4)(2x + 3) c) 3x(x – 2)
d) (2x + 1)(–5 – x)(x – 7) e) f)
Exercice 6:
Étudier le signe des expressions suivantes après avoir factorisé ou mis au même dénominateur.
a) (2x – 1)(2 + x) – (2x – 1)² b) x2 – (2x + 1)² c)
Exercice 7 :
1/ Déterminer une expression f(x) dont le tableau de signes est :
x |
– |
–2 |
3 |
+ |
|||
signe de f(x) |
+ |
0 |
– |
0 |
+ |
2/ Déterminer une expression g(x) dont le tableau de signes est :
x |
– |
1 |
4 |
+ |
|||
signe de g(x) |
– |
║ |
+ |
0 |
– |
Exercice 8:
L’étude du signe de l’expression B(x) a permis d’établir le tableau ci-dessous :
x |
– |
–2 |
1 |
3 |
+ |
||||
signe de B(x) |
– |
0 |
+ |
║ |
+ |
0 |
– |
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ?
a) B(4,5) est négatif. b) B(1) = 0
c) –2 et 3 sont les solutions de l’équation B(x) = 0.
d) B(0) > 0 e) Si x < 0 alors B(x) < 0.
f) L’ensemble des solutions de B(x) ≤ 0 est ]– ; –2] [3 ; +[.
g) Les nombres tels que B(x) > 0 sont les nombres vérifiant –2 ≤ x ≤ 3.
Exercice 9 :
Résoudre les inéquations suivantes :
a) (2x – 5)(–x – 3) ≥ 0 b) (x – 4)(2x + 3) + (x – 4)(x – 7) ≤ 0
c) (2x – 5)(–x – 3) ≤ –15 d) (x + 1)² > (2x – 3)²
e) ≤ 0 f) < 4
g) (–x + 1)(6x – 5)(x + 3) + (–x + 1)(6x – 5)(x – 5) > 0
Exercice 10 :
Soit f et g les fonctions définies sur par f(x) = x2 et g(x) = 4x – 3
1/ a) Tracer les courbes représentant ces deux fonctions sur l’écran de la calculatrice.
b) En déduire l’ensemble des solutions de l’inéquation f(x) ≥ g(x).
2/ a) Développer (x – 1)(x – 3).
b) Résoudre, par le calcul cette fois, f(x) ≥ g(x).
Exercice 11 :
Voici la courbe représentative d’une fonction f définie sur [0;7].
Estimer les solutions des équations suivantes.
a) f(x)=2 b) f(x) = 0 c) f(x) =- 1 d) f(x) = 1
Exercice 12:
Voici la courbe représentative d’une fonction g définie sur [—5 ; 5].
Estimer les solutions des équations.
a) g(x) = 2
b) g(x) = —3
c) g(x) = 4
d) g(x) =- 1
Exercice 13 :
Voici la courbe représentative d’une fonction k définie sur [ – 3 ; 4].
Estimer les solutions des équations et inéquations suivantes.
a) k(x) = 1
b) k(x) = 0
c) k(x) > – 1
d) k(x) < 0
e)
f)
Exercice 14:
Voici la courbe représentative d’une fonction h définie sur [—5 ; 5].
Estimer les solutions des inéquations suivantes.
a)
b) h(x) < —4
c) h(x) < —2
d) h(x) > 2
Exercice 15:
Voici les courbes représentatives d’une fonction f et d’une fonction g définies sur [ – 2 ; 3].
Résoudre graphiquement les équations et inéquations.
a) g(x) = f(x)
b)
c) f(x) < —3
d) g(x) < 2
e)
Exercice 16 :
Voici les courbes représentatives de deux fonctions f et g définies sur [—4 ; 3].
Résoudre graphiquement les équations et inéquations suivantes.
a) f(x) = 8
b) f(x) < 0
c) f(x) = g(x)
d)
Exercice 17 :
Pour chacune des courbes ci-dessous, dire si elle semble être la courbe représentative d’une fonction paire, d’une fonction impaire ou d’une fonction qui n’est ni paire ni impaire.
Exercice 18 :
On a mesuré en continu pendant quatre heures, la concentration C d’un médicament dans le sang d’un
patient. La fonction C est représentée ci-dessous.
1. Quelle est Ia concentration du médicament dans le sang au bout de 2h ?
a) environ 0,5 b) environ 1
c) environ 1.5 d) environ 0,9
2. Laquelle (lesquelles) de(s) (in)équations suivantes a pour solution l’intervalle de temps où la concentration du
médicament est au plus égale à 1 ?
a) C(t)>1 b) C(t)=1
c) C(t)<1 d) C(t)1
3. Au bout de combien de temps la concentration dans le sang est-elle égale à 0.5 mg/L ?
a) 40 min b) 2 h 20 min c) 0,667 h
4. Ce médicament est jugé efficace quand la concentration dans le sang dépasse 0.75 mg/L.
Quelle est donc sa période d’efficacité ? (Arrondir grossièrement.)
a) jusqu’à 2 h b) jusqu’à 4h
c) dès 45 min d) entre 0,75 h et 2,2 h
5. Au de combien de temps le médicament est-il le plus concentré ?
a) 1h b) 1 h 30 min c) 1 h 50 min d) 6h
6. Quelle est alors Ia concentration du médicament dans le sang en mg/L ?
a) 1 b) 1,2 c) 1,25 d) 5.8
Exercice 19 :
Une fonction f a les propriétés suivantes :
— elle est définie sur [0 ; 8] ;
— l’équation f(x) = 3 a deux solutions : 1 et 3 ;
— l’image de 0 est 1 ;
— l’inéquation a pour ensemble de solution [5 ; 7].
Tracer dans un repère une courbe possible pour la fonction f.
Exercice 20 :
- Trouver les coordonnées du ou des points d’intersection des courbes d’équations et .
- Même question pour les courbes d’équations et .
Exercice 21:
On considère les courbes représentatives de la fonction carré, notée f, et de la fonction affine g définie sur par .
Elles sont tracées dans le repère ci-dessous.
1. Repérer les courbes associées aux deux fonctions.
2. Résoudre graphiquement l’équation .
3. a) Développer l’expression .
b) Retrouver algébriquement les résultats obtenus la question 2.
Exercice 22 :
On considère les courbes représentatives de la fonction inverse, notée f, et
de la fonction affine g définie sur par g(x) = 2x+ 1.
Elles sont tracées dans le repère ci-dessous.
1. Repérer les courbes associées aux deux fonctions.
2. Résoudre graphiquement l’équation .
3.a) Développer l’expression .
b) Retrouver algébriquement les résultats obtenus à la question 2.
Exercice 23:
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction f définie sur [—2 ; 5] par .
1. Estimer graphiquement les deux solutions de l’équation f(x) = 1.
2. Voici un tableau de valeurs de la fonction f.
a) Donner un encadrement d’une des solutions de l’équation f(x) = 1.
b) Quelle est la précision de cette approximation ?
3. A l’aide de la calculatrice, donner un encadrement au dixième près, puis au centième près de l’autre solution.
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