Corrigé des exercices sur les puissances en 4ème.

Ce corrigé des exercices sur les puissances en 4ème sera d’une grande aide aux élèves mais aussi aux enseignants. L’exercice de correction est très important car il fait partie de l’apprentissage. Il doit être envisagé comme un moyen d’impliquer l’élève au maximum dans son projet d’apprentissage. Apprendre à l’élève à corriger, c’est lui apprendre à repérer dans ses propres productions les réussites mais aussi les difficultés rencontrées. Ainsi, il est nécessaire d’aller au-delà de l’identification des erreurs de l’élève pour mener un véritable travail de compréhension et d’analyse.

En outre, ce corrigé des exercices sur les puissances en 4ème constitue pour l’enseignant des indicateurs indispensables pour repérer la compétence de son élève. Ce qui aura pour conséquence l’ajustement et la proposition des activités différenciées pour relever les lacunes de ses élèves.

Envisager des groupes de travail reste une bonne solution car ils permettent d’envisager la correction en prenant en compte les besoins de chacun. Ainsi, ces groupes seront constitués à partir des difficultés repérées. De plus, la correction ne consistera pas à refaire les mêmes exercices, mais à revenir sur les compétences en réalisant d’autres exercices similaires.

Exercice 1 :

Calculer, sans calculatrice, en détaillant toutes les étapes :

$A=2^5=32\\B=(-3)^3=-27\\C=2^0\times 6^2=36\\D=5^3\times 100^1=12500\\E=2,3^3=12,167\\F=10^{-4}=0,0001$

Exercice 2 :

Ecrire sous forme de puissance d’un nombre entier :

$A=(2^2)^3=2^6\\B=5^4\times 3^4=15^4\\C=(10^3)^2\times 10^{-2}=10^6\times 10^{-2}=10^4\\D=\frac{2^6}{2^{-2}}=2^{6+2}=2^8\\E=\frac{3^9\times 3^{-4}}{3^3}=3^9\times 3^{-4}\times 3^{-3}=3^{9-4-3}=3^2$

Exercice 3 :

Ecrire avec une puissance de 10.

$A=10^3\times 10^4=10^7\\B=10^{-3}\times 10^2=10^{-1}\\C=10^{-5}\times 10=10^{-4}\\D=\frac{1}{10^5}=10^{-5}\\E=\frac{1}{10^{-3}}\times 10^5\times 10^{-4}=10^3\times 10^5\times 10^{-4}=10^4\\F=\frac{10^{-3}}{10^5}=10^{-3-5}=10^{-8}\\G=\frac{10^{-3}\times 10^5}{10^3\times 10^{-5}}=10^{-3}\times 10^5\times 10^{-3}\times 10^5=10^4$

Exercice 4 :

Calculer et donner l’écriture scientifique des nombres suivants.

$A=2,7\times 10^3\times 6,4\times 10^{-5}=2,7\times 6,4\times 10^3\times 10^{-5}=17,28\times 10^{-2}=1,728\times 10^{-1}$

$B=2,3\times 10^6\times 0,17\times 10^{7}=2,3\times 0,17\times 10^6\times 10^{7}=0,391\times 10^{13}=3,91\times 10^{12}$

$C=5\times 10^{-3}\times 9\times 10^{12}\times 25\times 10^{-9}=5\times 9\times 25\times 10^{-3}\times 10^{12}\times 10^{-9}=1125\times 10^0=1125=1,125\times 10^3$

$D=\frac{2\times 10^{-3}}{8}=\frac{2}{8}\times 10^{-3} =0,25\times 10^{-3}=2,5\times 10^{-4}$

$E=\frac{4\times 10^{-5}\times 10^8}{12\times 10^{-3}}=\frac{4\times 10^{3}}{12\times 10^{-3}}=\frac{4}{12}\times 10^6=\frac{1}{3}\times 10^6=\frac{10}{3}\times 10^5$

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