Trigonométrie : contrôle de maths en 3ème (troisième ).

Devoir surveillé : Thalès et trigonométrie dans le triangle rectangle .

Exercice 1 :

Dans le triangle ABC de hauteur [AH] représenté ci-dessous, on donne :

AC = 4 cm, AB = 2,5 cm et  = 30°

1. Calculer la valeur exacte de AH.

 2. Calculer la mesure de l’angle  arrondie au degré près.

3. En déduire la mesure de l’angle .

Exercice 2 :

On considère la figure ci-contre qui n’est pas en vraie  grandeur.

IJKL est un rectangle.

O, M et I sont alignés ainsi que O, K et J.

Les mesures en cm sont :

IJ = 7,5 ; KJ = 3 ; OK = 1,5

Calculer les valeurs exactes de MK et de OI, puis l’arrondi de OI au mm.

Exercice 3 : ‘trigonométrie maths’

Les questions 2, 3 et 4 sont indépendantes. L’unité est le centimètre.

1. Construire un triangle MAI rectangle en A tel que AM = 8 et IM = 12.

2. Calculer la valeur exacte de AI.

3. R est le point du segment [MI] tel que MR = 9.

La parallèle à (AI) passant par R coupe [AM] en E.

Calculer ME.

4. Calculer   .

En déduire la valeur arrondie au degré de .

Exercice 4 :

Du balcon de mon appartement situé au deuxième étage d’un immeuble, j’aperçois dans le chantier situé en face, une grue.

L’immeuble se trouve exactement à 19,8 mètres du pied de la grue. Placé à 8 mètres au-dessus du sol, j’ai déterminé (à l’aide d’un simple rapporteur) l’angle sous lequel je voyais la grue. Cet angle  est égal à 61°.

1. En appelant H le point de [BA] tel que (OH) et (AB) soient perpendiculaires, et en constatant que HA = 8 m, calculer la mesure de l’angle   arrondie au degré près.

2. Calculer HB au cm près.

3. En déduire la hauteur de la grue au cm près.

Exercice 5 : ‘trigonométrie maths’

Soit [AB] un segment, donner une méthode pour diviser ce segment en 5 parties égales en utilisant uniquement une règle non graduée, une équerre non graduée et un compas.