sommaire
درس رياضيات عن مشتق التابع .
يمكن تنزيل درس الرياضيات هذا حول المشتق في أول حرف S مجانًا بتنسيق PDF.
يقدم هذا الدرس المفاهيم التالية:
– تعريف المشتق عند نقطة ما ؛
– الجانب الرسومي للمشتق ؛
– معدل الزيادة؛
– مشتق من وظيفة عادية ؛
– مشتق من مبلغ ؛
– مشتق من منتج ؛
– مشتق من حاصل القسمة.
تمت كتابة دورة الرياضيات هذه بواسطة معلم تربية وطني.
I. العدد المشتق ومشتق الدالة
f هي وظيفة محددة في فترة I.
المنحنى (C) أدناه هو التمثيل الرسومي لـ f في إطار متعامد .
M و N نقطتان من (C) مع الأحرف الخاصة بكل منهما و
أو
.
إذا كانت f دالة محددة في فترة I و if .
عندما يكون هناك رقم حقيقي d مثل أي h حقيقي قريب من 0 ، يكون لدينا:
نقول أن الدالة f قابلة للاشتقاق عند a وأن d = f ‘(a) هو الرقم المشتق من f عند a.
إذا كانت f دالة محددة في فترة I وإذا كانت a أنا.
عندما يكون هناك رقم حقيقي d مثل ذلك ، لأي x حقيقي أنا وقريب من a ، لدينا:
نقول أن الدالة f قابلة للاشتقاق عند a وأن d = f ‘(a) هو الرقم المشتق من f عند a.
ثانيًا. دالة قابلة للتفاضل على فاصل زمني
نقول إن f قابلة للاشتقاق في فترة I عندما تكون قابلة للاشتقاق في كل نقطة من I
ملاحظات على الترميز و “بدعة علماء الفيزياء”
يعبر الفيزيائيون عن الفرق h = x – a بالرمز (زيادة المتغير x بالقرب من النقطة a) والفرق f (x) – f (a) by
(الزيادة المقابلة بين صور x و a التي يتم استيعابها في إحداثيات y).
باستخدام هذه الرموز ، يكتبون بعد ذلك في حي: .
تاريخيا ، التدوين يرجع إلى نيوتن والترميز التفاضلي
يأتي من لايبنيز .
ثالثا. معادلة الظل والتقريب التقريبي لـ f في جوار x = أ
الظل (MP) للمنحنى (C) في M مع الإحداثي a موجود.
معاملها التوجيهي هو m = f ‘(a).
لذلك فإن معادلتها تكون على الشكل: y = mx + p ، حيث m = f ‘(a) ويجب حساب الجزء المقطوع منها p.
للقيام بذلك ، يكفي أن نكتب أن (MP) يمر عبر M (a ؛ f (a)).
اذا لدينا: .
هذا يعطي: .
إذن y = f ‘(a) x + f (a) – af’ (a) التي تُكتب غالبًا بأحد النماذج ، يسهل تذكرها:
أو
.
لذا فإن الظل (MP) للمنحنى (C) في M هو التمثيل الرسومي للدالة الأفينية g:
دعنا نوضح أن هذه الدالة الأفينية هي تقريب للدالة f عندما تكون x قريبة من a.
في الواقع ، إحداثي النقطة P من الإحداثي x = a + h هو: .
هو مكتوب أيضا: ، هذا لأقول:
.
الآن ، f (a + h) = f (a) + hf ‘(a) + h (ح) مع
.
نستنتج أنه عندما يكون h قريبًا من الصفر ، يكون لدينا: f (a + h) و (أ) + hf ‘(أ).
يمكننا إذن أن نستنتج أنه عندما تكون x قريبة من a ، فإن الدالة الأفقية هي الدالة هو تقريب للوظيفة .
يمكن للمرء حتى أن يُظهر ، لكننا سنعترف بذلك هنا ، أنه أفضل تقريب أفيني لـ f في حي a .
رابعا: مشتق من الوظائف المعتادة.
خامسا – صيغ الاشتقاق
Cette publication est également disponible en :
English (الإنجليزية)
Français (الفرنسية)