Corrigé des exercices sur les fractions en 4ème.

Les fractions en 4ème sont essentielles pour la progression de l’élève en Maths. En outre, avec ce chapitre sur les fractions, les élèves en classe de 4ème développeront de nouvelles compétences.

Exercice 1 :

Calculer les expressions suivantes en donnant le résultat sous forme d’une fraction irréductible :

$A=\frac{3}{5}\times \,\frac{15}{6}=\frac{3\times \,5\times 3}{5\times 3\times 2}=\frac{3}{2}\\B=\frac{14}{11}\times \,\frac{33}{7}=\frac{7\times 2\times 3\times 11}{11\times 7}=6\\C=\frac{2}{3}\times \,\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\\D=\frac{3}{2}\times \,\frac{2}{5}\times \,\frac{15}{6}=\frac{3\times 2\times 5\times 3}{2\times 5\times 3\times 2}=\frac{3}{2}$

Exercice 2 :

Calculer les nombres suivants, en donnant les résultats sous la forme d’une fraction irréductible :

$A=7\times \frac{9}{21}=\frac{7\times 3\times 3}{7\times 3}=3\\B=\frac{12}{35}\times 5=\frac{6\times 2\times 5}{7\times 5}=\frac{12}{7}\\C=\frac{3}{5}\times \frac{15}{6}=\frac{3\times 5\times 3}{5\times 3\times 2}=\frac{3}{2}\\D=\frac{25}{49}\times \frac{28}{5}\times \frac{33}{10}=\frac{5\times 5\times 7\times 4\times 3\times 11}{7\times 7\times 5\times 5\times 2}= \frac{4\times 3\times 11}{7\times 2} =\frac{132:2}{14:2}=\frac{7066}{7}$

Exercice 3 :

Ecrire sous forme d’une fraction irréductible les nombres suivants :

$A=\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\times \frac{5}{9}=\frac{2}{3}-\frac{3\times 5 }{4\times 3\times 3}=\frac{2\times 4}{3\times 4}-\frac{5}{12}=\frac{8-5}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\\B=\frac{3}{2}+\frac{5}{4}\times \frac{2}{15}=\frac{3}{2}+\frac{5\times 2 }{2\times 2\times 5\times 3} =\frac{3}{2}+\frac{1}{6}\\C=\frac{5}{7}\times ( \frac{9}{5}-\frac{3}{4} )=\frac{5}{7}\times ( \frac{9\times 4}{5\times 4}-\frac{3\times 5}{4\times 5} )=\frac{5}{7}\times ( \frac{36}{20}-\frac{15}{20} )=\frac{5}{7}\times \frac{21}{20}=\frac{5\times 7\times 3}{7\times 5\times 4}=\frac{3}{4}$

Exercice 4 :
Calculer et donner le résultat sous forme irréductible.

$A=\frac{3}{4}\times \frac{4}{5}+\frac{7}{5}= \frac{3}{5}+\frac{7}{5}=\frac{10}{5}=2\\B=(3+\frac{5}{7})\times 7=(\frac{21}{7}+\frac{5}{7})\times 7= \frac{26}{7} \times 7=26$

Exercice 5 :

En écrivant les étapes intermédiaires, calcule les nombres A, B et donne chaque résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

$A=\frac{14}{5},: ,,(,-\frac{21}{65},,)=\frac{14}{5},\times \,,(,-\frac{65}{21},,)=-\frac{7\times \,2}{5},\times \,,(,\frac{5\times \,15}{7\times \,3},,)=-\frac{30:3}{3:3}=-10$

$B=\frac{\frac{2}{5}+\frac{9}{15}}{1+\frac{3}{4}}=\frac{\frac{6}{15}+\frac{9}{15}}{\frac{4}{4}+\frac{3}{4}}=\frac{\frac{15}{15}}{\frac{7}{4}}=\frac{1}{\frac{7}{4}}=\frac{4}{7}$

Exercice 6 :

Calculer les expressions suivantes :

$A=\frac{5}{4}+\frac{11}{4}=\frac{16}{4}=4\\B=\frac{7}{8}-\frac{5}{2}=\frac{7-20}{2}=-\frac{13}{2}=-6,5\\C=\frac{1}{5}-\frac{13}{4}=\frac{1\times \,4}{5\times \,4}-\frac{13\times \,5}{4\times \,5}=\frac{4-65}{20}=-\frac{61}{20}\\D=\frac{5}{2}+\frac{2}{7}\times \,\frac{3}{4}=\frac{5}{2}+\frac{3}{14}=\frac{35}{14}+\frac{3}{14}=\frac{38:2}{14:2}=\frac{19}{7}\\E=\frac{7}{5}:\frac{3}{2}+\frac{8}{3}=\frac{7}{5}\times \,\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{14}{15}+\frac{8}{3}=\frac{14}{15}+\frac{8\times \,5}{3\times \,5}=\frac{14+40}{15}=\frac{54:3}{15:3}=\frac{18}{5}$

Exercice 7 :

Après de longues négociations, il a été convenu que Léa hériterait de deux quinzièmes de la fortune de son oncle au bout du monde; Florian, d’un neuvième de cette fortune; jean et Justine

se partageront équitablement le reste.

Quelles seront les parts respectives de Jean et de Justine ?

$\frac{2}{15}+\frac{1}{9}=\frac{6}{45}+\frac{5}{45}=\frac{11}{45}$

Le reste est donc de $\frac{45-11}{45}=\frac{34}{45}$ .

34:2=17

jean et Justine se partageront $\frac{17}{45}$ de la fortune.

$Héritage et corrigé sur les fractions$

Exercice 8 :

Au gouter, Lise mange $\frac{1}{4}$ du paquet de gâteaux qu’elle vient d’ouvrir.

De retour du collège, sa soeur Agathe mange les $\frac{2}{3}$ des gâteaux restant dans la paquet

entamé par Lise.

Il reste alors cinq gâteaux.

Quel était le nombre initial de gâteaux dans la paquet ?

Agathe mange les $\frac{2}{3}$ des gâteaux restant donc $\frac{2}{3}\times \,\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$

donc $\frac{1}{4}$ correspond à 5 gâteaux.

Conclusion : il y avait 5×4= 20 gâteaux dans ce paquet.

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