Les équations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Des exercices de maths en seconde (2de) sur la résolution des équations.

Exercice 1 :

$(E_1)\,:\,(0,1\,x\,-\,1)(0,2\,x\,-\,2)(0,3\,x-\,3)(0,04\,x-0,4)\,=\,0$

(E2) : $\frac{2x+3}{5x-1}$ = 2

(E3) : 4 x − 0,8 = 2 − 1,6 x

(E4) : $\frac{3}{x}$ = $\frac{x}{5}$

(E5) : (x − 2)² = $\frac{1}{16}$ (5 − 2 x)²

(E6) : $\frac{x-4}{x-2}=\frac{x+2}{x}$

(E7) : (x + 1)(3 − 2 x) = 4 x² − 9

(E8) : $\frac{x^2}{1-2x}$ = −1

(E9) : (x + 2)² = 2(x² − 4)

(E10) : $\frac{x^2+x+1}{2x-3}\,=\frac{1}{2}$

Exercice 2 :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :

a) $\frac{1-x }{4}-\frac{3x-2 }{2}=\frac{2x+5 }{6}$

(On montrera que cette équation est équivalente à : )

c) $3x-1=\frac{4}{3x-1}$

(On montrera que cette équation est équivalente à : $\frac{(3x-3)(3x+1) }{3x-1}=0$ .

Exercice 3 :

Factoriser en utilisant une identité remarquable.

Exercice 4 :

Voici la courbe représentative d’une fonction f définie sur [0;7].

Estimer les solutions des équations suivantes.

a) f(x)= 2 b) f(x) = 0 c) f(x) = – 1 d) f(x) = 1.

Exercice 5 :

Pour chacune des fonctions dont on donne les expressions ci-dessous,

essayer d’établir le plus grand ensemble de définition possible.

$a)f(x)=\frac{5+x}{10-x}$ $b)g(x)=2\sqrt{x}+3$

$c)h(x)=\frac{3x+x^2}{2}$ $d)i(x)=4x+\frac{1}{x}$

Exercice 6 :

On considère les courbes représentatives de la fonction inverse, notée f, et

de la fonction affine g définie x sur R par g(x) = 2x + 1.

Elles sont tracées dans le repère ci-dessous.

1. Repérer les courbes associées aux deux fonctions.

2. Résoudre graphiquement l’équation $\frac{1}{x}= 2x +1$ .

3. a) Développer l’expression (2x – 1)(x+ 1).
b) Retrouver algébriquement les résultats obtenus à la question 2.

Exercice 7 :

Les équivalences suivantes sont-elles vraies ou fausses ? (On justifiera, et si l’équivalence est fausse, on ajoutera à l’équation de droite ce qu’il faut pour qu’elle devienne équivalente à l’équation de gauche)

1) $(x\,+\,5)(x\,+\,1)\,=\,(3\,x-\,2)(x\,+\,1)$ $\Leftrightarrow$ $x\,+\,5\,=\,3\,x-\,2$

2) $(x\,+\,3)(x^2\,+\,1)\,=\,(x^2\,+\,1)(4\,x-1)$ $\Leftrightarrow$ $x\,+\,3\,=\,4\,x-1$

3) $(2\,x-3)^2\,=\,(3\,x-1)^2$ $\Leftrightarrow$ $2\,x-3\,=\,3\,x-1$

Exercice 8 :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes.

$b)\,(2x+3)(4x-5)=0$

Exercice 9 :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes.

Exercice 10 :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes.

Exercice 11 :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes.

Exercice 12 :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes.

$a)\sqrt{x}=12$ $b)\,\sqrt{x}=-2$

$c) \sqrt{x}=11,5$ $d)3\sqrt{x}=21$

Exercice 13 :

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes.

$a)\frac{2x-1}{x+6}=1$ $b)\frac{4}{2x+6}=9$

$c)\frac{2x}{x-4}=-3$ $d)\frac{x+1}{x-1}=\frac{1}{2}$

Exercice 14 :

On étudie dans un certain milieu l’évolution d’une population de bactéries.
Le nombre de bactéries en milliers a été modélisé en fonction du temps
écoulé en jours sur les dix premiers jours d’étude par la fonction N définie
par $N(t)=(0,5t+\,1)^2$ pour tout nombre réel $t \in [0;10]$ .

Donner une estimation du nombre de bactéries au bout d’un jour.

Au bout de combien de temps le nombre de bactéries a-t-il atteint 16 000 ?

Exercice 15 :

On veut construire une boîte en bois avec couvercle ayant une base carrée de côté et
une hauteur égale à 2.

1. Montrer que la surface extérieure de la boîte est donnée

en fonction de par la formule .

2. Pour quelle(s) valeur(s) de la boîte a t-elle une surface extérieure égale à 72?

Exercice 16 :

Pour quelle(s) valeur(s) de x les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?

Exercice 17 :

Soient x et y deux réel tels que

On pose

1) Calculer A pour $x\,=\,0$ puis $x\,=-2$ .

2) Développer $(x\,+\,y)^2-2xy$ .
En déduire une simplification de A puis montrer que si $x\,+\,y\,=\,1$ alors .

Ce qu’il faut retenir :

Les compétences à assimiler sur les équations et les tableaux de signes :

ce qu’il faut retenir

Savoir résoudre une équation;
Mettre en place un tableau de signe;
Représenter l’ensemble solution;

Ces exercices sont conformes aux programmes officiels de l’éducation nationale.

En complément, vous pouvez consulter le cours sur les équations.

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