corrige

Corrigé des exercices de sections de solides en 3ème.

Le cours sur les sections de solides sont à suivre avec attention. En effet, il vous aide à progresser et à corriger vos lacunes en Maths. De plus, les sections de solides sont instructives et faciles à comprendre.

Exercice 1 :

On réalise la section d’une pyramide SABCD à base rectangulaire par un plan parallèle

à sa base à 5 cm du sommet.

Nous avons AB=4,8 cm; BC = 4,2 cm et SH = 8 cm.

  1. Calculer le volume de la pyramide SABCD.

V_{SABCD}=\frac{1}{3}\times   B\times   h=\frac{1}{3}\times   4,8\times   4,2\times  8=53,76\,cm^3.

2.La pyramide SA’B’C’D’ est une réduction de la pyramide SABCD.

Donner le rapport de cette réduction.

Le rapport de réduction est k=\frac{SH'}{SH}=\frac{5}{8}.

3.En déduire le volume de la pyramide SA’B’C’D’.

V_{SA'B'C'D'}=k^3V_{SABCD}= ( \frac{5}{8}  )^3\times   53,76=13,125\,cm^3

Pyramide et sections

Exercice 2 :

Un restaurant propose en dessert des coupes de glace composées de trois boules

supposées parfaitement sphériques, de diamètre 4,2 cm.

Le pot de glace au chocolat ayant la forme d’un parallélépipède rectangle est plein,

ainsi que le pot de glace cylindrique à la vanille.

Glaces, pavé droit et cylindre Pot de glace et volume d'une boule

Le restaurateur veut constituer des coupes avec deux boules au chocolat et une boule à la vanille.

  1. Montrer que le volume d’un pot de glace au chocolat est de 3 600 cm^3.

V_{chocolat}=20\times   12\times   15=3600\,cm^3

2.Calculer la valeur arrondie au cm^3 du volume d’un pot de glace à la vanille.

V_{vanille}=\pi\times   R^2\times   h=\pi\times   7^2\times   15=2\,309\,cm^3

3.Calculer la valeur arrondie au cm^3 du volume d’une boule contenue dans la coupe.

V_{boule}=\frac{4}{3}\times   \pi\times   R^3=\frac{4}{3}\times   \pi\times   2,1^3=39\,cm^3

4.Sachant que le restaurateur doit faire 100 coupes de glace, combien doit-il acheter

de pots au chocolat et de pots à la vanille ?

Dans 100 coupes de glace, il y aura 100 boules à la vanille donc 39\times   100=3\,900\,cm^3.

Il faudra acheter deux pots à la vanille.

Dans 100 coupes de glace, il y aura 200 boules au chocolat donc 39\times   200=7\,800\,cm^3.

Il faudra acheter trois pots au chocolat.

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