cours maths 4ème

Les équations et résolution de problèmes : cours en 4ème

Cours sur les équations du premier de gré à une inconnue avec la définition et les propriétés de résolution d’une équation puis la méthode de résolution de problèmes en classe de quatrième (4ème).

I.Equation du premier degré à une inconnue

Définition :

On appelle équation du premier degré à une inconnue toute égalité pouvant se ramener

à la forme suivante : ax + b = c  (avec a, b et c trois nombres relatifs donnés).

  • x est appelée l’inconnue de cette équation.
  • l’expression située à gauche du signe = est appelée « le premier membre » de l’équation.
  • l’expression située à droite du signe = est appelée « le second membre » de l’équation.
  • Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de x tel que le premier membre soit égal au second membre.

Exemples :

Voici des équations mais qui ne sont pas forcément du premier degré à une inconnue.

  • 2x^2-3=7x+4
  • a^3+3a^2b+7a=5a^2-ab
Propriété :
  • On ne modifie pas les solutions d’une équation si on ajoute (ou retranche) la même quantité à chaque membre de cette équation.
  • On ne modifie pas les solutions d’une équation si on multiplie (ou divise) chaque membre de cette équation par un nombre relatif non nul.

Exemple :

Résoudre l’équation 7x+2=4x+9.

7x+2-4x=4x+9-4x

3x+2=9

3x+2-2=9-2

3x=7

x=\frac{7}{3}

La solution de cette équation est x=\frac{7}{3}.

II.Résolution de problèmes du premier degré à une inconnue

Voici les différentes étapes de résolution de problèmes du premier degré ç une inconnue :

Méthodologie :

1) Choix de l’inconnue

2) Mise en équation

3) Résolution de l’équation

4) Vérification

5) Conclusion

Applications :

Problème 1 :

Une balance à deux plateaux est en équilibre lorsque l’on place 10 cubes et une masse de 2 kg sur l’un des plateaux et 2 cubes et une masse de 30 kg sur l’autre. Quelle est la masse d’un cube?

Problème 2 :

Un père a 30 ans et son fils a 10 ans.

Dans combien d’années l’âge du père sera-t-il le double de celui du fils?

Problème 3 :

L’eau de Javel est utilisée diluée. Une solution diluée à 2% contient 2 cl d’eau de Javel et 98 cl d’eau pour former un litre (100 cl) de solution. Une solution diluée à 30% contient 30 cl d’eau de Javel pour former un litre (100 cl) de solution.

Quelle quantité de solution à 30% faut-il ajouter à 1 litre d’une solution à 2 % pour obtenir une solution à 10 %?

Problème 4 :

Un arbre haut de 10 m et un poteau haut de 2 m sont situés en face l’un de l’autre sur chacune des rives d’une rivière large de 30 m. Au sommet de chacun d’eux est perché un oiseau. Ils se lancent tous deux à la même vitesse et au même instant sur une pauvre mouche qui les nargue à la surface de l’eau. Par un effet magique de Dame Nature, ils l’atteignent au même moment et se fracassent le bec dans un contact plus que vigoureux, et de ce fait se retrouvent bredouilles.

A quelle distance du pied de l’arbre se trouvait cette mouche miraculée?


Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «les équations et résolution de problèmes : cours en 4ème» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.



Des cours et exercices en 4ème expliqués en vidéos



Rejoignez-nous sur notre chaîne YouTube

Concours : gagnez une PS4 ou un Ipad Pro

Nouveau concours avec une console Playstation 4 (PS4 ) ou une tableatte Ipad Pro à gagner.
Le tirage au sort sera effectué avant le 30 juin 2020 et les résultats seront annoncés sur notre page facebook.

Les gagnants seront tirés au sort parmi les 1 000 premiers abonnés de notre nouvelle chaîne Youtube.
je participe au tirage au sort en m'abonnant à la chaîne YouTube.

Inscription gratuite à Mathématiques Web. Mathématiques Web c'est 1 534 053 fiches de cours et d'exercices téléchargées.
Rejoignez les 29 348 membres de Mathématiques Web, inscription gratuite.

Mathématiques Web

GRATUIT
VOIR