cours maths 4ème

Fractions : cours de maths en 4ème avec leçon en quatrième en PDF.

Ce cours de maths sur les fractions porte sur l’addition, la soustraction, la multiplication et la division de deux fractions. L’élève devra connaître la définition et savoir la représenter sur une droite graduée afin de pouvoir comparer ces fractions. Développer des compétences en sachant effectuer les quatre opérations sur les fractions et les réduire au même dénominateur. Nous terminerons cette leçon avec la résolution de problème en quatrième.

I. Additionner et soustraction de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire :

Propriété :

Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs tels que b\neq 0\;d\neq0.

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}   de même, \frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}

Exemple :      

Calculer A=-\frac{7}{9}+\frac{5}{6}

  • On cherche un multiple commun aux dénominateurs 9 et 6.

Les premiers multiples de 9 non nuls sont : 9, 18, 27 …

Les premiers multiples de 6 non nuls sont : 6, 12, 18, 24 …

On constate que 18 est un multiple commun à 9 et à 6.

  • On cherche le nombre égal à et le nombre égal à  qui ont pour

dénominateur 18 :

A=-\frac{7}{9}+\frac{5}{6}\\A=-\frac{7\times   6}{9\times   6}+\frac{5\times   9}{6\times   9}\\A=-\frac{42}{54}+\frac{45}{54}\\A=\frac{-42+45}{54}\\A=\frac{3}{54}

II. Produit de plusieurs nombres en écriture fractionnaire :

Propriété :

Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs tels que b\neq 0\;d\neq0.

\frac{a}{b}\times   \frac{c}{d}=\frac{a \times   c}{b\times   d}

Exemple :  

Calculer B=\frac{-14}{9}\times   \frac{6}{-5}\times   \frac{-3}{7}.

  • On détermine d’abord le signe du résultat en utilisant la règle des signes.

Ici, les trois facteurs sont négatifs, donc le produit est négatif.

  • On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux
  • Pour finir, on simplifie le résultat :

B=\frac{-14}{9}\times   \frac{6}{-5}\times   \frac{-3}{7}\\B=\frac{(-14)\times   6\times   (-3)}{9\times   (-5)\times   7}\\B=\frac{252}{-315}\\B=-\frac{252:63}{315:63}\\B=-\frac{4}{5}

III. Quotient de deux nombres en écriture fractionnaire

Propriété :

Diviser par un nombre non nul, c’est multiplier par son inverse.

Propriété :

Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs tels que b\neq 0\;d\neq0.

\frac{a}{b} :  \frac{c}{d}=\frac{a }{b }\times  \frac{d}{c}

Exemple :  

Calculer  C=\frac{\frac{-4}{5}}{\frac{2}{15}}

  • On détermine l’inverse du dénominateur en «permutant» le

numérateur et le dénominateur.

Ici l’inverse de  est  \frac{15}{2} .

  • On multiplie la dernière fraction obtenue avec la fraction qui est au

numérateur :

C=\frac{\frac{-4}{5}}{\frac{2}{15}}\\C=\frac{-4}{5}\times   \frac{15}{2}\\C=\frac{-4\times   15 }{5\times   2}\\C=-\frac{2\times   2\times   5\times   3}{5\times   2}\\C=-\frac{2\times   3}{1}\\C=6


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