exercices maths 2de

Les équations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Les équations du premier degré à une inconnue à travers des exercices de maths en 2de corrigés. L’élève devra connaître les propriétés qui permettent de modifier les égalités sans en changer l’ensemble solution. Ces énoncés disposent de leur correction afin que vous puissiez réviser en ligne et vous auto-corriger.

Exercice 1 :

(E_1)\,:\,(0,1\,x\,-\,1)(0,2\,x\,-\,2)(0,3\,x-\,3)(0,04\,x-0,4)\,=\,0

(E2) :     \frac{2x+3}{5x-1} = 2

(E3) :      4 x − 0,8 = 2 − 1,6 x

(E4) :    \frac{3}{x}  =\frac{x}{5}

(E5) :      (x − 2)2 =\frac{1}{16} (5 − 2 x)2

(E6) :      \frac{x-4}{x-2}=\frac{x+2}{x}

(E7) :      (x + 1)(3 − 2 x) = 4 x2 − 9

(E8) :      \frac{x^2}{1-2x} = −1

(E9) :      (x + 2)2 = 2(x2 − 4)

(E10) :  \frac{x^2+x+1}{2x-3}\,=\frac{1}{2}

Exercice 2 :

Résoudre dans \mathbb{R}  les équations suivantes :

a)    \frac{1-x }{4}-\frac{3x-2 }{2}=\frac{2x+5 }{6}

b)  x^2+4x+4=4(x-1)^2

(On montrera que cette équation est équivalente à :  3x(-x+4)=0 )

c)   3x-1=\frac{4}{3x-1}

(On montrera que cette équation est équivalente à :  \frac{(3x-3)(3x+1) }{3x-1}=0.

Exercice 3 :

Factoriser en utilisant une identité remarquable.

a)x^2-12                                b)9y^2+12y+4

c)x^2+169-26x                d)144x+144x^2+36

e)(3x+1)^2-(2x)^2            f)9t^2-24t+16

g)-22x+121x^2+1        h)(x+1)^2-9

Exercice 4 : 

Voici la courbe représentative d’une fonction f définie sur [0;7].

Estimer les solutions des équations suivantes.

a) f(x)= 2     b)  f(x) = 0   c) f(x) =  – 1  d) f(x) = 1.

Courbe de fonctions et équations

Exercice 5 :

Pour chacune des fonctions dont on donne les expressions ci-dessous,

essayer d’établir le plus grand ensemble de définition possible.

a)f(x)=\frac{5+x}{10-x}                                b)g(x)=2\sqrt{x}+3

c)h(x)=\frac{3x+x^2}{2}                                d)i(x)=4x+\frac{1}{x}

Exercice 6  :

On considère les  courbes représentatives de la fonction inverse, notée f, et

de la fonction affine g définie x sur R par g(x) = 2x + 1.

Elles sont tracées dans le repère  ci-dessous.

1. Repérer les courbes associées aux deux fonctions.

2. Résoudre graphiquement  l’équation \frac{1}{x}= 2x +1.

3. a) Développer l’expression (2x – 1)(x+ 1).
b) Retrouver algébriquement les résultats obtenus à la question 2.

Courbes de fonctions

Exercice 7 :

Les équivalences suivantes sont-elles vraies ou fausses ? (On justifiera, et si l’équivalence est fausse, on ajoutera à l’équation de droite ce qu’il faut pour qu’elle devienne équivalente à l’équation de gauche)

1) (x\,+\,5)(x\,+\,1)\,=\,(3\,x-\,2)(x\,+\,1)  \Leftrightarrow x\,+\,5\,=\,3\,x-\,2

2) (x\,+\,3)(x^2\,+\,1)\,=\,(x^2\,+\,1)(4\,x-1)  \Leftrightarrow x\,+\,3\,=\,4\,x-1

3) (2\,x-3)^2\,=\,(3\,x-1)^2  \Leftrightarrow 2\,x-3\,=\,3\,x-1

Exercice 8 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)(x+4)(x-7)=0                      b)\,(2x+3)(4x-5)=0

c)-x(5-4x)=0                          d)(-15x+3)(3x+9)=0

e)(2x-4)^2=0                                f)3x(x-5)=0

Exercice 9 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)5x^2-6x=0

b)(2x+1)(x+4)+(x+4)(3-5x)=0

c)(x-7)(3x-5)-(9x-4)(x-7)=0

d)4x^2+8x+4=0

Exercice 10 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)x^2=81                                    b)x^2=-7

c)x^2=15                                    d)3x^2=48

e)2x^2+20=0                          f)4x^2-2=1

Exercice 11 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)x^2+6x+9=0                        b)36x^2-12x+22=21

c)4x^2=8x                                      d)5(2x+1)^2=20

e)(3x+4)^2=(5x-6)^2              f)(x-2)^2-100=0

Exercice 12  :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)\sqrt{x}=12                          b)\,\sqrt{x}=-2

c) \sqrt{x}=11,5                      d)3\sqrt{x}=21

Exercice 13 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)\frac{2x-1}{x+6}=1                          b)\frac{4}{2x+6}=9

c)\frac{2x}{x-4}=-3                        d)\frac{x+1}{x-1}=\frac{1}{2}

Exercice 14 :

On étudie dans un certain milieu l’évolution d’une population de bactéries.
Le nombre de bactéries en milliers a été modélisé en fonction du temps
écoulé en jours sur les dix premiers jours d’étude par la fonction N définie
par N(t)=(0,5t+\,1)^2 pour tout nombre réel t \in [0;10].

Donner une estimation du nombre de bactéries au bout d’un jour.

Au bout de combien de temps le nombre de bactéries a-t-il atteint 16 000 ?

Les équations

Exercice 15 équations :

On veut construire une boîte en bois avec couvercle ayant une base carrée de côté x et
une hauteur égale à 2.

Boîte en bois et équations

1. Montrer que la surface extérieure de la boîte est donnée

en fonction de x par la formule  S(x) = 2(x +2)^2 -8.

2. Pour quelle(s) valeur(s) de x la boîte a t-elle une surface extérieure égale à 72?

Exercice 16 équations :

Pour quelle(s) valeur(s) de x les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?

équations et théorème de Thalès

Exercice 17 équations :

Soient x et y deux réel tels que x + y = 1.

On pose A = 3 (x^2 + y^2) - 4 (x + y) + 6 x y

1) Calculer A pour x\,=\,0  puis x\,=-2.

2) Développer  (x\,+\,y)^2-2xy.
En déduire une simplification de A puis montrer que si x\,+\,y\,=\,1 alors A=-1.

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