Fonctions usuelles : cours de maths en 2de et leçon en PDF en seconde.

cours maths 2de

Un cours de maths sur les fonctions usuelles en seconde (2de).

Ce cours de maths sur les fonctions usuelles fait intervenir les notions suivantes :

  • définition d’une fonction numérique;
  • image et antécédent;
  • ensemble ou domaine de définition d’une fonction;
  • fonction affine et linéaire;
  • fonction carrée;
  • fonction racine carrée;
  • fonction inverse;
  • fonction puissance.

Ce cours de maths sur les fonctions usuelles est à télécharger gratuitement au format PDF.

I. Les fonctions linéaires :

1.Définition :

Définition:

On appelle fonction linéaire, toute fonction définie par :

f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   ax  où a est un réel donné.

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique d’une fonction linéaire définie sur \mathbb{R} par f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   ax  est la droite D d’équation y=ax passant par l’origine du repère (a est un réel donné).

courbe fonction linéaire 2de

Propriétés :
  • Si a = 0, la fonction linéaire est la fonction nulle sur \mathbb{R}, nous avons pour tout x, f(x)=0.
  • Si a>0 , la fonction linéaire  est strictement croissante sur \mathbb{R}.
  • Si a<0 , la fonction linéaire est strictement décroissante sur \mathbb{R}.

3.Propriété caractéristique des fonctions linéaires

Propriété :

Si f est une fonction linéaire, alors quels que soient les réels m et p, le taux de variation entre m et p est constant.

Plus précisément, si , alors, quels que soient les réels m et p : a=\frac{f(m)-f(p)}{m-p}.

Ce nombre a constant est le coefficient directeur de la droite D représentative de la fonction f.

II. Les fonctions affines :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction affine, toute fonction définie par :

f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   mx+p   où m et p sont des réels donnés.

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique d’une fonction affine définie sur \mathbb{R} par f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   mx+p  est la droite D d’équation y=mx+pm et p sont des réels donnés.

courbe fonction affine 2de

Propriété :
  • Si m = 0, la fonction affine est une fonction constante sur \mathbb{R}, nous avons pour tout x, f(x)=p.
  • Si m>0 , la fonction affine est strictement croissante sur \mathbb{R}.
  • Si m<0 , la fonction affine est strictement décroissante sur \mathbb{R}.

3.Propriété caractéristique des fonctions affines

Propriété :

Si f est une fonction affine, alors quels que soient les réels a et b, le taux de variation entre a et b est constant.

Plus précisément, si , alors, quels que soient les réels a et b : m=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}.

Ce nombre m constant est le coefficient directeur de la droite D représentative de la fonction f.

Le nombre p est appelé l’ordonnée à l’origine. Nous avons p=f(0).

4.Fonctions affines particulières:

Propriétés :

Si p=0 alors la fonction affine est linéaire.

Dans ce cas f(x) est proportionnel x (m est le coefficient de proportionnalité).

Les graphiques des fonctions linéaires sont des droites qui passent par l’origine du repère . Elles ont pour équation: y=mx.

Si m=0 alors la fonction affine est constante . Nous avons pour tout x, f(x)=p.

Les graphiques des fonctions constantes sont des droites parallèles à l’axe des abscisses . Elles ont pour équation: y=p.

III. La fonction carrée :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction carrée, toute fonction définie par :

f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   x^2  .

2.Représentation graphique

Propriétés :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la  fonction carrée définie sur \mathbb{R} par f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   x^2  est la droite parabole d’équation y=x^2 .

fonction carrée

Propriété :
  • La fonction carrée est strictement croissante sur [0;+\infty[.
  • La fonction carrée est strictement décroissante sur ]-\infty;0].

IV. La fonction cube :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction cube, toute fonction définie par :

f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   x^3 .

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la  fonction cube définie sur \mathbb{R} par f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   x^3  est la courbe d’équation y=x^3 .

fonction cube

Propriété :
  • La fonction cube est strictement croissante sur [0;+\infty[.
  • La fonction cube est strictement croissante sur ]-\infty;0].

V. La fonction inverse :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction inverse, toute fonction définie par :

f:\mathbb{R^*}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   \frac{1}{x} .

