Corrigé des exercices de sections de solides en 3ème.

Exercice 1 :

On réalise la section d’une pyramide SABCD à base rectangulaire par un plan parallèle

à sa base à 5 cm du sommet.

Nous avons AB=4,8 cm; BC = 4,2 cm et SH = 8 cm.

$V_{SABCD}=\frac{1}{3}\times B\times h=\frac{1}{3}\times 4,8\times 4,2\times 8=53,76\,cm^3$ .

2.La pyramide SA’B’C’D’ est une réduction de la pyramide SABCD.

Donner le rapport de cette réduction.

Le rapport de réduction est $k=\frac{SH'}{SH}=\frac{5}{8}$ .

3.En déduire le volume de la pyramide SA’B’C’D’.

$V_{SA'B'C'D'}=k^3V_{SABCD}= ( \frac{5}{8} )^3\times 53,76=13,125\,cm^3$

Exercice 2 :

Un restaurant propose en dessert des coupes de glace composées de trois boules

supposées parfaitement sphériques, de diamètre 4,2 cm.

Le pot de glace au chocolat ayant la forme d’un parallélépipède rectangle est plein,

ainsi que le pot de glace cylindrique à la vanille.

Le restaurateur veut constituer des coupes avec deux boules au chocolat et une boule à la vanille.

$V_{chocolat}=20\times 12\times 15=3600\,cm^3$

2.Calculer la valeur arrondie au du volume d’un pot de glace à la vanille.

$V_{vanille}=\pi\times R^2\times h=\pi\times 7^2\times 15=2\,309\,cm^3$

3.Calculer la valeur arrondie au du volume d’une boule contenue dans la coupe.

$V_{boule}=\frac{4}{3}\times \pi\times R^3=\frac{4}{3}\times \pi\times 2,1^3=39\,cm^3$

4.Sachant que le restaurateur doit faire 100 coupes de glace, combien doit-il acheter

de pots au chocolat et de pots à la vanille ?

Dans 100 coupes de glace, il y aura 100 boules à la vanille donc $39\times 100=3\,900\,cm^3$ .

Il faudra acheter deux pots à la vanille.

Dans 100 coupes de glace, il y aura 200 boules au chocolat donc $39\times 200=7\,800\,cm^3$ .

Il faudra acheter trois pots au chocolat.