sommaire
Un cours sur la géométrie dans l’espace et la position relative d’un plan et d’une droite ainsi que le calcul du volume d’un solide dans l’espace en seconde (2de). L’élève devra savoir représenter en perspective cavalière un solide de l’espace mais, également, calculer son volume. Puis, déterminer la position relative entre une droite et un plan ou encore, entre deux plans.
I. Perspective cavalière
Dans une représentation d’un solide en perspective cavalière :
- une figure représentée dans un plan vu de face est représentée en vraie grandeur, sans changer sa forme ;
- deux droites parallèles sont représentées par deux droites parallèles ;
- des points alignés sont représentés par des points alignés ;
- le milieu d’un segment est représenté par le milieu du segment dessiné ;
- les éléments visibles sont en traits pleins, ceux qui sont cachés sont en pointillés ;
- une droite perpendiculaire au plan frontal est représentée par une droite faisant un angle aigu avec l’horizontale du support de représentation ;
- toute longueur sur une telle droite est multipliée par un coefficient inférieur à 1.
II. Positions relatives de droites et de plans
1.Règles d’incidence
Règles :
- Par deux points distincts il passe une unique droite ;
- Par trois points non alignés A, B, C, il passe un unique plan noté (ABC) ;
- Si un plan contient deux points A et B, alors il contient tous les points de la droite (AB) ;
- Si (d) est une droite et A un point non situé sur (d), il existe un unique plan contenant (d) et A.
2.Positions relatives de deux droites
Propriété :
Deux droites peuvent être :
- Coplanaires : elles sont situées dans un même plan (elles sont alors sécantes ou parallèles)
- Non coplanaires : et dans ce cas elles n’ont aucun point en commun.
3.Positions relatives d’une droite et d’un plan
Propriété :
Une droite peut être :
- Contenue dans un plan si elle passe par deux points du plan ;
- Sécante au plan, si elle n’a qu’un seul point commun avec ce plan (voir ci-contre) ;
- Parallèle au plan si elle n’a aucun point commun avec le plan.
4.Position relatives de deux plans
Propriété :
Deux plans sont soit parallèles, s’ils n’ont aucun point en commun, soit sécants et dans ce cas leur intersection est une droite (ils ont donc une infinité de points d’intersection).
Exemple de plans sécants, selon la droite (UV).
III- Parallélisme dans l’espace
1.Parallélisme entre des droites
Propriétés :
- Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
- Si deux droites sont parallèles alors tout plan qui coupe l’une coupe aussi l’autre.
2.Parallélisme entre deux plans
Propriétés :
- Si deux plans sont parallèles alors tout plan parallèle à l’un est aussi parallèle à l’autre.
- Si deux droites sécantes (d) et (d’) du plan (P) sont parallèles à deux droites sécantes et du plan (P’) alors les deux plans (P) et (P’) sont parallèles.
- Si deux plans (P) et (P’) sont parallèles, alors tout plan qui coupe l’un coupe aussi l’autre et les droites d’intersection (d) et (d’) sont parallèles.
Exemple de plans parallèles déterminés par deux paires de droites sécantes.
2.Parallélisme entre droites et plans
Propriétés :
- Si deux plans sont parallèles et si une droite est parallèle au premier plan alors elle est aussi parallèle au second.
- Si la droite (d) est parallèle au plan (P) alors tout plan contenant (d) et sécant à (P) le coupe selon une droite parallèle à (d). Démonstration
- Si la droite (d) est parallèle à une droite du plan (P) alors (d) est parallèle au plan (P) .Démonstration
- Si les plans (P) et (P’) sont sécants selon la droite et si (d) est une droite parallèle aux deux plans (P) et (P’) alors les droites et (d) sont parallèles.
IV. Calculs en géométrie dans l’espace
1.Orthogonalité entre une droite et un plan
Propriété :
- Une droite est perpendiculaire à un plan si et seulement si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.
- Si une droite est perpendiculaire à un plan alors elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan.
2.Aires et volumes des solides classiques
Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF
Télécharger ou imprimer cette fiche «position relatives de droites et plans dans l'espace : cours en 2de en pdf» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.
D'autres articles analogues à position relatives de droites et plans dans l'espace : cours en 2de en pdf
Mathématique web est un site de mathématiques destinés aux élèves et professeurs du collège (6ème, 5ème, 4ème et 3ème) au lycée (2de, 1ère et terminale. Vous trouverez sur ce site de nombreuses ressources vous permettant de vous familiariser avec les mathématiques. Toutes les cours et exercices de maths similaires à position relatives de droites et plans dans l'espace : cours en 2de en pdf sont rédigés par des professeurs et sont conformes aux programmes officiels de l'éducation nationale.
- 77
Un cours de maths sur les fonctions usuelles en seconde (2de). Ce cours de maths sur les fonctions usuelles fait intervenir les notions suivantes : définition d'une fonction numérique; image et antécédent; ensemble ou domaine de définition d'une fonction; fonction affine et linéaire; fonction carrée; fonction racine carrée; fonction inverse;… - 75Cours sur les fonctions en seconde (2de) avec la définition, le sens de variation et la courbe représentative d'une fonction ainsi que l'étude de son sens de variation. L'élève devra être capable d'étudier une fonction définie soit par son expression algébrique soit par sa courbe représentative. Représenter le tableau de…
- 74Les cours de maths en 2de en seconde évoluent et les programmes sont différents du collège.Vous avez passé la dernière année de collège et vous voici à présent en Seconde. La grande aventure du lycée va commencer pour vous et si vous choisissez maths, ce site vous est destiné. Que…
- 74Cours sur les vecteurs et la translation, nous reverrons le repérage dans le plan et les coordonnées dans un repère orthonormé ainsi que les coordonnées d'un vecteur. A la fin de cette leçon, l'élèves devra avoir acquis les savoir-faire suivants : Savoir calculer la longueur d’un segment dans un repère…
- 73Un cours de maths en seconde (2de) sur les rappels des notions du collège qui doivent être acquises. Dans cette leçon, les objectifs seront : Savoir distinguer la valeur exacte d’un nombre de ses valeurs approchées. Savoir développer avec la distributivité et les identités remarquables. Savoir utiliser dans les deux…
- Les équations : cours de maths en 4ème avec leçon en quatrième en PDF.
- Volumes : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF.
- Probabilités : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF.
- Exercices de maths corrigés à télécharger en PDF.
- Cours de maths à télécharger en PDF au collège et lycée.
- Maths : cours et exercices corrigés en PDF de mathématiques.
- Angles : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF.
- Statistiques : cours de maths en 5ème avec leçon en cinquième en PDF.
- Proportionnalité et pourcentages : cours de maths en 5ème, leçon en PDF.
- Homothéties : cours de maths en 3ème avec leçon en PDF en troisième.
Rejoignez les 46 270 membres de Mathématiques Web, inscription gratuite.