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la  fonction inverse définie sur \mathbb{R^*} par f:\mathbb{R^*}\to \mathbb{R}\\ \,\,\,\,\, x \mapsto   \frac{1}{x}  est la courbe d’équation y= \frac{1}{x} .

fonction inverse

Propriété :
  • La fonction inverse est strictement décroissante sur [0;+\infty[.
  • La fonction cube est strictement décroissante sur ]-\infty;0].
4/5 - (1 vote)


Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «fonctions usuelles : cours de maths en 2de et leçon en PDF en seconde.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store. Application Mathématiques Web sur Apple Store.


D'autres articles analogues à fonctions usuelles : cours de maths en 2de et leçon en PDF en seconde.

Mathématique web est un site de mathématiques destinés aux élèves et professeurs du collège (6ème, 5ème, 4ème et 3ème) au lycée (2de, 1ère et terminale. Vous trouverez sur ce site de nombreuses ressources vous permettant de vous familiariser avec les mathématiques. Toutes les cours et exercices de maths similaires à fonctions usuelles : cours de maths en 2de et leçon en PDF en seconde. sont rédigés par des professeurs et sont conformes aux programmes officiels de l'éducation nationale.

  • 85
    Fonctions avec variations et résolution d'équations : cours en 2de en PDFCours sur les fonctions en seconde (2de) avec la définition, le sens de variation et la courbe représentative d'une fonction ainsi que l'étude de son sens de variation. L'élève devra être capable d'étudier une fonction définie soit par son expression algébrique soit par sa courbe représentative. Représenter le tableau de…
  • 77
    Ensembles de nombres, calcul numérique et littéral : cours en 2de en PDF.Un cours de maths en seconde (2de) sur les rappels des notions du collège qui doivent être acquises. Dans cette leçon, les objectifs seront : Savoir distinguer la valeur exacte d’un nombre de ses valeurs approchées. Savoir développer avec la distributivité et les identités remarquables. Savoir utiliser dans les deux…
  • 77
    Position relatives de droites et plans dans l'espace : cours en 2de en pdfUn cours sur la géométrie dans l'espace et la position relative d'un plan et d'une droite ainsi que le calcul du volume d'un solide dans l'espace en seconde (2de). L'élève devra savoir représenter en perspective cavalière un solide de l'espace mais, également, calculer son volume.  Puis, déterminer la position relative…
  • 77
    Cours de maths en 2de à télécharger en PDF en seconde.Les cours de maths en 2de en seconde évoluent et les programmes sont différents du collège.Vous avez passé la dernière année de collège et vous voici à présent en Seconde. La grande aventure du lycée va commencer pour vous et si vous choisissez maths, ce site vous est destiné. Que…
  • 76
    Trigonométrie : cours de maths en 2de et leçon en PDF en seconde.Un cours de maths en seconde (2de) sur la trigonométrie et plus précisément sur les fonctions sinus et cosinus. Nous aborderons le cercle trigonométrique et la périodicité de ces fonctions ainsi que leur courbes représentatives respectives. Par la suite, nous découvrirons les formules de trigonométrie faisant intervenir le cosinus et…
Les dernières fiches mises à jour

  1. Contrôle sur le cosinus – Maths quatrième (4ème)
  2. Fonctions avec variations et résolution d’équations : cours en 2de en PDF
  3. Position relatives de droites et plans dans l’espace : cours en 2de en pdf
  4. Ensembles de nombres, calcul numérique et littéral : cours en 2de en PDF.
  5. Translation et rotation : cours de maths en 4ème avec leçon en PDF.
  6. Statistiques : cours de maths en 4ème avec leçon en quatrième en PDF.
  7. Contrôle de maths sur les équations en troisième (3ème)
  8. Les équations : cours de maths en 4ème avec leçon en quatrième en PDF.
  9. Volumes : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF.
  10. Probabilités : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF.


Chaîne Youtube

Inscription gratuite à Mathématiques Web.  Mathématiques Web c'est 2 072 847 fiches de cours et d'exercices téléchargées.
Rejoignez les 46 274 membres de Mathématiques Web, inscription gratuite.