Contrôle de maths sur les racines carrées en troisième (3ème)

Un contrôle de maths sur les racines carrées en troisième (3ème). Ce devoir surveillé est adressé aux enseignants ou aux élèves désireux de réviser le chapitre sur les racines carrées en classe de troisième.

Ex 1 :  Questions de cours .

1)      Donner le définition de la racine carrée d’un nombre positif a.

2)      Citer les propriétés du cours relatives à la racine carrée d’un produit et d’un quotient de nombres.

3)      Citer un contre-exemple montrant que l’on n’a pas de formule pour la somme.

Ex 2 :  Application directe du cours.

Ecrire sous la forme d’un nombre entier en détaillant les calculs.

A=\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}\\B=\frac{\sqrt{7}\times   \sqrt{13}}{\sqrt{91}}\\C=\sqrt{32}\times   \sqrt{2}\\D=\sqrt{\frac{121}{144}}\\E=\sqrt{36+64}

Ex 3 :  Exercices type Brevet .

On considère    F=2\sqrt{5}+\sqrt{125}-6\sqrt{45}\,et\, G=\sqrt{8}+\sqrt{50}-\sqrt{18}

1)      Ecrire G et F sous la forme a\sqrt{b}, a et b étant deux nombres entiers, b étant le plus petit possible.

2)      A l’aide d’un calcul, montrer que le nombre  H=(3\sqrt{2}+3)(\sqrt{2}-1) est un nombre entier.

3)      Développer : I=(2-3\sqrt{2})^2 et exprimer le résultat sous la forme a+b\sqrt{5} avec a et b entiers relatifs.

Ex 4 :  Exercices type Brevet .

On considère un triangle XYZ tel que XY =\sqrt{3}-1 ; XZ =\sqrt{8} et ZY = \sqrt{3}+1 (en cm).

XYZ est-il rectangle ?


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