Un contrôle de maths sur la résolution des systèmes de deux équations à deux inconnues.
Ce devoir surveillé en troisième (3ème) est destiné aux enseignants et aux élèves désireux de réviser un contrôle
de maths sur les systèmes de deux équations avec la méthode de substitution ou la méthode d’addition (combinaison linéaire). Pour utiliser la méthode de substitution, il faut isoler une des inconnues dans une des équations. Ensuite, il faut remplacer l’inconnue isolée par sa valeur dans la seconde équation. Puis, il faut isoler l’inconnue restante. Enfin, vous allez remplacer cette inconnue par sa valeur exacte dans l’équation restante.
Il est possible de résoudre ce système avec la méthode de combinaison. Cette méthode repose sur les deux principes . D’abord, on peut multiplier n’importe quelle équation du système par une constante et on aura un système équivalent. Ensuite, on peut remplacer une équation du système par sa somme avec n’importe quelle équation du système et on aura aussi un système équivalent.
Ainsi, toute équation du premier degré à deux inconnues possède exactement une infinité de solutions. En effet, sa représentation graphique est une droite comportant une infinité de points avec des coordonnées qui sont des solutions de cette équation. Dès lors, si l’on considère un système de deux équations à deux inconnues, ses solutions seront les couples de réels (x, y) qui doivent vérifier aussi bien la première que la seconde équation.
Exercice n° 1 : (6 points)
Résoudre les systèmes suivants :
Exercice n° 2 : (extrait du brevet Métropole) (4 points)
Pour 6 kilogrammes de vernis et 4 litres de cire, on paie 95 euros.
Pour 3 kilogrammes de vernis et 3 litres de cire, on paie 55,50 euros.
Quel est le prix du kilogramme de vernis et du litre de cire ?Justifier.
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