Trigonométrie : contrôle de maths en troisième (3ème)

Un devoir surveillé de mathématiques sur la trigonométrie dans le triangle rectangle. Ce contrôle de maths sur la trigonométrie est destiné aux enseignants et aux élèves voulant réviser leur chapitre de trigonométrie en ligne.

Devoir surveillé : Thalès et trigonométrie dans le triangle rectangle .

Exercice 1 :

Dans le triangle ABC de hauteur [AH] représenté ci-dessous, on donne :

Trigonométrie

AC = 4 cm, AB = 2,5 cm et  \widehat{ACB}= 30°

1. Calculer la valeur exacte de AH.

 2. Calculer la mesure de l’angle \widehat{BAH} arrondie au degré près.

3. En déduire la mesure de l’angle \widehat{BAC}.

Exercice 2 :

Trigonométrie dans le triangle rectangle

On considère la figure ci-contre qui n’est pas en vraie  grandeur.

IJKL est un rectangle.

O, M et I sont alignés ainsi que O, K et J.

Les mesures en cm sont :

IJ = 7,5 ; KJ = 3 ; OK = 1,5

Calculer les valeurs exactes de MK et de OI, puis l’arrondi de OI au mm.

Exercice 3 :

Les questions 2, 3 et 4 sont indépendantes. L’unité est le centimètre.

1. Construire un triangle MAI rectangle en A tel que AM = 8 et IM = 12.

2. Calculer la valeur exacte de AI.

3. R est le point du segment [MI] tel que MR = 9.

La parallèle à (AI) passant par R coupe [AM] en E.

Calculer ME.

4. Calculer  cos(\widehat{AMI}) .

En déduire la valeur arrondie au degré de \widehat{AMI}.

Exercice 4 :

Du balcon de mon appartement situé au deuxième étage d’un immeuble, j’aperçois dans le chantier situé en face, une grue.

L’immeuble se trouve exactement à 19,8 mètres du pied de la grue. Placé à 8 mètres au-dessus du sol, j’ai déterminé (à l’aide d’un simple rapporteur) l’angle sous lequel je voyais la grue. Cet angle \widehat{BOA} est égal à 61°.

1. En appelant H le point de [BA] tel que (OH) et (AB) soient perpendiculaires, et en constatant que HA = 8 m, calculer la mesure de l’angle \widehat{HOA}  arrondie au degré près.

2. Calculer HB au cm près.

3. En déduire la hauteur de la grue au cm près.

Trigonométrie en troisième (3ème)

Exercice 5 :

Soit [AB] un segment, donner une méthode pour diviser ce segment en 5 parties égales en utilisant uniquement une règle non graduée, une équerre non graduée et un compas.


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