Des exercices corrigés de maths en terminale S sur la notion de fonction numérique et le calcul de limite à télécharger gratuitement au format PD.
Cette fiche avec sa correction gratuite fait intervenir les notions suivantes :
- taux d’accroissement:
- limites;
- dérivée et formules de dérivation;
- continuité;
- théorème de point fixe;
- asymptotes à la courbe représentative d’une fonction.
Exercice 1 :
g est la fonction définie sur l’intervalle ![]0;+\infty[](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%200%200'%3E%3C/svg%3E)
par .
- Démontrer que, pour tout nombre réel , l’intervalle contient toutes les valeurs g(x) pour x assez grand.
- En déduire la limite de la fonction g en .
- Interpréter graphiquement cette limite.
Exercice 2 :
h est la fonction définie sur l’intervalle par .
1.Démontrer que, pour tout nombre réel , l’intervalle contient toutes les valeurs
h(x) pour x assez grand.
2.En déduire la limite de la fonction h en .
3.Interpréter graphiquement cette limite.
Exercice 3 :
- f est la fonction définie sur par .
Etudier la limite de f en .
2. g est une fonction définie sur l’intervalle par .
Etudier la limite de la fonction g.
a) en b) en – 1.
Exercice 4 :
g est la fonction définie sur par
- Etudier la limite de la fonction g en .
- a) Démontrer que, pour tout nombre réel x, .
b) Etudier la limite de la fonction g en .
Exercice 5 :
Dans chacun des cas, on donne le tableau de variation d’une fonction f.
Tracer, à main levée, une courbe susceptible de représenter la fonction f dans un repère.
Exercice 6 :
Donner, sans justification, la limite des fonctions suivantes en .
Exercice 7 :
Une usine fabrique une puce destinée aux appareils électroniques.
Le coût total de fabrication est modélisé par la fonction C définie sur l’intervalle
par où q désigne la quantité de puces fabriquées (en milliers)
et C(q) le coût total (en millions d’euros).
1.
a. Représenter graphiquement la fonction C à l’écran de votre calculatrice.
b. Etudier la limite de la fonction C en .
2. On note le coût moyen de fabrication d’une puce lorsqu’on en fabrique q (avec q>0).
a. Exprimer en fonction de q.
b. Représenter graphiquement la fonction à l’écran de la calculatrice.
c. Etudier la limite de la fonction en .
Interpréter le résultat obtenu en termes économiques.
