Corrigé des exercices sur les fractions en 4ème.

Exercice 1 :

Calculer les expressions suivantes en donnant le résultat sous forme d’une fraction irréductible :

$A=\frac{3}{5}\times \,\frac{15}{6}=\frac{3\times \,5\times 3}{5\times 3\times 2}=\frac{3}{2}\\B=\frac{14}{11}\times \,\frac{33}{7}=\frac{7\times 2\times 3\times 11}{11\times 7}=6\\C=\frac{2}{3}\times \,\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\\D=\frac{3}{2}\times \,\frac{2}{5}\times \,\frac{15}{6}=\frac{3\times 2\times 5\times 3}{2\times 5\times 3\times 2}=\frac{3}{2}$

Exercice 2 :

Calculer les nombres suivants, en donnant les résultats sous la forme d’une fraction irréductible :

$A=7\times \frac{9}{21}=\frac{7\times 3\times 3}{7\times 3}=3\\B=\frac{12}{35}\times 5=\frac{6\times 2\times 5}{7\times 5}=\frac{12}{7}\\C=\frac{3}{5}\times \frac{15}{6}=\frac{3\times 5\times 3}{5\times 3\times 2}=\frac{3}{2}\\D=\frac{25}{49}\times \frac{28}{5}\times \frac{33}{10}=\frac{5\times 5\times 7\times 4\times 3\times 11}{7\times 7\times 5\times 5\times 2}= \frac{4\times 3\times 11}{7\times 2} =\frac{132:2}{14:2}=\frac{7066}{7}$

Exercice 3 :

Ecrire sous forme d’une fraction irréductible les nombres suivants :

$A=\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\times \frac{5}{9}=\frac{2}{3}-\frac{3\times 5 }{4\times 3\times 3}=\frac{2\times 4}{3\times 4}-\frac{5}{12}=\frac{8-5}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\\B=\frac{3}{2}+\frac{5}{4}\times \frac{2}{15}=\frac{3}{2}+\frac{5\times 2 }{2\times 2\times 5\times 3} =\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\\C=\frac{5}{7}\times ( \frac{9}{5}-\frac{3}{4} )=\frac{5}{7}\times ( \frac{9\times 4}{5\times 4}-\frac{3\times 5}{4\times 5} )=\frac{5}{7}\times ( \frac{36}{20}-\frac{15}{20} )=\frac{5}{7}\times \frac{21}{20}=\frac{5\times 7\times 3}{7\times 5\times 4}=\frac{3}{4}$

Exercice 4 :
Calculer et donner le résultat sous forme irréductible.

$A=\frac{3}{4}\times \frac{4}{5}+\frac{7}{5}= \frac{3}{5}+\frac{7}{5}=\frac{10}{5}=2\\B=(3+\frac{5}{7})\times 7=(\frac{21}{7}+\frac{5}{7})\times 7= \frac{26}{7} \times 7=26$

Exercice 5 :

En écrivant les étapes intermédiaires, calcule les nombres A, B et donne chaque résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

$A=\frac{14}{5},: ,,(,-\frac{21}{65},,)=\frac{14}{5},\times \,,(,-\frac{65}{21},,)=-\frac{7\times \,2}{5},\times \,,(,\frac{5\times \,15}{7\times \,3},,)=-\frac{30:3}{3:3}=-10$

$B=\frac{\frac{2}{5}+\frac{9}{15}}{1+\frac{3}{4}}=\frac{\frac{6}{15}+\frac{9}{15}}{\frac{4}{4}+\frac{3}{4}}=\frac{\frac{15}{15}}{\frac{7}{4}}=\frac{1}{\frac{7}{4}}=\frac{4}{7}$

Exercice 6 :

Calculer les expressions suivantes :

$A=\frac{5}{4}+\frac{11}{4}=\frac{16}{4}=4\\B=\frac{7}{8}-\frac{5}{2}=\frac{7-20}{2}=-\frac{13}{2}=-6,5\\C=\frac{1}{5}-\frac{13}{4}=\frac{1\times \,4}{5\times \,4}-\frac{13\times \,5}{4\times \,5}=\frac{4-65}{20}=-\frac{61}{20}\\D=\frac{5}{2}+\frac{2}{7}\times \,\frac{3}{4}=\frac{5}{2}+\frac{3}{14}=\frac{35}{14}+\frac{3}{14}=\frac{38:2}{14:2}=\frac{19}{7}\\E=\frac{7}{5}:\frac{3}{2}+\frac{8}{3}=\frac{7}{5}\times \,\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{14}{15}+\frac{8}{3}=\frac{14}{15}+\frac{8\times \,5}{3\times \,5}=\frac{14+40}{15}=\frac{54:3}{15:3}=\frac{18}{5}$

Exercice 7 :

Après de longues négociations, il a été convenu que Léa hériterait de deux quinzièmes de la fortune de son oncle au bout du monde; Florian, d’un neuvième de cette fortune; jean et Justine

se partageront équitablement le reste.

Quelles seront les parts respectives de Jean et de Justine ?

$\frac{2}{15}+\frac{1}{9}=\frac{6}{45}+\frac{5}{45}=\frac{11}{45}$