Les équations : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

Les équations du premier degré à une inconnue à travers des exercices de maths en 2de corrigés. L’élève devra connaître les propriétés qui permettent de modifier les égalités sans en changer l’ensemble solution. Ces énoncés disposent de leur correction afin que vous puissiez réviser en ligne et vous auto-corriger.

Exercice 1 :

(E_1)\,:\,(0,1\,x\,-\,1)(0,2\,x\,-\,2)(0,3\,x-\,3)(0,04\,x-0,4)\,=\,0

(E2) :     \frac{2x+3}{5x-1} = 2

(E3) :      4 x − 0,8 = 2 − 1,6 x

(E4) :    \frac{3}{x}  =\frac{x}{5}

(E5) :      (x − 2)2 =\frac{1}{16} (5 − 2 x)2

(E6) :      \frac{x-4}{x-2}=\frac{x+2}{x}

(E7) :      (x + 1)(3 − 2 x) = 4 x2 − 9

(E8) :      \frac{x^2}{1-2x} = −1

(E9) :      (x + 2)2 = 2(x2 − 4)

(E10) :  \frac{x^2+x+1}{2x-3}\,=\frac{1}{2}

Exercice 2 :

Résoudre dans \mathbb{R}  les équations suivantes :

a)    \frac{1-x }{4}-\frac{3x-2 }{2}=\frac{2x+5 }{6}

b)  x^2+4x+4=4(x-1)^2

(On montrera que cette équation est équivalente à :  3x(-x+4)=0 )

c)   3x-1=\frac{4}{3x-1}

(On montrera que cette équation est équivalente à :  \frac{(3x-3)(3x+1) }{3x-1}=0.

Exercice 3 :

Factoriser en utilisant une identité remarquable.

a)x^2-12                                b)9y^2+12y+4

c)x^2+169-26x                d)144x+144x^2+36

e)(3x+1)^2-(2x)^2            f)9t^2-24t+16

g)-22x+121x^2+1        h)(x+1)^2-9

Exercice 4 : 

Voici la courbe représentative d’une fonction f définie sur [0;7].

Estimer les solutions des équations suivantes.

a) f(x)= 2     b)  f(x) = 0   c) f(x) =  – 1  d) f(x) = 1.

Courbe de fonctions et équations

Exercice 5 :

Pour chacune des fonctions dont on donne les expressions ci-dessous,

essayer d’établir le plus grand ensemble de définition possible.

a)f(x)=\frac{5+x}{10-x}                                b)g(x)=2\sqrt{x}+3

c)h(x)=\frac{3x+x^2}{2}                                d)i(x)=4x+\frac{1}{x}

Exercice 6  :

On considère les  courbes représentatives de la fonction inverse, notée f, et

de la fonction affine g définie x sur R par g(x) = 2x + 1.

Elles sont tracées dans le repère  ci-dessous.

1. Repérer les courbes associées aux deux fonctions.

2. Résoudre graphiquement  l’équation \frac{1}{x}= 2x +1.

3. a) Développer l’expression (2x – 1)(x+ 1).
b) Retrouver algébriquement les résultats obtenus à la question 2.

Courbes de fonctions

Exercice 7 :

Les équivalences suivantes sont-elles vraies ou fausses ? (On justifiera, et si l’équivalence est fausse, on ajoutera à l’équation de droite ce qu’il faut pour qu’elle devienne équivalente à l’équation de gauche)

1) (x\,+\,5)(x\,+\,1)\,=\,(3\,x-\,2)(x\,+\,1)  \Leftrightarrow x\,+\,5\,=\,3\,x-\,2

2) (x\,+\,3)(x^2\,+\,1)\,=\,(x^2\,+\,1)(4\,x-1)  \Leftrightarrow x\,+\,3\,=\,4\,x-1

3) (2\,x-3)^2\,=\,(3\,x-1)^2  \Leftrightarrow 2\,x-3\,=\,3\,x-1

Exercice 8 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)(x+4)(x-7)=0                      b)\,(2x+3)(4x-5)=0

c)-x(5-4x)=0                          d)(-15x+3)(3x+9)=0

e)(2x-4)^2=0                                f)3x(x-5)=0

Exercice 9 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)5x^2-6x=0

b)(2x+1)(x+4)+(x+4)(3-5x)=0

c)(x-7)(3x-5)-(9x-4)(x-7)=0

d)4x^2+8x+4=0

Exercice 10 :

Résoudre dans \mathbb{R} les équations suivantes.

a)x^2=81                                    b)x^2=-7

c)x^2=15                                    d)3x^2=48

e)2x^2+20=0                          f)4x^2-2=1

Voir Exercices 11 à 17...

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