Fonctions usuelles : Cours Maths 2de et leçon en PDF en seconde.

cours maths 2de

Un cours de maths sur les fonctions usuelles en seconde (2de).

Ce cours de maths sur les fonctions usuelles fait intervenir les notions suivantes :

  • définition d’une fonction numérique;
  • image et antécédent;
  • ensemble ou domaine de définition d’une fonction;
  • fonction affine et linéaire;
  • fonction carrée;
  • fonction racine carrée;
  • fonction inverse;
  • fonction puissance.

Ce cours de maths sur les fonctions usuelles est à télécharger gratuitement au format PDF.

I. Les fonctions linéaires :

1.Définition :

Définition:

On appelle fonction linéaire, toute fonction définie par :

f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   ax  où a est un réel donné.

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique d’une fonction linéaire définie sur \mathbb{R} par f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   ax  est la droite D d’équation y=ax passant par l’origine du repère (a est un réel donné).

courbe fonction linéaire 2de

Propriétés :
  • Si a = 0, la fonction linéaire est la fonction nulle sur \mathbb{R}, nous avons pour tout x, f(x)=0.
  • Si a>0 , la fonction linéaire  est strictement croissante sur \mathbb{R}.
  • Si a<0 , la fonction linéaire est strictement décroissante sur \mathbb{R}.

3.Propriété caractéristique des fonctions linéaires

Propriété :

Si f est une fonction linéaire, alors quels que soient les réels m et p, le taux de variation entre m et p est constant.

Plus précisément, si , alors, quels que soient les réels m et p : a=\frac{f(m)-f(p)}{m-p}.

Ce nombre a constant est le coefficient directeur de la droite D représentative de la fonction f.

II.Les fonctions affines :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction affine, toute fonction définie par :

f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   mx+p   où m et p sont des réels donnés.

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique d’une fonction affine définie sur \mathbb{R} par f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   mx+p  est la droite D d’équation y=mx+pm et p sont des réels donnés.

courbe fonction affine 2de

Propriété :
  • Si m = 0, la fonction affine est une fonction constante sur \mathbb{R}, nous avons pour tout x, f(x)=p.
  • Si m>0 , la fonction affine est strictement croissante sur \mathbb{R}.
  • Si m<0 , la fonction affine est strictement décroissante sur \mathbb{R}.

3.Propriété caractéristique des fonctions affines

Propriété :

Si f est une fonction affine, alors quels que soient les réels a et b, le taux de variation entre a et b est constant.

Plus précisément, si , alors, quels que soient les réels a et b : m=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}.

Ce nombre m constant est le coefficient directeur de la droite D représentative de la fonction f.

Le nombre p est appelé l’ordonnée à l’origine. Nous avons p=f(0).

4.Fonctions affines particulières:

Propriétés :

Si p=0 alors la fonction affine est linéaire.

Dans ce cas f(x) est proportionnel x (m est le coefficient de proportionnalité).

Les graphiques des fonctions linéaires sont des droites qui passent par l’origine du repère . Elles ont pour équation: y=mx.

Si m=0 alors la fonction affine est constante . Nous avons pour tout x, f(x)=p.

Les graphiques des fonctions constantes sont des droites parallèles à l’axe des abscisses . Elles ont pour équation: y=p.

III.La fonction carrée :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction carrée, toute fonction définie par :

f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   x^2  .

2.Représentation graphique

Propriétés :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la  fonction carrée définie sur \mathbb{R} par f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   x^2  est la droite parabole d’équation y=x^2 .

fonction carrée

Propriété :
  • La fonction carrée est strictement croissante sur [0;+\infty[.
  • La fonction carrée est strictement décroissante sur ]-\infty;0].

IV.La fonction cube :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction cube, toute fonction définie par :

f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   x^3 .

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la  fonction cube définie sur \mathbb{R} par f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   x^3  est la courbe d’équation y=x^3 .

fonction cube

Propriété :
  • La fonction cube est strictement croissante sur [0;+\infty[.
  • La fonction cube est strictement croissante sur ]-\infty;0].

V.La fonction inverse :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction inverse, toute fonction définie par :

f:\mathbb{R^*}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   \frac{1}{x} .

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la  fonction inverse définie sur \mathbb{R^*} par f:\mathbb{R^*}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   \frac{1}{x}  est la courbe d’équation y= \frac{1}{x} .

fonction inverse

Propriété :
  • La fonction inverse est strictement décroissante sur [0;+\infty[.
  • La fonction cube est strictement décroissante sur ]-\infty;0].
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