corrige

Corrigé des exercices sur les cônes et les pyramides en 4ème.

Exercice 1 :

Une pyramide a pour base un carré de 6 cm de côté et pour hauteur 34 cm. Calculer son volume.

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times   36\times   34=408\,cm^3

Pyramide à base carrée

Exercice 2 :

Un cône a pour rayon de base 7cm, et pour hauteur 9cm. Calculer son volume, puis en donner une valeur approchée au centième de cm3 près.

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\times   \pi\times   7^2\times   9=147\pi\simeq 461,81\,cm^3

Cône de révolution

Exercice 3 :

Une pyramide a pour base un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 4,5cm, AC = 7,5cm et BC = 6cm. Sa hauteur est de 7cm. Calculer son volume.

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{6}\times  \,4,5\times  \,6\times  \,7=31,5\,cm^3

Exercice 4 :

Une pyramide a pour base un parallélogramme ABCD tel que AB = 4cm, AD = 4,5cm, et AH = 4cm (H est le point d’intersection de la perpendiculaire à (DC) passant par A). La hauteur de cette pyramide est de 8 cm. Calculer le volume de cette pyramide.

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\times   4\times   4\times   8\simeq 42,67\,cm^3

Exercice 5 :

Un cône a pour volume 18cm3. Sa hauteur est de 5cm. Quel est le rayon de son cercle de base ? (on donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée au centième)

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\times  \,\pi\times  \,R^2\times  \,5=18cm^3

R^2=\frac{3\times  \,18}{\pi\times  \,5} or R>0 donc

R=\sqrt{\frac{3\times   18}{\pi\times   5}}\simeq 1,85\,cm

Exercice 6 :

Une pyramide a pour volume 63cm3, pour base un carré de 5cm de côté. Quelle est sa hauteur ?

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times   5^2\times   h=63\,cm^3

h=\frac{3\times   63}{25}=7,56\;cm^3

Exercice 7 :

Une pyramide a pour base un triangle DEF rectangle en E. On sait que sa hauteur (à la pyramide) est de 7cm, que DE = 4cm, et que son volume est de 0,05 L.

  1. Calculer EF.

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times   DE\times   EF \times   7=0,05L=0,05dm^3=50cm^3

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times   4\times   EF \times   7=0,05L=0,05dm^3=50cm^3

EF=\frac{3\times   50}{28}\simeq 5,36\,cm

2.En déduire DF.

Le trangle DEF est rectangle en E donc d’après la partie directe du théorème de Pythagore :

DF^2=DE^2+EF^2

DF^2=DE^2+EF^2

DF^2=4^2+5,36^2

DF=\sqrt{4^2+5,36^2}\simeq 6,69\,cm

Exercice 8 :

Une pyramide a pour base un losange dont les diagonales mesurent respectivement 7 et 5 cm. Sa hauteur est de 12cm. Quel est son volume en dm3?

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{6} \times   5\times   7\times   12=70\,cm^3=0,07\,dm^3

Exercice 9 :

Convertir les volume suivant en cm:

a.       6\,dm^3=6\,000\,cm^3.

b.       0,9\,daL=9L=9\,dm^3=9\,000\,cm^3.

c.        45\,mm^3=0,045\,cm^3.

d.     0,092\,m^3=92\,dm^3=92\,000\,cm^3.

e.       0,039 hL=3,9L=3,9dm^3=3900cm^3.

f.        0,000756\,dam^3=756\,dm^3=756\,000\,cm^3

g.       67cL=0,67L=0,67dm^3=670cm^3.

Exercice 10 :

Une pyramide a pour base un trapèze isocèle de hauteur 4cm, de petite base 5cm, de grande base 7cm. La hauteur de cette pyramide est de 14cm. Quel est son volume ?

A_{trapeze}=\frac{(B+b)\times  \,h}{2}=\frac{(7+5)\times  \,4}{2}=24\,cm^2

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\,\times  \,24\times  \,14=112\,cm^3


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