sommaire
Les limites de fonctions sont très importantes à maîtriser . Les tableaux ci-dessous résument les résultats à connaître.
Ces tableaux sont valables dans les trois situations étudiées:
- Lorsque la variable
. - Lorsque la variable .
- Lorsque la variable où a R.
Mais il va de soi que, pour les deux fonctions f et g concernées, les limites sont prises au même endroit!
Dans le cas particulier où les fonctions sont des suites numériques, on peut utiliser ces résultats en remplaçant f par (Un) et g par (Vn) avec le seul cas envisageable la variable .
Les conventions utilisées dans ces tableaux, sont:
· et désignent des nombres réels ( limites finies ).
· ? indique que dans la situation concernée, on n’a pas de conclusion générale.
On dit parfois qu’il s’agit d’une « forme indéterminée » notée F.I.
Il faudra dans ces cas, mettre au point d’autres méthodes de résolution.
I. Limite d’une somme de deux fonctions
II. Limite d’une différence de deux fonctions
Utiliser : f – g = f + (-g) et le tableau précédent.
III. Limite d’un produit de deux fonctions
IV. Limite de l’inverse d’une fonction
Dans le tableau ci-dessous, la limite de f égale à , signifie, qu’à l’endroit où la limite est prise, cette limite est zéro et que, pour tout x suffisamment proche de cet endroit, on a f(x) > 0.
Définition analogue pour , mais avec f(x) < 0.
V. Limite d’un quotient de deux fonctions
On peut utiliser: et avec les deux tableaux précédents, il est possible de conclure.
En + ou en – , la limite d’une fonction rationnelle est la limite du quotient des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur.
On peut aussi retenir les résultats suivants :
Ce tableau est simplifié: ± signifie + ou bien – .
Pour décider, on applique la règle du signe du quotient selon les signes de f et de g au voisinage de l’endroit où la limite est cherchée.
VI. Limite des fonctions de références.
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