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Corrigé des exercices sur les intervalles et ensembles de nombres en 2de.

9 janvier 2025 par webmaster

EXERCICE 1 :

Enoncé

Intervalle

Représentation graphique

$-1\leq\,\,\,x<3 ;x \in [-1, 3[\\ 4>x>0 x \in ]0, 4[\\ -7\geq\,\,\,x>\,-8 ;x \in ]-\infty, -8] \cup (-7, \infty[\\ x\in\,\mathbb{R}^+; x \in ]0, \infty[\\ x\neq\,5; x \in \mathbb{R} \backslash \{5\}\\$

EXERCICE 2 :

1) $y > -3 ; y < 4 \to y \in (-3,4)$

2) $y > - 3\, ou\, y < 4 \to y \in ]-\infty,-3[\cup ]-3,4[ \cup ]4, \infty[$

3) $y\leq\,\,\,\frac{1}{3} et y\leq\,\,\,\frac{1}{2} \to y \in ] -\infty, \frac{1}{3} ]$

4) $y\leq\,\,\,\frac{1}{3} ou y\leq\,\,\,\frac{1}{2} \to y \in ]-\infty, \frac{1}{2}]$

EXERCICE 3 :

1) $7... ] 0 ; 7 [ \to 7 \notin ]0,7[$

2) $5,9... ] 5,8 ;+\infty[ \to 5,9 \in ]5,8, +\infty[$

3) $-0,25 ... ]- 0,3 ; - 0,2 [ ... ] 1 ; 2 ] \to -0,25 \in [-0,3,-0,2] \notin ]1,2[$

4) $- 0,199... ] - 0,2 ; - 0,19 [ \to -0,199 \in ]-0,2,-0,19[$

5) $\pi... [ 3,14 ; 3,141 [ \to \pi \notin [3,14, 3,141[$

EXERCICE 4 :

1) Vrai
2) Vrai
3) Faux
4) Vrai
5) Vrai
6) Faux

EXERCICE 5 :

A = [ – 5 ; 12 [
B = ] –∞ ; +∞ [
C = ] –∞ ; +∞ [
$D = [ - 10 ; \frac{4}{3} [$
$E = ] -\infty ; -4 ] \cup ] \frac{1}{2} ; 10]$

EXERCICE 6 :

1)

I ∩ J = ] 2 ; 3 ] ; I ∪ J = [ 1 ; 5,5 ]

2)

I ∩ J = ] – 1 ; 3 [ ; I ∪ J = [ – 1 ; +∞ ]

3)

I ∩ J = $] - 1 ; \pi [$ ; I ∪ J = $]-\sqrt{2}; \pi [$

4)

I ∩ J = Ø ; I ∪ J = $\mathbb{R}$ }

5)

I ∩ J = Ø ; I ∪ J = [ – 5 ; 5 ]

EXERCICE 7 :

EXERCICE 8 :

a) [0 ; 3]
b) ]-2 ; 1[
$c) ]-\infty ; 9]$
$d) ]-3,5 ; +\infty[$

EXERCICE 9 :

a) ]1 ; 6]
b) [–0,5 ; 3,2]
$c) ]-\infty ; 2]$
$d) [0 ; +\infty[$

EXERCICE 10 :

$a) 0\leq\, x\leq\, 1,2$
$b) -\frac{5}{3}<x\leq\, 3$
$c) x\geq\, 4,73$
d) x<0

EXERCICE 11 :

$a) \notin$
$b) \in$
$c) \notin$
$d) \in$

EXERCICE 12 :

a) Non
b) Non
c) Oui

EXERCICE 13 :

a) Non
b) Oui
c) Non
d) Non
e) Non
f) Oui
g) Non
h) Oui

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