Exercice 1 :
(E1) : (0,1 x − 1)(0,2 x − 2)(0,3 x − 3)(0,04 x − 0,4) = 0
(E2) : 
= 2
(E3) : 4 x − 0,8 = 2 − 1,6 x
(E4) : =
(E5) : (x − 2)2 = (5 − 2 x)2
(E6) :
(E7) : (x + 1)(3 − 2 x) = 4 x2 − 9
(E8) : = −1
(E9) : (x + 2)2 = 2(x2 − 4)
(E10) :
Exercice 2 :
Résoudre dans les équations suivantes :
a)
b)
(On montrera que cette équation est équivalente à : )
c)
(On montrera que cette équation est équivalente à : .
Exercice 3 :
Factoriser en utilisant une identité remarquable.
Exercice 4 :
Voici la courbe représentative d’une fonction f définie sur [0;7].
Estimer les solutions des équations suivantes.
a) f(x)= 2 b) f(x) = 0 c) f(x) = – 1 d) f(x) = 1.
Exercice 5 :
Pour chacune des fonctions dont on donne les expressions ci-dessous,
essayer d’établir le plus grand ensemble de définition possible.
Exercice 6 :
On considère les courbes représentatives de la fonction inverse, notée f, et
de la fonction affine g définie x sur R par g(x) = 2x + 1.
Elles sont tracées dans le repère ci-dessous.
1. Repérer les courbes associées aux deux fonctions.
2. Résoudre graphiquement l’équation .
3. a) Développer l’expression (2x – 1)(x+ 1).
b) Retrouver algébriquement les résultats obtenus à la question 2.
Exercice 7 :
Les équivalences suivantes sont-elles vraies ou fausses ? (On justifiera, et si l’équivalence est fausse, on ajoutera à l’équation de droite ce qu’il faut pour qu’elle devienne équivalente à l’équation de gauche)
1) (x + 5)(x + 1) = (3 x − 2)(x + 1) x + 5 = 3 x − 2
2) (x + 3)(x2 + 1) = (x2 + 1)(4 x − 1) x + 3 = 4 x − 1
3) (2 x − 3)2 = (3 x − 1)2 2 x − 3 = 3 x − 1
Exercice 8 :
Résoudre dans les équations suivantes.
Exercice 9 :
Résoudre dans les équations suivantes.
Exercice 10 :
Résoudre dans les équations suivantes.
Exercice 11 :
Résoudre dans les équations suivantes.
Exercice 12 :
Résoudre dans les équations suivantes.
Exercice 13 :
Résoudre dans les équations suivantes.
Exercice 14 :
On étudie dans un certain milieu l’évolution d’une population de bactéries.
Le nombre de bactéries en milliers a été modélisé en fonction du temps
écoulé en jours sur les dix premiers jours d’étude par la fonction N définie
par N(t) = (0,5t+ 1)² pour tout nombre réel .
Donner une estimation du nombre de bactéries au bout d’un jour.
Au bout de combien de temps le nombre de bactéries a-t-il atteint 16 000 ?
Exercice 15 :
On veut construire une boîte en bois avec couvercle ayant une base carrée de côté et
une hauteur égale à 2.
1. Montrer que la surface extérieure de la boîte est donnée
en fonction de par la formule .
2. Pour quelle(s) valeur(s) de la boîte a t-elle une surface extérieure égale à 72?
Exercice 16 :
Pour quelle(s) valeur(s) de x les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?
Exercice 17 :
Soient x et y deux réel tels que
On pose
1) Calculer A pour x = 0 puis x = – 2
2) Développer (x + y) 2 – 2 x y.
En déduire une simplification de A puis montrer que si x + y = 1 alors A= – 1
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