cours maths 2de

Fonctions usuelles : cours de maths en 2de en PDF.

  Les fonctions usuelles à travers un cours de maths en 2de complet qui vous  permettra de bien progresser tout au long de l’année.  Cette leçon fait intervenir les notions suivantes :

  • définition d’une fonction numérique;
  • image et antécédent;
  • ensemble ou domaine de définition d’une fonction;
  • fonction affine et linéaire;
  • fonction carrée;
  • fonction racine carrée;
  • fonction inverse;
  • fonction puissance.

Ce document sur les fonctions usuelles est à télécharger gratuitement au format PDF.

I. Les fonctions linéaires :

1.Définition :

Définition:

On appelle fonction linéaire, toute fonction définie par :

f:\mathbb{R}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto  \,ax  où a est un réel donné.

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique d’une fonction linéaire définie sur \mathbb{R} par f:\mathbb{R}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto  \,ax  est la droite D d’équation y=ax passant par l’origine du repère (a est un réel donné).

courbe fonction linéaire 2de

Propriétés :
  • Si a = 0, la fonction linéaire est la fonction nulle sur \mathbb{R}, nous avons pour tout x, f(x)=0.
  • Si a>0 , la fonction linéaire  est strictement croissante sur \mathbb{R}.
  • Si a<0 , la fonction linéaire est strictement décroissante sur \mathbb{R}.

3.Propriété caractéristique des fonctions linéaires

Propriété :

Si f est une fonction linéaire, alors quels que soient les réels m et p, le taux de variation entre m et p est constant.

Plus précisément, si , alors, quels que soient les réels m et p : a=\frac{f(m)-f(p)}{m-p}.

Ce nombre a constant est le coefficient directeur de la droite D représentative de la fonction f.

II. Les fonctions affines :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction affine, toute fonction définie par :

f:\mathbb{R}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto  \,mx+p   où m et p sont des réels donnés.

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique d’une fonction affine définie sur \mathbb{R} par f:\mathbb{R}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto  \,mx+p  est la droite D d’équation y=mx+pm et p sont des réels donnés.

courbe fonction affine 2de

Propriété :
  • Si m = 0, la fonction affine est une fonction constante sur \mathbb{R}, nous avons pour tout x, f(x)=p.
  • Si m>0 , la fonction affine est strictement croissante sur \mathbb{R}.
  • Si m<0 , la fonction affine est strictement décroissante sur \mathbb{R}.

3.Propriété caractéristique des fonctions affines

Propriété :

Si f est une fonction affine, alors quels que soient les réels a et b, le taux de variation entre a et b est constant.

Plus précisément, si , alors, quels que soient les réels a et b : m=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}.

Ce nombre m constant est le coefficient directeur de la droite D représentative de la fonction f.

Le nombre p est appelé l’ordonnée à l’origine. Nous avons p=f(0).

4.Fonctions affines particulières:

Propriétés :

Si p=0 alors la fonction affine est linéaire.

Dans ce cas f(x) est proportionnel x (m est le coefficient de proportionnalité).

Les graphiques des fonctions linéaires sont des droites qui passent par l’origine du repère . Elles ont pour équation: y=mx.

Si m=0 alors la fonction affine est constante . Nous avons pour tout x, f(x)=p.

Les graphiques des fonctions constantes sont des droites parallèles à l’axe des abscisses . Elles ont pour équation: y=p.

III. La fonction carrée :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction carrée, toute fonction définie par :

f:\mathbb{R}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto  \,x^2  .

2.Représentation graphique

Propriétés :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la  fonction carrée définie sur \mathbb{R} par f:\mathbb{R}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto  \,x^2  est la droite parabole d’équation y=x^2 .

fonction carrée

Propriété :
  • La fonction carrée est strictement croissante sur [0;+\infty[.
  • La fonction carrée est strictement décroissante sur ]-\infty;0].

IV. La fonction cube :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction cube, toute fonction définie par :

f:\mathbb{R}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto  \,x^3 .

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la  fonction cube définie sur \mathbb{R} par f:\mathbb{R}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto  \,x^3  est la courbe d’équation y=x^3 .

fonction cube

Propriété :
  • La fonction cube est strictement croissante sur [0;+\infty[.
  • La fonction cube est strictement croissante sur ]-\infty;0].

V. La fonction inverse :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction inverse, toute fonction définie par :

f:\mathbb{R^*}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto  \,\frac{1}{x} .

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la  fonction inverse définie sur \mathbb{R^*} par f:\mathbb{R^*}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto  \,\frac{1}{x}  est la courbe d’équation y=\,\frac{1}{x} .

fonction inverse

Propriété :
  • La fonction inverse est strictement décroissante sur [0;+\infty[.
  • La fonction cube est strictement décroissante sur ]-\infty;0].
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