les fonctions et limites : exercices de maths en terminale corrigés.

Des exercices corrigés en terminale S sur la notion de fonctions en maths et le calcul de limite sont importants. Vous pouvez aussi les télécharger gratuitement au format PDF. De plus, vous allez développer des compétences nouvelles avec ce chapitre. Vous apprendrez aussi à résoudre des problèmes avec une méthode simple et facile à appliquer.

Cette fiche sur les fonctions en maths avec sa correction gratuite fait intervenir les notions suivantes :

taux d’accroissement:
limites;
dérivée et formules de dérivation;
continuité;
théorème de point fixe;
asymptotes à la courbe représentative d’une fonction.

Exercice 1 :

g est la fonction définie sur l’intervalle $]0;+\infty[$ par $g(x)=\frac{1}{x}+1$ .

Démontrer que, pour tout nombre réel $\alpha\,>0$ , l’intervalle $]1-\alpha\,;1+\alpha\,[$ contient toutes les valeurs g(x) pour x assez grand.
En déduire la limite de la fonction g en $+\infty$ .
Interpréter graphiquement cette limite.

Exercice 2 :

h est la fonction définie sur l’intervalle $]1;+\infty[$ par $h(x)=\frac{1}{x^2-1}$ .

1.Démontrer que, pour tout nombre réel $\alpha\,>0$ , l’intervalle $]-\alpha\,;+\alpha\,[$ contient toutes les valeurs

h(x) pour x assez grand.

2.En déduire la limite de la fonction h en $+\infty$ .

3.Interpréter graphiquement cette limite.

Exercice 3 :

f est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par .

Etudier la limite de f en $+\infty$ .

2. g est une fonction définie sur l’intervalle $]-1;+\infty[$ par $g(x)=\frac{4x^2-x+5}{x+1}$ .

Etudier la limite de la fonction g.

a) en $+\infty$ b) en – 1.

Exercice 4 :

g est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=\frac{e^x+1}{e^x-1}$

Etudier la limite de la fonction g en $-\infty$ .
a) Démontrer que, pour tout nombre réel x, $g(x)=\frac{1-e^{-x}}{1+e^{-x}}$ .

b) Etudier la limite de la fonction g en $+\infty$ .

Exercice 5 :

Dans chacun des cas, on donne le tableau de variation d’une fonction f.

Tracer, à main levée, une courbe $\varphi$ susceptible de représenter la fonction f dans un repère.

Exercice 6 :

Donner, sans justification, la limite des fonctions suivantes en $+\infty$ .

$a)\,f(x)=x\sqrt{x}\\b)\,g(x)=(x^2+1)(-x^2+2)\\c)\,h(x)=e^x\,(\,\frac{1}{x}\,+2\,)\\d)\,k(x)=x^2\,(\,-3-\,\frac{1}{x}\,\,)$

Exercice 7 :

Une usine fabrique une puce destinée aux appareils électroniques.

Le coût total de fabrication est modélisé par la fonction C définie sur l’intervalle $[0;+\infty[$

par $C(q)=\frac{8}{1+e^{-q}}$ où q désigne la quantité de puces fabriquées (en milliers)

et C(q) le coût total (en millions d’euros).

a. Représenter graphiquement la fonction C à l’écran de votre calculatrice.

b. Etudier la limite de la fonction C en $+\infty$ .

2. On note le coût moyen de fabrication d’une puce lorsqu’on en fabrique q (avec q>0).

a. Exprimer en fonction de q.

b. Représenter graphiquement la fonction à l’écran de la calculatrice.

c. Etudier la limite de la fonction en $+\infty$ .

Interpréter le résultat obtenu en termes économiques.

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