Corrigé des exercices sur les équations en 4ème.

Mis à jour le 20 mai 2025

Les équations en 4ème sont à comprendre et à bien pratiquer. En effet, elles vous aident à progresser en Maths tout au long de votre année scolaire. Ainsi, ces équations en 4ème se traitent avec une grande concentration.

Exercice 1 :

Résoudre les équations suivantes :

$4x + 5 = 5x + 2\\5x-4x=5-2\\x=3$

$7x + 10 = 4x + 25\\7x-4x=25-10\\3x=15\\x=15:3\\x=5$

$3x - 2 = 2x + 7 \\3x-2x=7+2\\x=9$

$4x - 5 = 11x + 2\\11x-4x=-5-2\\7x=-7\\x=-1$

$5x - 7 = 8x - 13 \\8x-5x=-7+13\\3x=6\\x=2$

$14 - 2x = 3x - 36\\3x+2x=14+36\\5x=50\\x=10$

Exercice 2 :

Je pense à un nombre a, je prends son triple, je retranche 30 et je trouve 3.

Quel est ce nombre ?

3a-30=3

3a=3+30

3a=33

a=33:3=11.

Exercice 3 :

Je pense à un nombre, je lui ajoute 20, puis je double le résultat.

Curieusement je trouve 10 fois le nombre de départ ! Quel est le nombre pensé au départ ?

Soit x : le nombre de départ.

$2(x+20)=10x\\2x+40=10x\\10x-2x=40\\8x=40\\x=40:8\\x=5$

Exercice 4 :

Une dame de 26 ans met au monde des triplés. Dans combien d’années l’âge de la dame sera-t-il égal à la somme des âges des triplés ?

Pour résoudre ce problème, tu suivras les étapes suivantes :

1) choix de l’inconnue ;

2) mise en équation ;

3) résolution de l’équation ;

4) vérification ;

5) conclusion.

soit x le nombre d’années écoulées.

$26+x=3x\\3x-x=26\\2x=26\\x=13$

Dans treize années, la dame aura 39 ans et les triplés auront 13 ans.

Exercice 5:

Un père a 42 ans et sa fille 12 ans.

On veut trouver la réponse à cette question : « Dans combien d’années l’âge du père sera-t-il le triple de celui de sa fille ? ».

Pour cela, suis le processus suivant :

1) Choix de l’inconnue :

Soit x : le nombre d’années écoulées.

2) Traduction mathématique :

Ecris, en fonction de , l’âge du père dans x années: 42 +x.

Ecris, en fonction de , l’âge de sa fille dans x années : 12 + x.

Traduis par une équation : « Dans x années, l’âge du père sera le triple de l’âge de sa fille. »

$42+x=3(12+x)\\42+x=36+3x\\3x-x=42-36\\2x=6\\x=3$

Conclusion, dans 3 années, le père aura 45 ans et la fille aura 15 ans.

Exercice 6:

Le périmètre d’un rectangle est 62 m. On appelle x sa longueur.

1) Ecris sa largeur en fonction de x puis exprime son aire en fonction de x.

$2x+2l=62\\x+l=31\\l=31-x$

$A=L\times l=x(31-x)=31x-x^2$

On augmente sa longueur de 2 m et on diminue sa largeur de 1 m.

2) Exprime alors son aire en fonction de x.

Le périmètre a augmenté de 4-2=2 m et vaut 64 mètres.

$2(x+2)+2(l-1)=64\\2x+4+2l-2=64\\2(x+l)+2=64\\2(x+l)=62\\\l=31-x$

$A=(x+2)(l-1)=(x+2)(31-x-1)=(x+2)(30-x)=-x^2+28x+60$

3) Sachant que l’aire n’a pas changé, calculer x.

$-x^2+28x+60=31x-x^2$

$28x+60=31x$

$31x-28x=60$

$3x=60$

$x=20\,m$

Exercice 7 :

Un troupeau est composé de chameaux et de dromadaires.

On compte 180 têtes et 304 bosses.

Combien y a-t-il d’animaux de chaque espèce ?

304-180=124 bosses qui proviennent forcément des chameaux.

Il y a donc 124 chameaux et 180-124= 56 dromadaires.

Exercice 8 :

Un rectangle est deux fois plus long que large. Son périmètre est de 66 cm. Quelles sont ses dimensions ?

Soit x sa largeur.

$2(2x+x)=66\\6x=66\\x=11\,cm$

Conclusion : sa largeur est de 11 cm et sa longueur est de 22 cm.

Exercice 9 :

Au CDI, il y a 8696 livres et 104 BD. Chaque mois, la documentaliste achète 17 livres et 3 BD.

Soit x le nombre de mois passés.

$8696+104+(17+3)x=10000\\8800+20x=10000\\20x=10000-8800\\20x=1200\\x=1200:20=60$

Livres et bd et équations

Dans combien de mois dépassera-t-on les 10000 titres disponibles dans ce CDI ?

Conclusion : dans 61 mois, on dépassera les 10 000 titres disponibles.

