Corrigé des exercices sur les puissances en 4ème.

Exercice 1 :

Calculer, sans calculatrice, en détaillant toutes les étapes :

$A=2^5=32\\B=(-3)^3=-27\\C=2^0\times \,6^2=36\\D=5^3\times \,100^1=12500\\E=2,3^3=12,167\\F=10^{-4}=0,0001$

Exercice 2 :

Ecrire sous forme de puissance d’un nombre entier :

$A=(2^2)^3=2^6\\B=5^4\times \,3^4=15^4\\C=(10^3)^2\times \,10^{-2}=10^6\times \,10^{-2}=10^4\\D=\frac{2^6}{2^{-2}}=2^{6+2}=2^8\\E=\frac{3^9\times \,3^{-4}}{3^3}=3^9\times \,3^{-4}\times \,3^{-3}=3^{9-4-3}=3^2$

Exercice 3 :

Ecrire avec une puissance de 10.

$A=10^3\times 10^4=10^7\\B=10^{-3}\times 10^2=10^{-1}\\C=10^{-5}\times 10=10^{-4}\\D=\frac{1}{10^5}=10^{-5}\\E=\frac{1}{10^{-3}}\times 10^5\times 10^{-4}=10^3\times 10^5\times 10^{-4}=10^4\\F=\frac{10^{-3}}{10^5}=10^{-3-5}=10^{-8}\\G=\frac{10^{-3}\times 10^5}{10^3\times 10^{-5}}=10^{-3}\times 10^5\times 10^{-3}\times 10^5=10^4$

Exercice 4 :

Calculer et donner l’écriture scientifique des nombres suivants.

$A=2,7\times \,10^3\times \,6,4\times \,10^{-5}=2,7\times \,6,4\times \,10^3\times 10^{-5}=17,28\times \,10^{-2}=1,728\times \,10^{-1}$

$B=2,3\times \,10^6\times \,0,17\times \,10^{7}=2,3\times \,0,17\times \,10^6\times \,10^{7}=0,391\times \,10^{13}=3,91\times \,10^{12}$

$C=5\times \,10^{-3}\times \,9\times \,10^{12}\times \,25\times \,10^{-9}=5\times \,9\times \,25\times \,10^{-3}\times \,10^{12}\times \,10^{-9}=1125\times \,10^0=1125=1,125\times \,10^3$

$D=\frac{2\times \,10^{-3}}{8}=\frac{2}{8}\times \,10^{-3},=0,25\times \,10^{-3}=2,5\times \,10^{-4}$

$E=\frac{4\times \,10^{-5}\times \,10^8}{12\times \,10^{-3}}=\frac{4\times \,10^{3}}{12\times \,10^{-3}}=\frac{4}{12}\times \,10^6=\frac{1}{3}\times \,10^6=\frac{10}{3}\times \,10^5$