corrige

Corrigé des exercices sur les fractions en 4ème.

Exercice 1 :

Calculer les expressions suivantes en donnant le résultat sous forme d’une fraction irréductible :

A=\frac{3}{5}\times  \,\frac{15}{6}=\frac{3\times  \,5\times  3}{5\times  3\times  2}=\frac{3}{2}\\B=\frac{14}{11}\times  \,\frac{33}{7}=\frac{7\times  2\times  3\times  11}{11\times  7}=6\\C=\frac{2}{3}\times  \,\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\\D=\frac{3}{2}\times  \,\frac{2}{5}\times  \,\frac{15}{6}=\frac{3\times  2\times  5\times  3}{2\times  5\times  3\times  2}=\frac{3}{2}

Exercice 2 :

Calculer les nombres suivants, en donnant les résultats sous la forme d’une fraction irréductible :

A=7\times   \frac{9}{21}=\frac{7\times  3\times  3}{7\times  3}=3\\B=\frac{12}{35}\times   5=\frac{6\times  2\times  5}{7\times   5}=\frac{12}{7}\\C=\frac{3}{5}\times   \frac{15}{6}=\frac{3\times  5\times  3}{5\times  3\times  2}=\frac{3}{2}\\D=\frac{25}{49}\times   \frac{28}{5}\times   \frac{33}{10}=\frac{5\times  5\times  7\times  4\times  3\times  11}{7\times  7\times  5\times  5\times  2}= \frac{4\times  3\times  11}{7\times  2} =\frac{132:2}{14:2}=\frac{7066}{7}

Exercice 3 :

Ecrire sous forme d’une fraction irréductible les nombres suivants :

A=\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\times   \frac{5}{9}=\frac{2}{3}-\frac{3\times   5 }{4\times   3\times   3}=\frac{2\times   4}{3\times   4}-\frac{5}{12}=\frac{8-5}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\\B=\frac{3}{2}+\frac{5}{4}\times   \frac{2}{15}=\frac{3}{2}+\frac{5\times   2 }{2\times  2\times  5\times  3} =\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\\C=\frac{5}{7}\times    ( \frac{9}{5}-\frac{3}{4}  )=\frac{5}{7}\times    ( \frac{9\times   4}{5\times   4}-\frac{3\times   5}{4\times   5}  )=\frac{5}{7}\times    ( \frac{36}{20}-\frac{15}{20}  )=\frac{5}{7}\times   \frac{21}{20}=\frac{5\times   7\times   3}{7\times  5\times  4}=\frac{3}{4}

Exercice 4 :
Calculer et donner le résultat sous forme irréductible.

A=\frac{3}{4}\times   \frac{4}{5}+\frac{7}{5}= \frac{3}{5}+\frac{7}{5}=\frac{10}{5}=2\\B=(3+\frac{5}{7})\times   7=(\frac{21}{7}+\frac{5}{7})\times   7= \frac{26}{7} \times   7=26

Exercice 5 :

En écrivant les étapes intermédiaires, calcule les nombres A, B et donne chaque résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

A=\frac{14}{5},: ,,(,-\frac{21}{65},,)=\frac{14}{5},\times  \,,(,-\frac{65}{21},,)=-\frac{7\times  \,2}{5},\times  \,,(,\frac{5\times  \,15}{7\times  \,3},,)=-\frac{30:3}{3:3}=-10

B=\frac{\frac{2}{5}+\frac{9}{15}}{1+\frac{3}{4}}=\frac{\frac{6}{15}+\frac{9}{15}}{\frac{4}{4}+\frac{3}{4}}=\frac{\frac{15}{15}}{\frac{7}{4}}=\frac{1}{\frac{7}{4}}=\frac{4}{7}

Exercice 6 :

Calculer les expressions suivantes :

A=\frac{5}{4}+\frac{11}{4}=\frac{16}{4}=4\\B=\frac{7}{8}-\frac{5}{2}=\frac{7-20}{2}=-\frac{13}{2}=-6,5\\C=\frac{1}{5}-\frac{13}{4}=\frac{1\times  \,4}{5\times  \,4}-\frac{13\times  \,5}{4\times  \,5}=\frac{4-65}{20}=-\frac{61}{20}\\D=\frac{5}{2}+\frac{2}{7}\times  \,\frac{3}{4}=\frac{5}{2}+\frac{3}{14}=\frac{35}{14}+\frac{3}{14}=\frac{38:2}{14:2}=\frac{19}{7}\\E=\frac{7}{5}:\frac{3}{2}+\frac{8}{3}=\frac{7}{5}\times  \,\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{14}{15}+\frac{8}{3}=\frac{14}{15}+\frac{8\times  \,5}{3\times  \,5}=\frac{14+40}{15}=\frac{54:3}{15:3}=\frac{18}{5}

Exercice 7 :

Après de longues négociations, il a été convenu que Léa hériterait de deux quinzièmes de la fortune de son oncle au bout du monde; Florian, d’un neuvième de cette fortune; jean et Justine

se partageront équitablement le reste.

Quelles seront les parts respectives de Jean et de Justine ?

\frac{2}{15}+\frac{1}{9}=\frac{6}{45}+\frac{5}{45}=\frac{11}{45}

Le reste est donc de \frac{45-11}{45}=\frac{34}{45}.

34:2=17

jean et Justine se partageront \frac{17}{45} de la fortune.

Héritage et corrigé sur les fractions

Exercice 8 :

Au gouter, Lise mange \frac{1}{4} du paquet de gâteaux qu’elle vient d’ouvrir.

De retour du collège, sa soeur Agathe mange les \frac{2}{3} des gâteaux restant dans la paquet

entamé par Lise.

Il reste alors cinq gâteaux.

Quel était le nombre initial de gâteaux dans la paquet ?

Agathe mange les \frac{2}{3} des gâteaux restant donc \frac{2}{3}\times  \,\frac{3}{4}=\frac{1}{2}.

\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}

donc \frac{1}{4} correspond à 5 gâteaux.

Conclusion : il y avait 5×4= 20 gâteaux dans ce paquet.

Fractions et gâteaux


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