Les équations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF à télécharger.

exercices maths 2de
Des exercices de maths en seconde (2de) sur la résolution des équations.

Exercice 1 :

(E_1)\,:\,(0,1\,x\,-\,1)(0,2\,x\,-\,2)(0,3\,x-\,3)(0,04\,x-0,4)\,=\,0

(E2) :     \frac{2x+3}{5x-1} = 2

(E3) :      4 x − 0,8 = 2 − 1,6 x

(E4) :    \frac{3}{x}  =\frac{x}{5}

(E5) :      (x − 2)2 =\frac{1}{16} (5 − 2 x)2

(E6) :      \frac{x-4}{x-2}=\frac{x+2}{x}

(E7) :      (x + 1)(3 − 2 x) = 4 x2 − 9

(E8) :      \frac{x^2}{1-2x} = −1

(E9) :      (x + 2)2 = 2(x2 − 4)

(E10) :  \frac{x^2+x+1}{2x-3}\,=\frac{1}{2}

Exercice 2 :

Résoudre dans \mathbb{R}  les équations suivantes :

a)    \frac{1-x }{4}-\frac{3x-2 }{2}=\frac{2x+5 }{6}

b)  x^2+4x+4=4(x-1)^2

(On montrera que cette équation est équivalente à :  3x(-x+4)=0 )

c)   3x-1=\frac{4}{3x-1}

(On montrera que cette équation est équivalente à :  \frac{(3x-3)(3x+1) }{3x-1}=0.

Exercice 3 :

Factoriser en utilisant une identité remarquable.

a)x^2-12                                b)9y^2+12y+4

c)x^2+169-26x                d)144x+144x^2+36

e)(3x+1)^2-(2x)^2            f)9t^2-24t+16

g)-22x+121x^2+1        h)(x+1)^2-9

Exercice 4 :

Voici la courbe représentative d’une fonction f définie sur [0;7].

Estimer les solutions des équations suivantes.

a) f(x)= 2     b)  f(x) = 0   c) f(x) =  – 1  d) f(x) = 1.

Courbe de fonctions et équations

Exercice 5 :

Pour chacune des fonctions dont on donne les expressions ci-dessous,

essayer d’établir le plus grand ensemble de définition possible.

a)f(x)=\frac{5+x}{10-x}                                b)g(x)=2\sqrt{x}+3

c)h(x)=\frac{3x+x^2}{2}                                d)i(x)=4x+\frac{1}{x}

Exercice 6 :

On considère les  courbes représentatives de la fonction inverse, notée f, et

de la fonction affine g définie x sur R par g(x) = 2x + 1.

Elles sont tracées dans le repère  ci-dessous.

1. Repérer les courbes associées aux deux fonctions.

2. Résoudre graphiquement  l’équation \frac{1}{x}= 2x +1.

3. a) Développer l’expression (2x – 1)(x+ 1).
b) Retrouver algébriquement les résultats obtenus à la question 2.

Courbes de fonctions

Exercice 7 :

Les équivalences suivantes sont-elles vraies ou fausses ? (On justifiera, et si l’équivalence est fausse, on ajoutera à l’équation de droite ce qu’il faut pour qu’elle devienne équivalente à l’équation de gauche)

1) (x\,+\,5)(x\,+\,1)\,=\,(3\,x-\,2)(x\,+\,1)  \Leftrightarrow x\,+\,5\,=\,3\,x-\,2

2) (x\,+\,3)(x^2\,+\,1)\,=\,(x^2\,+\,1)(4\,x-1)  \Leftrightarrow x\,+\,3\,=\,4\,x-1

3) (2\,x-3)^2\,=\,(3\,x-1)^2  \Leftrightarrow 2\,x-3\,=\,3\,x-1

Exercice 8 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)(x+4)(x-7)=0                      b)\,(2x+3)(4x-5)=0

c)-x(5-4x)=0                          d)(-15x+3)(3x+9)=0

e)(2x-4)^2=0                                f)3x(x-5)=0

Exercice 9 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)5x^2-6x=0

b)(2x+1)(x+4)+(x+4)(3-5x)=0

c)(x-7)(3x-5)-(9x-4)(x-7)=0

d)4x^2+8x+4=0

Exercice 10 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)x^2=81                                    b)x^2=-7

c)x^2=15                                    d)3x^2=48

e)2x^2+20=0                          f)4x^2-2=1

Exercice 11 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)x^2+6x+9=0                        b)36x^2-12x+22=21

c)4x^2=8x                                      d)5(2x+1)^2=20

e)(3x+4)^2=(5x-6)^2              f)(x-2)^2-100=0

Exercice 12 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)\sqrt{x}=12                          b)\,\sqrt{x}=-2

c) \sqrt{x}=11,5                      d)3\sqrt{x}=21

Exercice 13 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)\frac{2x-1}{x+6}=1                          b)\frac{4}{2x+6}=9

c)\frac{2x}{x-4}=-3                        d)\frac{x+1}{x-1}=\frac{1}{2}

Exercice 14 :

On étudie dans un certain milieu l’évolution d’une population de bactéries.
Le nombre de bactéries en milliers a été modélisé en fonction du temps
écoulé en jours sur les dix premiers jours d’étude par la fonction N définie
par N(t)=(0,5t+\,1)^2 pour tout nombre réel t \in [0;10].

Donner une estimation du nombre de bactéries au bout d’un jour.

Au bout de combien de temps le nombre de bactéries a-t-il atteint 16 000 ?

Les équations

Exercice 15 :

On veut construire une boîte en bois avec couvercle ayant une base carrée de côté x et
une hauteur égale à 2.

Boîte en bois et équations

1. Montrer que la surface extérieure de la boîte est donnée

en fonction de x par la formule  S(x) = 2(x +2)^2 -8.

2. Pour quelle(s) valeur(s) de x la boîte a t-elle une surface extérieure égale à 72?

Exercice 16 :

Pour quelle(s) valeur(s) de x les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?

équations et théorème de Thalès

Exercice 17 :

Soient x et y deux réel tels que x + y = 1.

On pose A = 3 (x^2 + y^2) - 4 (x + y) + 6 x y

1) Calculer A pour x\,=\,0  puis x\,=-2.

2) Développer  (x\,+\,y)^2-2xy.
En déduire une simplification de A puis montrer que si x\,+\,y\,=\,1 alors A=-1.

Ce qu’il faut retenir :

Les compétences à assimiler sur les équations et les tableaux de signes :

ce qu’il faut retenir

  • Savoir résoudre une équation;
  • Mettre en place un tableau de signe;
  • Représenter l’ensemble solution;

Ces exercices sont conformes aux programmes officiels de l’éducation nationale.

En complément, vous pouvez consulter le cours sur les équations.

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