Le cône de révolution et la pyramide à travers des exercices de maths corrigés en 4ème. L’élève devra connaître ses formules du volume et savoir aussi convertir des grandeurs. Développer des compétences en représentant le solide en perspective cavalière et en géométrie dans l’espace.Pour dessiner un patron de pyramide conique, vous devez d’abord tracer un cône sur une feuille de papier. Ensuite, vous pouvez tracer une ligne verticale à travers le point le plus haut du cône, appelé le sommet. Cette ligne représentera l’axe de symétrie de la pyramide. Ensuite, vous pouvez tracer une série de lignes parallèles à la base du cône, en les espacant de manière égale, pour représenter les différentes faces de la pyramide. La correction est disponible afin de permettre à l’élève de se corriger et de combler ses lacunes afin de progresser sur les cônes et les pyramides en quatrième.
Exercice 1 :
Une pyramide a pour base un carré de 6 cm de côté et pour hauteur 34 cm. Calculer son volume.
Exercice 2 :
Un cône a pour rayon de base 7 cm, et pour hauteur 9 cm. Calculer son volume, puis en donner une valeur approchée au centième de cm3 près.
Cône
Exercice 3 :
Une pyramide a pour base un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 4,5 cm, AC = 7,5 cm et BC = 6 cm. Sa hauteur est de 7 cm. Calculer son volume.
Exercice 4 :
Une pyramide a pour base un parallélogramme ABCD tel que AB = 4 cm, AD = 4,5 cm, et AH = 4 cm ( H est le point d’intersection de la perpendiculaire à ( DC ) passant par A ). La hauteur de cette pyramide est de 8 cm. Calculer le volume de cette pyramide.
Exercice 5 :
Un cône a pour volume 18 cm3 . Sa hauteur est de 5 cm. Quel est le rayon de son cercle de base ? (on donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée au centième)
Exercice 6 :
Une pyramide a pour volume 63 cm3, pour base un carré de 5 cm de côté. Quelle est sa hauteur ?
Exercice 7 :
Une pyramide a pour base un triangle DEF rectangle en E . On sait que sa hauteur (à la pyramide) est de 7 cm, que DE = 4 cm, et que son volume est de 0,05 L.
a. Calculer EF .
b. En déduire DF .
Exercice 8 :
Une pyramide a pour base un losange dont les diagonales mesurent respectivement 7 et 5 cm. Sa hauteur est de 12 cm. Quel est son volume en dm3?
Exercice 9 :
Convertir les volume suivant en cm3 :
a. 6 dm3.
b. 0,9 daL.
c. 45 mm3.
d. 0,092 m3.
e. 0,039 hL.
f. 0,000756 dam3
g. 67cL.
Exercice 10 :
Une pyramide a pour base un trapèze isocèle de hauteur 4 cm, de petite base 5 cm, de grande base 7 cm. La hauteur de cette pyramide est de 14 cm. Quel est son volume ?
Exercice 11 :
Une pyramide à base rectangulaire, régulière, a pour dimensions :
longueur de la base : 5 cm.
Largeur de la base : 4 cm.
Hauteur de la pyramide : 6 cm.
1 . Calculer la longueur d’une diagonale de la base au centième de cm près.
2. En déduire la longueur d’une arête d’un triangle de la pyramide au centième de cm près.
3. Calculer le volume de cette pyramide.
4. Construire le patron de cette pyramide.
Exercice 12 :
Une pyramide régulière à base carré a pour dimensions :
Côté du carré : 4 cm.
Longueur d’une arête latérale :8 cm.
Tracer un patron de cette pyramide.
Exercice 13 :
Une pyramide régulière à base carré a pour dimensions :
Côté du carré : 6 cm.
Hauteur : 8 cm.
Tracer un patron de cette pyramide.
Exercice 14 :
Un cône de révolution a pour génératrice un segment de longueur 7 cm, et pour base un disque de rayon 4 cm. Tracer un patron de ce cône après avoir calculer l’angle du secteur angulaire (rappel : cet angle est proportionnel à la longueur de son arc, qui vaut le périmètre du disque de base)
Exercice 15 :
Une pyramide a pour base un rectangle de dimensions 6 sur 4 cm, et pour hauteur 8 cm. Le pied de sa hauteur passe par l’intersection des deux diagonales du rectangle.
1. Tracer un patron de cette pyramide.
2. Quel est le volume de cette pyramide ?
3. Quelle est l’aire latérale de cette pyramide ?
Exercice 16 :
Une pyramide a pour base un losange dont les diagonales ont pour dimensions 8 et 5 cm. La hauteur de cette pyramide est de 4 cm.
1. Tracer un patron de cette pyramide.
2. Quel est le volume de cette pyramide ?
Exercice 17 :
Une pyramide a pour base un carré dont une diagonale mesure 6 cm. La hauteur de cette pyramide est de 5 cm.
Tracer un patron de cette pyramide.
Exercice 18 :
Un cône de révolution a pour hauteur 6 cm, et pour rayon de base 4 cm.
1. Quel est son volume ?
2. Tracer un patron de ce cône, après avoir calculer la longueur de la génératrice et l’angle du secteur angulaire.
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