Logarithmes avec des exercices corrigés de maths en terminale S faisant intervenir les propriétés des logarithmes népériens et les fonctions.
Ces exercices corrigés de maths sur les logarithmes font intervenir les notions suivantes :
- définition du logarithme;
- équations fonctionnelles;
- formules algébriques sur les logarithmes;
- limites et fonctions logarithmes.
Exercice n° 1 :
Résoudre les équations suivantes :
Exercice n° 2 :
Résoudre les équations suivantes :
Exercice n° 3 :
Simplifier l’écriture des nombres suivants :
Exercice n° 4 :
Après avoir préciser l’ensemble de définition des solutions de l’équation, la résoudre.
Exercice n° 5 :
Soit la fonction f définie sur par : .
On note sa représentation graphique dans un repère orthonormé du plan (unité graphique : 2 cm).
1. Étudier la limite de f en 0. Interpréter graphiquement ce résultat.
2. a. Étudier la limite de f en .
b. Démontrer que la droite d’équation est une asymptote à en .
Étudier la position de par rapport à .
3. Étudier les variations de f. Dresser son tableau de variations.
4. Démontrer que l’équation f(x) = 0 admet une unique solution dans l’intervalle et déterminer un encadrement de d’amplitude .
5. Tracer la droite et la courbe .
Exercice n° 6 :
Utile aussi pour le bac… en Chimie !
On sait, en Chimie, que le pH d’une solution permet d’exprimer son caractère acide ou basique.
Ce nombre est un décimal compris entre 1 et 14 de sorte que :
● Si pH < 7, alors la solution est dite acide.
● Si pH > 7, alors la solution est dite basique.
● Si pH = 7, elle est dite neutre.
On sait alors que le pH est associé à la relation où est la concentration en ions , exprimée en mol/L.
1. Une solution possède une concentration en ions égale à .
Quel est son pH ? Que peut-on dire d’une solution dont la concentration en ions est
égale à 0,1 ?
2. Quelle est la concentration en ions d’une solution neutre ?
3. Si l’on augmente la concentration en ions dans une solution, diminue-t-on ou augmente-t-on le pH de cette solution ?
4. Que faut-il faire à une solution pour incrémenter ou décrémenter son pH ?
Vocabulaire : Incrémenter, c’est ajouter 1. Donc décrémenter, c’est… ?
Exercice n° 7 :
f est la fonction définie sur par :
.
C est sa courbe dans un repère orthogonal .
1. a. Déterminer la limite de en .
b. En déduire l’existence d’une asymptote oblique dont on précisera une équation.
c. Montrer que pour tout réel x :
d. Déterminer la limite de f en , ainsi que l’existence d’une seconde asymptote oblique
.
2. Montrer que l’axe des ordonnées est un axe de symétrie pour C.
3. Résoudre l’inéquation .
4. Étudier les variations de la fonction f.
5. Représenter , et C, après avoir indiqué la position de et C.
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