Contrôle de trigonométrie en troisième (3ème)

Un contrôle de maths sur la trigonométrie dans le triangle rectangle en troisième.

Ce devoir surveillé sur la trigonométrie est destiné aux enseignants et élèves de troisième (3ème).

Exercice 1 : (5 pts)

Dans le triangle ABC de hauteur [AH] représenté ci-dessous, on donne :

Trigonométrie

AC = 4 cm, AB = 2,5 cm et ACB = 30°

1. Calculer la valeur exacte de AH.

 2. Calculer la mesure de l’angle \widehat{BAH}  arrondie au degré près.

3. En déduire la mesure de l’angle \widehat{BAC} .

Exercice 2 :  (3 pts)

Calculer les nombres suivants et donner les résultats arrondis à 0,001 près :

a=\frac{5}{tan82^{\circ}}\times   cos67^{\circ}\,\,\, ,\, b=3-2sin17^{\circ}\,\,,\,\,c=1-(cos69^{\circ})^2

Exercice 3 : (9 pts)

On considère la figure ci-dessous :

Trigonométrie dans le triangle rectangle

On donne  MN = 8 cm

ML = 4,8 cm

LN = 6,4 cm.

( On ne demande pas de refaire la figure sur la copie )

 1. Démontrer que le triangle LMN est rectangle.

2. Calculer la valeur arrondie au degré de la mesure de l’angle \widehat{LMN} .

 3. Soit K le pied de la hauteur issue de L. Montrer que [LK] mesure exactement 3,84 cm.

4. Soit S le point de [MN] tel que NS = 2 cm. La perpendiculaire à (LN) passant par S coupe [LN] en R.

Calculera valeur exacte de RS.

Exercice 4 : (3 pts)

Arthur veut connaître la hauteur d’un arbre.

Il dispose d’un appareil de mesure dont l’objectif est situé au point A, à 1,70 m au-dessus du sol.

Ce point A est à 60 mètres de l’arbre.

Le sol est horizontal.

Il mesure l’angle \widehat{BAC} . Il trouve 23°.

Calculer la hauteur de cet arbre.


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