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Corrigé des exercices sur le calcul littéral en 4ème.

Exercice 1 :

Ecrire de la façon la plus simple les expressions suivantes :

a. 2\times  3x=6x\\ b. -3\times  7x=-21x \\ c. 2\times  (5x)=10x \\ d. x\times  7=7x \\ e. x\times  (-3) =-3x\\ f. 3x\times  (2x)=6x^2 \\ g. -7x\times  (2x) =-14x^2\\ h. -6x\times  (-4x)=24x^2

Exercice 2 :

Développer et réduire les expressions suivantes :

a .(4a + 3)(3a + 5)=12a²+29a+15                  b. (3a – 2)(4a – 7)  =12a²-29a+14

c. (5a + 7)(4a + 1)=20a²+33a+7                   d.  (- 3a + 2)(5a – 4)  =-15a²+22a-8

e. (2b – 3)(2b – 7)  =4b²-20b+21                  f. (3a – 4)(4a – 11)=12a²-49a+44

g. (5b – 2)(- 3b + 2) =-15b²+16b-4               h. (3x – 4)(5x + 2) =15x²-14x-8

i. (- 4x + 17)(- 3x – 21)=12x²+33x-357         j. (5a – 3b)(4b + 3a)   =20ab+15a²-12b²-9ab=15a²-12b²+11ab

k. (- a + 5b)(4b + 3a)  = -4ab-3a²+20b²+15ab=-3a²+20b²+11ab

l. (2a – b)(- 7b + 4a) = -14ab+8a²+7b²-4ab = 8a²+7b²-18ab

Exercice 3 :

Déterminer le périmètre de la figure ci-dessous en fonction de x.

P=3+3+2x+2x+2x=6x+6.

Calcul littéral

Exercice  4 :

En utilisant la propriété de la double distributivité, développer et réduire les expressions littérales suivantes :

A = ( x + 3 ) × (x + 1 )=x²+4x+3            B = ( x + 7 ) × ( x + 2 )  =x²+9x+14

C = ( x + 2 ) ( x – 5 )=x²-3x-10

D = ( x + 3 ) ( x – 6 )=x²-3x-18               E = ( x + 6 ) ( x – 8 )=x²-2x-48

F = ( x – 3 ) ( x + 4 )=x²+x-12

G = ( x – 7 ) ( x – 4 )   =x²-11x+28            H = ( x – 1 ) ( x + 7 ) =x²+6x-7

I  =  ( 2 x + 7 ) ( 3 x + 8 )=6x²+16x+21x+56=6x²+37x+56

Exercice 5 :

On souhaite exprimer l’aire de la figure ci-dessous, en fonction de a.

Calcul littéral

1.Voici deux propositions. Indiquer le découpage utilisé pour obtenir l’expression donnée.

2.Proposer une autre expression. a²+a²+ax1+1×1=2a²+a+1.

3.Montrer que les différentes expressions peuvent s’écrire 2a²+a+1.

a^2+a(a+1)+1=a^2+a^2+a+1=2a^2+a+1.


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