Exercice 10 :

Pierre est l’aîné. Son frère Paul est né deux ans après lui, et leur sœur Margot est née encore deux ans après Paul. À eux trois, ils ont 36 ans.

équations et âge.

Quel âge a Paul ?

Soit x l’âge de Paul.

L’âge de Pierre : x+2.

L’âge de Margot : x-2.

x+x+2+x-2=36

3x=36

x=36:3

x=12

Conclusion : Paul a douze ans.

Exercice 11 :

Au marché, ce matin, les poires étaient deux fois plus chères que les bananes. J’ai quand même acheté deux kilos de poires et six kilos de bananes pour 25,20 €.

Marché primeur et équations

Quel était le prix des bananes au kilo ?

Soit x : le prix d’un kilogramme de bananes.

$6x+2\times 2x=25,20\\10x=25,20\\x=2,52$

Conclusion : le prix d’un kilogramme de bananes est de 2,52 €.

Exercice 12 :

Au rayon des BD, un Gaston Lagaffe coûte un euro de plus qu’un Astérix, et un Blake et Mortimer, trois euros de plus qu’un Astérix.

1.Antoine achète trois Gaston Lagaffe et deux Astérix —> 5 Astérix + 3 €.

Bénédicte achète quatre Astérix et un Blake et Mortimer—> 5 Astérix + 3 €

Qui a payé le plus cher ?

Conclusion : ils ont payé la même somme.

2.Christophe achète deux Gaston Lagaffe et deux Blake et Mortimer –> 4 Astérix + 8 €.

Pour le même prix, Diane achète cinq Astérix.

Combien coûte un Astérix ?

soit x : le prix d’un Astérix.

$5x=4x+8\\x=8$

Conclusion : le prix d’un Astérix est de 8 euros.

Exercice 13 :

Riri, Fifi et Loulou vont ensemble à la fête de charité et se rendent compte qu’ils possèdent à eux trois la glorieuse somme de 35 €. Riri dépense alors 3 € au rodéo tandis que Loulou dépense 5 € au stand de tir et que Fifi les regarde jouer sans rien dépenser. Ils se retrouvent ensuite et découvrent qu’il leur reste chacun exactement la même somme que les deux autres.

Riri, fifi et loulou et équations

Quelle somme avait Fifi au départ ?

35-3-5=27 € après dépenses et comme il leur reste chacun la même somme alors ils ont chacun 9 €.

Conclusion : Fifi avait 8 euros puisqu’il a rien dépensé.

Exercice 14 :

Un terrain de tennis rectangulaire de 15 mètres sur 30 mètres est entouré d’une allée de largeur constante. Le périmètre extérieur de cette allée est le double de celui du terrain de tennis.

Terrain de tennis et équations

Quelle est la largeur de cette allée ?

Soit x la largeur de l’allée.

$2\times 15\times 2+30\times 2=2(15+x)+2(30+x)$

$60+60=30+2x+60+2x$

$120=90+4x$

$x=\frac{120-90}{4}=\frac{30}{4}=7,5\,m$

Conclusion : la largeur de cette allée est de 7,5 mètres.

Exercice 15 :

Le nombre inconnu : On m’a ajouté 3 pour me découper aussitôt en 4. Puis, comme ça n’avait pas l’air de suffire, on m’a enlevé le seul qui me restait ! Qui étais-je ?

Soit x le nombre inconnu.

$\frac{1}{4}(x+3)-1=0$

$\frac{1}{4}x+0,75-1=0$

$\frac{1}{4}x=0,25$

$x=0,25\times 4=1$

Exercice 16 :

Dans la cour, il y a des lapins et des poules. J’ai compté 16 têtes et 44 pattes et je cherche combien il y a de lapins.

1. Déterminer l’équation à résoudre.

2. Tester cette équation avec 5 puis 6 lapins.

Il y a 22 paires de pattes.

22-16=6 paires de pattes qui proviennent forcément des lapins.

Conclusion : il y avait 6 lapins et 10 poules.

Exercice 17 :

Huit amis assistent à un concert. Certains d’entre eux bénéficient du tarif réduit à 9 € tandis que les autre payent le tarif normal à 14 €. Le groupe paye en tout 97 €. On cherche combien d’entre eux ont payé le tarif normal.

concert et équations

1. Déterminer l’équation à résoudre.

Soit x le nombre d’amis qui bénéficient du tarif réduit.

Le nombre d’amis qui bénéficient du tarif normal est 8-x.

$9x+14(8-x)=97\\9x+14\times 8-14x=97\\-5x+112=97\\5x=112-97\\5x=15\\x=3$

Conclusion : Six personnes bénéficient du tarif réduit et 3 personnes du tarif normal.

Exercice 18 :

Claire a 12 ans et est trois fois plus âgée que sa petite sœur. Elle se demande dans combien d’années elle sera deux fois plus âgée.

Sa petite soeur a 4 ans.

Soit x le nombre d’années écoulées.

$12+x=2(4+x)\\12+x=8+2x\\x=12-8=4$

Conclusion: dans 4 années, Claire aura 16 ans et sa petite soeur aura 8 ans.

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