Limites de fonctions : cours de maths en terminale en PDF.

sommaire

1 I. Limite d’une somme de deux fonctions
2 II. Limite d’une différence de deux fonctions
3 III. Limite d’un produit de deux fonctions
4 IV. Limite de l’inverse d’une fonction
5 V. Limite d’un quotient de deux fonctions
6 VI. Limite des fonctions de références.

Les limites de fonctions et les opérations avec un cours de maths en terminale. Les tableaux ci-dessous résument les résultats à connaître.

Ces tableaux sont valables dans les trois situations étudiées:

Lorsque la variable $x\to,+\infty$ .
Lorsque la variable $x\to,-\infty$ .
Lorsque la variable $x\to,a$ où a $\in$ R.

Mais il va de soi que, pour les deux fonctions f et g concernées, les limites sont prises au même endroit!
Dans le cas particulier où les fonctions sont des suites numériques, on peut utiliser ces résultats en remplaçant f par (U_n) et g par (V_n) avec le seul cas envisageable la variable $n\to,+\infty$ .

Les conventions utilisées dans ces tableaux, sont:
· et désignent des nombres réels ( limites finies ).
· ? indique que dans la situation concernée, on n’a pas de conclusion générale.

On dit parfois qu’il s’agit d’une « forme indéterminée » notée F.I.

Il faudra dans ces cas, mettre au point d’autres méthodes de résolution.

I. Limite d’une somme de deux fonctions

II. Limite d’une différence de deux fonctions

Utiliser : f – g = f + (-g) et le tableau précédent.

III. Limite d’un produit de deux fonctions

IV. Limite de l’inverse d’une fonction

Dans le tableau ci-dessous, la limite de f égale à , signifie, qu’à l’endroit où la limite est prise, cette limite est zéro et que, pour tout x suffisamment proche de cet endroit, on a f(x) > 0.
Définition analogue pour , mais avec f(x) < 0.

V. Limite d’un quotient de deux fonctions

On peut utiliser: $\frac{f}{g}=f\times ,\frac{1}{g}$ et avec les deux tableaux précédents, il est possible de conclure.

En + $\infty$ ou en – $\infty$ , la limite d’une fonction rationnelle est la limite du quotient des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur.

On peut aussi retenir les résultats suivants :

Ce tableau est simplifié: ± $\infty$ signifie + $\infty$ ou bien – $\infty$ .

Pour décider, on applique la règle du signe du quotient selon les signes de f et de g au voisinage de l’endroit où la limite est cherchée.

VI. Limite des fonctions de références.

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