I. Définition et variations de la fonction exponentielle.
Soit un réel strictement positif.
Une fonction f définie pour tout réel par
est une fonction exponentielle.
Une fonction exponentielle f définie sur par
avec
>0 est :
- strictement croissante sur
si, et seulement si,
>1;
- strictement décroissante sur
si, et seulement si, 0 <
< 1;
- constante sur
si, et seulement si,
= 1.
II. Les propriétés algébriques de la fonction exponentielle.
Pour tous réels positifs et
et pour tous réels strictement positifs
et
, on a :
;
;
;
;
.
Soient et
deux nombres réels strictement positifs et
un nombre entier non nul.
L’équation admet comme unique solution positive le réel
=
appelée racine n-ième de
.
Si une grandeur subit une évolution de taux , alors elle atteint la même valeur en subissant
évolutions successives de même taux
où
un nombre entier naturel non nul.
Le nombre est appelé taux moyen des
évolutions successives de taux global
.
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