exercices maths tnale

Intégrales : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

Des exercices corrigés de maths sur les intégrales et le calcul de primitive en terminale à télécharger gratuitement au format pdf.

Ces exercices font intervenir le calcul et la détermination d’une primitive

ainsi que toutes les propriétés de l’opérateur intégral.

Ces fiche fait intervenir les notions suivantes :

  1.  primitives;
  2. linéarité de l’intégrale;
  3. somme de deux intégrales;
  4.  intégration par parties.

Exercice n° 1 :

Calculer la valeur des deux intégrales suivantes :

a)\int_{0}^{4}3dx\,\,\,;\,\,\,b)\int_{3}^{7}\,(\,\frac{1}{2}t+2dt\,\,)

Exercice n° 2 :

f est la fonction définie sur \mathbb{R} par f(x)=\frac{e^x}{\,(e^x+1\,\,)^2}.

Pour chacune des fonctions définies ci-dessous, dire s’il s’agit d’une primitive de f sur \mathbb{R}.

F_1(x)=\frac{-1}{e^x+1}\\F_2(x)=\frac{2e^x+1}{e^x+1}\\F_3(x)=\frac{2e^{-x}+1}{e^{-x}+1}\\F_4(x)=\frac{e^{-x}+2}{e^{-x}+1}

Exercice n° 3 :

Déterminer une primitive sur \mathbb{R} des fonctions numériques suivantes :

a)\,f(x)=5x^4-3x+7\,,\,I=\mathbb{R}\\b)\,g(x)=4(3x-1)^5\,,\,I=\mathbb{R}\\c)\,\,h(x)=\frac{7x}{x^2+4}\,,\,I=]-4;+\infty[\\d)\,i(x)=3xe^x\,,\,I=\mathbb{R}

Exercice n° 4 :

a) Démontrer que pour tout réel t de l’intervalle [0;1],

2-2e^t\leq\,\,\,2-2e^t\leq\,\,0

b) Démontrer que, pour tout nombre réel t de l’intervalle [1;+\infty[

2-2e^{t^2}\leq\,\,2-2e^t

c) En déduire :

  • un encadrement de \int_{0}^{1}(2-2e^{t^2})dt
  • l’inégalité \int_{1}^{5}(2-2e^{t^2})dt\leq\,\,8+2(e-e^5)

Exercice n° 5 :

Démontrer que pour tout entier naturel n,

0\leq\,\,\int_{0}^{1}\frac{x^n}{1+x}dx\leq\,\,ln2

Exercice n° 6 :

Dans le repère orthonormé ci-dessous, on a tracé la courbe représentative d’une fonction f  définie

et continue sur l’intervalle [-4;4].

courbe et intégrale

Calculer les intégrales suivantes :

a)\,\int_{-4}^{-2}f(t)dt\\b)\,\int_{-2}^{2}f(t)dt\\c)\,\int_{2}^{4}f(t)dt

Exercice n° 7 :

Calculer chacune des intégrales suivantes :

a)\int_{-2}^{1}5dx\\b)\int_{-1}^{2}(-t+4)dt\\c)\int_{-3}^{3}(x+3)dx\\d)\int_{0}^{5}(2x+1)dx\\e)\int_{-2}^{2}\,(\,1-\frac{x}{2}\,\,)dx\\f)\,\int_{-1}^{1}\,(\,1-\,|\,x\,\,|\,\,)dx

Exercice n° 8 :

Sur le graphique ci- dessous sont  tracées les courbes représentatives des
fonctions f et g définies sur [0 ; 1] par f(x)=x^2 et g (x) = -x^2 et deux surfaces
limitées par ces courbes.

1. Calculer l’aire, en unités d’aire, de la surface colorée en bleu.

2. En déduire, sans calcul, l’aire, en unités d’aire, de la surface colorée en rouge.

3. Retrouver l’aire précédente par un calcul d’intégrale.

Intégrales
Exercice n° 9 :

Pour l’exercice, indiquer si l’affirmation est vraie ou fausse, puis justifier.

Soit I=\int_{1}^{3}xdx  et  J=\int_{-2}^{2}-0,5x+1dx.

Par lecture graphique sur le schéma ci-contre  I = J.

Intégration
Exercice n° 10 :
Déterminer une primitive de chacune des fonctions f, g et h sur \mathbb{R} par leurs expressions.
1)f(x)=2xe^{x^2-3};g(x)=\frac{x}{x^2+4};h(x)=cos(x)sin^2(x).
2)f(x)=\frac{2x+1}{x^2+x+1};g(x)=\frac{x}{(x^2+1)^2};h(x)=x(x^2+5)^{-3}.
3)f(x)=xe^{-x^2},g(x)=\frac{e^x}{e^x+1};h(x)=\frac{8x}{\sqrt{2x^2+1}}.

Exercice n° 11 :

Soit une fonction f définie sur [ – 3 ; 5 ].

La courbe ci-dessous représente une primitive F sur [ – 3; 5 ] de f.

Primitive d'une fonction

Parmi les deux courbes représentées ci-dessous, laquelle représente la fonction f? Justifier.

Courbes de fonctions
Exercice n° 12 :
Pour tout entier naturel n, on pose :
I_n=\int_{n}^{n+1}\frac{1}{x}dx.
1)a) Encadrer l’inverse de x sur [ n ; n+1 ].
b) Calculer \int_{n}^{n+1}\frac{1}{n}dx.
c) Démontrer que \frac{1}{n+1}\leq\, I_n\leq\, \frac{1}{n}.
2) En déduire la limite de la suite (I_n).
Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «intégrales : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


D'autres fiches dans la section Exercices de maths en terminale


Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store.    Application Mathématiques Web sur Apple Store.    Suivez-nous sur YouTube.


D'autres articles analogues à intégrales : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
  • 91
    Exponentielle : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.Des exercices de maths corrigés en terminale sur les fonctions exponentielles. Ces exercices font intervenir les notions suivantes :  définition de l'exponentielle; sens de variation de la fonction exponentielle; dérivée de la fonction exponentielle; limites de la fonction exponentielle; résoudre des équations et inéquations; courbe de Gauss; simplifier des exponentielles…
  • 89
    Fonctions et limites : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.Des exercices corrigés de maths en terminale S sur la notion de  fonction numérique et le calcul de limite à télécharger gratuitement au format PD. Cette fiche avec sa correction gratuite fait intervenir les notions suivantes : taux d'accroissement: limites; dérivée et formules de dérivation; continuité; théorème de point fixe;…
  • 88
    Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.Une série d'exercices de maths en terminale S sur les suites numériques. Cette fiche fait intervenir les notions suivantes : définition d'une suite; somme des termes d'une suite; convergence d'une suite numérique; comportement asymptotique d'une suite; étude suite et fonctions; suites récurrentes.   Exercice n° 1 : u est la…
Les dernières fiches mises à jour

Voici la liste des derniers cours et exercices ajoutés au site ou mis à jour et similaire à intégrales : exercices de maths en terminale corrigés en PDF. .

  1. Cours de maths en 6ème à télécharger en PDF ou à imprimer.
  2. Contrôles de maths : sujets de devoirs surveillés du collège au lycée
  3. Cours de maths à télécharger en PDF au collège et lycée.
  4. astra
  5. Probabilités conditionnelles : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.


Inscription gratuite à Mathématiques Web.  Mathématiques Web c'est 2 118 712 fiches de cours et d'exercices téléchargées.

Copyright © 2008 - 2023 Mathématiques Web Tous droits réservés | Mentions légales | Signaler une Erreur | Contact

.
Retour en haut
Mathématiques Web

GRATUIT
VOIR