Géométrie dans l'espace : exercices de maths en 2de corrigés.

La géométrie dans l’espace avec des exercices de maths en 2de corrigés qui vous vous assurent des connaissances approfondies et bien détaillées. L’élève devra être capable de tracer des droites et des plans dans l’espace ainsi que des solides cube, pavé droit, cylindre, pyramide, cône de révolution). Vous devrez savoir déterminer une section de solide et déterminer des équations de droites en étudiant des vecteurs. Ces énoncés disposent de leur corrigé afin que vous puissiez repérer vos lacunes et augmenter vos notes en seconde.

Exercice 1 :

Soit ABCD un tétraèdre et I, J deux points appartenant respectivement aux arêtes [AB] et [BC] tels que (IJ) n’est pas parallèle à (AC). Soit P le plan passant par B et parallèle au plan (IJD). Le but de l’exercice est de tracer l’intersection du plan P avec le plan (ACD).

1) La droite (IJ) coupe la droite (AC) en K. Tracer la droite d’intersection des plans (ACD) et (IJD). Justifier.

2) Soit D la droite d’intersection du plan P et du plan (ABC). Pourquoi a-t-on D parallèle à (IJ) ? Tracer D.

3) La droite D coupe la droite (AC) en L. Soit D’ la droite d’intersection du plan P et du plan (ACD).
Pourquoi a-t-on D’ parallèle à (DK) ? Tracer D’.

Exercice 2 :

Soit une pyramide de sommet S dont la base est un quadrilatère ABCD.
On place I sur [SA] tel que $\vec{SI}=\frac{1}{3}\vec{SA}$ , et J sur [SD] tel que $\vec{SJ}=\frac{1}{3}\vec{SD}$

1) Tracer $\Delta$ l’intersection du plan (CIJ) et du plan de base. Justifier cette construction.

2) Déterminer sans justifier la section de la pyramide par le plan (CIJ)

Exercice 3 :

Soit une pyramide SABCD telle que (AB) et (CD) se coupent en E.

1) Déterminer l’intersection des plans (SAB) et (SDC)

2) Un plan P parallèle à (ES) coupe (SA) en I, (SB) en J, (SC) en K, (SD) en L.
Montrer que (IJ) et (KL) sont parallèles.

Exercice 4 :

Une pyramide SABCD est telle que la base ABCD est un parallélogramme.

Appelons I, J, K les milieux des arêtes [SB], [SC] et [AB]

1) Démontrer que les droites (IJ) et (AD) sont parallèles

2) Déduisez de la question 1) que le plan (SDK) et la droite (IJ) sont sécants

3) Justifiez et construisez l’intersection des plans (SKD) et (SBC)

4) Justifiez et construisez l’intersection de la droite (IJ) avec le plan (SKD)

Exercice 5 :

Soit ABCDEF, un prisme droit, I un point de ]DE[, J un point de ]DF[ et K, le centre de la face BCFE du prisme. On s’intéresse à l’intersection des plans (IJK) et (ABC).

1^er cas : (IJ)//(EF)

1) Montrer que l’intersection de (IJK) avec (BCF) est parallèle à (IJ). On appellera $\Delta$ cette intersection.

2) On appelle L l’intersection de $\Delta$ avec (EB) et M l’intersection de D avec (FC). Construire ci-dessous l’intersection de (IJK) avec (ABC). On ne justifiera que l’existence des points supplémentaires nécessaire à la construction ou l’utilisation des propriétés sur le parallélisme.

2^ème cas : (IJ) n’est pas parallèle à (EF). On appellera N leur point d’intersection.

3) Sans justifier, construire ci-dessous l’intersection de (IJK) avec (BCF) puis de (IJK) avec (ABC).