EXERCICE 1 :
a) Un vecteur normal au plan est .
b) Un vecteur normal au plan est .
c) Un vecteur normal au plan est .
d) Un vecteur normal au plan est .
EXERCICE 2 :
a) Un vecteur directeur de la droite passant par B et C est .
Un vecteur normal à la droite est donc .
b) Un vecteur directeur de la droite passant par F et G est .
Un vecteur normal à la droite est donc .
c) Un vecteur directeur de la droite passant par M et N est .
Un vecteur normal à la droite est donc .
d) Un vecteur directeur de la droite passant par H et K est .
Un vecteur normal à la droite est donc .
EXERCICE 3 :
a) Une équation cartésienne de la droite est : 2x + 3y – 8 = 0 (on peut multiplier par n’importe quel scalaire non nul pour obtenir un autre vecteur normal).
b) Une équation cartésienne de la droite est :.
c) Une équation cartésienne de la droite est : .
EXERCICE 4 :
1) Un vecteur normal à la droite d est .
2) Un vecteur normal à la droite perpendiculaire à d est alors (on peut prendre N’ = également).
Une équation cartésienne de la droite est donc : ou encore .
3) Un vecteur directeur de la droite d est , donc le projeté orthogonal du point B sur la droite d est tel que est colinéaire à D, c’est-à-dire pour un certain réel t.
De plus, B appartient à la droite perpendiculaire à d passant par K, donc est orthogonal à un vecteur normal à cette droite, qui est N.
On a donc , ce qui donne : , soit .
Ainsi le point K est donné par : .
EXERCICE 5 :
a) L’équation est équivalente à dont le centre est C(-1;1) et le rayon est 2.
b) L’équation est équivalente à dont le centre est C(-3;-2) et le rayon est .
c) L’équation est équivalente à dont le centre est C(1;3) et le rayon est 1.
d) L’équation est équivalente à dont le centre est C(-4;2) et le rayon est 1.
EXERCICE 6 :
a) Complétons le carré : dont le centre est et le rayon est .
b) Complétons le carré : dont le centre est et le rayon est .
c) Complétons le carré : dont le centre est et le rayon est .
d) Complétons le carré : dont le centre est C(-3;2) et le rayon est .
EXERCICE 7 :
1)Complétons le carré pour trouver l’équation qui est celle d’un cercle avec son centre en C(-1;1) et son rayon de 2.
De même pour l’autre équation, on trouve qui est celle d’un cercle avec son centre en C(3;-2) et son rayon de 1.
2)Voir question 1.
3)La distance entre les centres est .
4)Les cercles n’ont pas de points en commun car leur distance est strictement supérieure à la somme de leurs rayons. En effet, .
Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF.Télécharger ou imprimer cette fiche «corrigé des exercices sur la géométrie dans l’espace en 1ère.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
Réviser les cours et exercices avec nos Q.C.M :
D'autres ressources pour progresser en autonomie :
 Mathématiques Web c'est 2 252 922 fiches de cours et d'exercices téléchargées.