Contrôle de maths sur les fonctions affines en troisième (3ème)

Un contrôle de maths sur les fonctions affines en troisième (3ème).

Ce devoir surveillé sur les fonctions affines est destiné aux enseignants mais également aux élèves désireux de réviser un devoir surveillé sur les fonctions affines en troisième (3ème).

Exercice 1 (4points)

 Un cirque propose deux tarifs d’entrée : un pour les adultes et un pour les enfants.

Un groupe de trois enfants avec un adulte paie  53 €

Un autre groupe de  cinq  enfants avec quatre adultes paie  128 €.

a)Ecrire alors un système de deux équations et le résoudre ,en précisant les inconnues.

b)Donner le prix d’une entrée pour un enfant et celui d’une entrée pour une adulte.

Cirque

Exercice 2 :(4points)On considère l’expression :

C = ( 3 x - 5 )^ 2 - ( 3 x - 5 ) ( 4 x - 7 )

a ) Développer et réduire  C.

b ) Factoriser l’expression  C.

c) Résoudre l’équation : ( 3 x 5 ) ( 2 x )=0

d) Calculer C pour x=\sqrt{2}.

Problème : (12 points)

Un fournisseur d’accès à Internet propose à ses clients 2 formules d’abonnement :

  • Une formule A comportant un abonnement fixe de 20 € par mois auquel s’ajoute le prix des communications au tarif préférentiel de
  • 2 € de l’heure.
  • Une formule B offrant un libre accès à Internet mais pour laquelle le prix des communications est de 4 € pour une heure de connexion.

Dans les deux cas, les communications sont facturées proportionnellement au temps de connexion.

Fournisseur d'accès à internet

1. Pierre se connecte 7 h 30 min par mois et Annie 15 h par mois.

Calculer le prix payé par chacune des deux personnes selon qu’elle choisit la formule A ou la formule B. Conseiller à chacune l’option qui est pour elle la plus avantageuse.

2. On note x  le temps de connexion d’un client, exprimé en heures.

On appelle PA le prix à payer en euros avec la formule A et PB  le prix à payer en euros avec la formule B.

Exprimer PA et PB en fonction de x.

3. Dans un repère orthogonal, tracer :

* la droite (d), représentation graphique de la fonction f  : x |¾® 2x + 20

* la droite (d’), représentation graphique de la fonction g : x |¾® 4x

(on prendra comme unités 1 cm pour 1 h sur l’axe des abscisses et 1 cm pour10 € sur l’axe des ordonnées)

a. Coralie, qui avait choisi la formule A a payé 36 €. Combien de temps a-t-elle été connectée ?(faire apparaître sur le graphique précédent les traits nécessaires)

 b.   Vérifier par le calcul

  1. Résoudre l’inéquation : 4x \leq\, 2x + 20.
    Que permet de déterminer la résolution de cette inéquation dans le contexte du problème ?

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