Corrigé des exercices sur les cônes et les pyramides en 4ème.

Exercice 1 :

Une pyramide a pour base un carré de 6 cm de côté et pour hauteur 34 cm. Calculer son volume.

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times 36\times 34=408\,cm^3$

Exercice 2 :

Un cône a pour rayon de base 7cm, et pour hauteur 9cm. Calculer son volume, puis en donner une valeur approchée au centième de cm³ près.

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\times \pi\times 7^2\times 9=147\pi\simeq 461,81\,cm^3$

Exercice 3 :

Une pyramide a pour base un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 4,5cm, AC = 7,5cm et BC = 6cm. Sa hauteur est de 7cm. Calculer son volume.

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{6}\times \,4,5\times \,6\times \,7=31,5\,cm^3$

Exercice 4 :

Une pyramide a pour base un parallélogramme ABCD tel que AB = 4cm, AD = 4,5cm, et AH = 4cm (H est le point d’intersection de la perpendiculaire à (DC) passant par A). La hauteur de cette pyramide est de 8 cm. Calculer le volume de cette pyramide.

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\times 4\times 4\times 8\simeq 42,67\,cm^3$

Exercice 5 :

Un cône a pour volume 18cm³. Sa hauteur est de 5cm. Quel est le rayon de son cercle de base ? (on donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée au centième)

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\times \,\pi\times \,R^2\times \,5=18cm^3$

$R^2=\frac{3\times \,18}{\pi\times \,5}$ or R>0 donc

$R=\sqrt{\frac{3\times 18}{\pi\times 5}}\simeq 1,85\,cm$

Exercice 6 :

Une pyramide a pour volume 63cm³, pour base un carré de 5cm de côté. Quelle est sa hauteur ?

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times 5^2\times h=63\,cm^3$

$h=\frac{3\times 63}{25}=7,56\;cm^3$

Exercice 7 :

Une pyramide a pour base un triangle DEF rectangle en E. On sait que sa hauteur (à la pyramide) est de 7cm, que DE = 4cm, et que son volume est de 0,05 L.

Calculer EF.

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times DE\times EF \times 7=0,05L=0,05dm^3=50cm^3$

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times 4\times EF \times 7=0,05L=0,05dm^3=50cm^3$

$EF=\frac{3\times 50}{28}\simeq 5,36\,cm$

2.En déduire DF.

Le trangle DEF est rectangle en E donc d’après la partie directe du théorème de Pythagore :

$DF=\sqrt{4^2+5,36^2}\simeq 6,69\,cm$

Exercice 8 :

Une pyramide a pour base un losange dont les diagonales mesurent respectivement 7 et 5 cm. Sa hauteur est de 12cm. Quel est son volume en dm³?

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{6} \times 5\times 7\times 12=70\,cm^3=0,07\,dm^3$

Exercice 9 :

Convertir les volume suivant en cm³:

a. $6\,dm^3=6\,000\,cm^3$ .

b. $0,9\,daL=9L=9\,dm^3=9\,000\,cm^3$ .

c. $45\,mm^3=0,045\,cm^3$ .

d. $0,092\,m^3=92\,dm^3=92\,000\,cm^3$ .

e. .

f. $0,000756\,dam^3=756\,dm^3=756\,000\,cm^3$

g. .

Exercice 10 :

Une pyramide a pour base un trapèze isocèle de hauteur 4cm, de petite base 5cm, de grande base 7cm. La hauteur de cette pyramide est de 14cm. Quel est son volume ?

$A_{trapeze}=\frac{(B+b)\times \,h}{2}=\frac{(7+5)\times \,4}{2}=24\,cm^2$

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\,\times \,24\times \,14=112\,cm^3$