La pyramide et le cône sont un chapitre de maths en quatrième (4ème) très important. L’élève devra connaître toutes les définitions ainsi que le différent vocabulaire concernant les faces, sommet, base et hauteur. Ainsi, il doit aussi développer des compétences en calculs avec les formules du volume :
I. La pyramide
1.Vocabulaire
C’est un solide dont la face en contact avec le sol est appelée la base qui est un polygone, les autres faces sont appelées les faces latérales et sont des triangles qui ont un sommet en commun, appelé sommet de la pyramide.
Sa hauteur est la distance entre son sommet et sa base.
Une arête latérale est un segment joignant le sommet de la pyramide et un des sommets de sa base.
- Le sommet de cette pyramide est le point S.
- La base de cette pyramide est le pentagone ABCDE.
- Les faces latérales sont les triangles SAB, SBC, SCD, SDE, SEA.
- Les arêtes latérales sont les segments [AS], [BS], [CS], [DS], [ES].
- La hauteur de la pyramide est le segment [OS].
- Une pyramide à base triangulaire s’appelle un tétraèdre.
- Une pyramide régulière a une base qui est un polygone régulier ( par exemple un triangle équilatéral ou un carré) et dont les faces sont des triangles isocèles superposables. Sa hauteur passe par le centre de la base qui est le point de concours des diagonales.
2.Patron d’une pyramide
II. Le cône de révolution
1.Vocabulaire
Définition :
- Un cône de révolution est un solide généré par un triangle rectangle en rotation par rapport à un axe qui est un des côtés adjacent à l’angle droit du triangle rectangle.
- La base d’un cône de révolution est un disque.
- La hauteur d’un cône de révolution est la distance entre son sommet et sa base.
- Une génératrice d’un cône de révolution est un segment qui joint le sommet du cône de révolution et un point du cercle de sa base.
- Le sommet du cône est le point S.
- La base de ce cône est le disque de centre O : on la représente en perspective par un ovale ( une ellipse) car elle n’est pas vue de face.
- La hauteur du cône est le segment [OS].
- Le triangle AOS, rectangle en O, génère le cône tournant autour de (OS).
- Une génératrice du cône est [SA].
2.Patron d’un cône de révolution
Voici le patron d’un cône de révolution de rayon de base 3 cm et de génératrice 5 cm.
La longueur du secteur de disque de rayon 5 cm est égales au périmètre de la base soit cm.
L’angle du secteur de disque est proportionnel à sa longueur. Il a pour angle =36×6=216 °.
IV. Calculs de volumes
Le cône de révolution et la pyramide sont des solides « pointus ».
Le volume est donné par la formule suivante :
Remarque :
Lorsque les longueurs sont exprimées en m, l’aire de la base est exprimée en m², et le volume en .
Applications :
I. La pyramide du Louvre est une pyramide régulière à base carrée de 35 m de côté, sa hauteur est 22 m.
1. Calculer l’aire de sa base.
2. Calculer la valeur exacte du volume V de cette pyramide.
Donner la valeur arrondie de V au mètre cube.
3. Dans un parc de loisirs, on construit une réduction de cette pyramide ; le côté de la base carrée mesure 7 m.
a. Calculer l’échelle de cette réduction.
b. Calculer la hauteur de la pyramide réduite.
c. Par quel nombre faut-il multiplier le volume V de la pyramide du Louvre pour obtenir le volume V’ de la pyramide réduite ?
II. On donne: AB = 6 m, AE = 5 m, AD = 1,80 m, BC = 0,80 m .
Sur le schéma ci dessus, les dimensions ne sont pas respectées.
1. Montrer que le volume ce cette piscine est 39 .
2. A la fin de l’été, M. OBAMA vide sa piscine à l’aide d’une
pompe dont le débit est 5 par heure.
Calculer le nombre de restant dans la piscine au bout de 5 heures.
