Fonction exponentielle : cours de maths en 1ère S et leçon en première en PDF.

cours maths 1ere

I. Définition et variations de la fonction exponentielle.

Définition :

Soit a un réel strictement positif.

Une fonction f définie pour tout réel x\in\,[0;+\infty[ par f(x)=a^x est une fonction exponentielle.

Propriété :

Une fonction exponentielle f  définie sur  [0;+\infty[ par f(x)=a^x  avec a >0 est :

  1. strictement croissante sur [0;+\infty[ si, et seulement si, a >1;
  2. strictement décroissante sur [0;+\infty[ si, et seulement si, 0 < a < 1;
  3. constante sur  [0;+\infty[  si, et seulement si, a = 1.

courbe de la fonction exponentielle

II. Les propriétés algébriques de la fonction exponentielle.

Propriétés :

Pour tous réels positifs x et y et pour tous réels strictement positifs a et b, on a :

  1. a^x\times  \,a^y=a^{x+y};
  2. \frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}  ;
  3. (a^x)^y=a^{x\times  \,y};
  4. a^x\times  \,b^x=(a\times  \,b)^x;
  5. \frac{a^x}{b^x}=\,(\,\frac{a}{b}\,\,)^x.
Propriété : cas de la puissance \frac{1}{n}.

Soient a et x deux nombres réels strictement positifs et n un nombre entier non nul.

L’équation x^n=a admet comme unique solution positive le réel x=\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}  appelée racine n-ième de a.

Propriété :

Si une grandeur subit une évolution de taux t, alors elle atteint la même valeur en subissant n évolutions successives  de même taux (1+t)^{\frac{1}{n}}-1n un nombre entier naturel non nul.

Définition:

Le nombre (1+t)^{\frac{1}{n}}-1 est appelé taux moyen des n évolutions successives de taux global t.

cours exponentielle 1

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