Dérivée: درس رياضيات في الصف الأول للتحميل بتنسيق PDF.

درس رياضيات عن مشتق التابع .

يمكن تنزيل درس الرياضيات هذا حول المشتق في أول حرف S مجانًا بتنسيق PDF.

يقدم هذا الدرس المفاهيم التالية:

– تعريف المشتق عند نقطة ما ؛

– الجانب الرسومي للمشتق ؛

– معدل الزيادة؛

– مشتق من وظيفة عادية ؛

– مشتق من مبلغ ؛

– مشتق من منتج ؛

– مشتق من حاصل القسمة.

تمت كتابة دورة الرياضيات هذه بواسطة معلم تربية وطني.

I. العدد المشتق ومشتق الدالة

f هي وظيفة محددة في فترة I.

المنحنى (C) أدناه هو التمثيل الرسومي لـ f في إطار متعامد(O,\vec{i},\vec{j}) .

M و N نقطتان من (C) مع الأحرف الخاصة بكل منهماa\in\,I وx\,=\,a\,+\,h\,\in\,I أوh\in\,\mathbb{R}^* .

رقم مشتق

التعريف 1

إذا كانت f دالة محددة في فترة I و ifa\in\,I .
عندما يكون هناك رقم حقيقي d مثل أي h حقيقي قريب من 0 ، يكون لدينا:

\lim_{h\,\to\,0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=d

نقول أن الدالة f قابلة للاشتقاق عند a وأن d = f ‘(a) هو الرقم المشتق من f عند a.

التعريف 2

إذا كانت f دالة محددة في فترة I وإذا كانت a\in أنا.
عندما يكون هناك رقم حقيقي d مثل ذلك ، لأي x حقيقي\in أنا وقريب من a ، لدينا:

\lim_{x,\to,a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=d

نقول أن الدالة f قابلة للاشتقاق عند a وأن d = f ‘(a) هو الرقم المشتق من f عند a.

ثانيًا. دالة قابلة للتفاضل على فاصل زمني

تعريف :

نقول إن f قابلة للاشتقاق في فترة I عندما تكون قابلة للاشتقاق في كل نقطة من I

ملاحظات على الترميز و “بدعة علماء الفيزياء”

يعبر الفيزيائيون عن الفرق h = x – a بالرمز\Delta\,x (زيادة المتغير x بالقرب من النقطة a) والفرق f (x) – f (a) by\Delta\,y (الزيادة المقابلة بين صور x و a التي يتم استيعابها في إحداثيات y).

باستخدام هذه الرموز ، يكتبون بعد ذلك في حي:\lim_{\Delta\,x\,\to\,0}\frac{\,\Delta\,y}{\Delta\,x\,}=f'(a) .

بشكل عام ، في الفاصل الزمني I ، من خلال الإشارة إلى “y” على الوظيفة “f” ، سيتم الإشارة إلى الوظيفة المشتقة من y:f'=\frac{dy}{dx} .

تاريخيا ، التدوينf\,'(x) يرجع إلى نيوتن والترميز التفاضلي\frac{dy}{dx} يأتي من لايبنيز .

ثالثا. معادلة الظل والتقريب التقريبي لـ f في جوار x = أ

أخذ البيانات من بداية الدرس والتوضيح الرسومي وافتراض أن الوظيفة f قابلة للتفاضل عند a:
الظل (MP) للمنحنى (C) في M مع الإحداثي a موجود.

معاملها التوجيهي هو m = f ‘(a).

لذلك فإن معادلتها تكون على الشكل: y = mx + p ، حيث m = f ‘(a) ويجب حساب الجزء المقطوع منها p.
للقيام بذلك ، يكفي أن نكتب أن (MP) يمر عبر M (a ؛ f (a)).

اذا لدينا:f(a)\,=,f\,'(a)\,\times  \,a\,+\,p .
هذا يعطي:p\,=\,f(a)\,-\,a\,f\,'(a) .

إذن y = f ‘(a) x + f (a) – af’ (a) التي تُكتب غالبًا بأحد النماذج ، يسهل تذكرها:

\mathbf{y\,=\,f\,'(a)\,(x-a)\,+\,f(a)} أو \mathbf{y\,-\,f(a)\,=\,f\,'(a)\,(x-a)}.

لذا فإن الظل (MP) للمنحنى (C) في M هو التمثيل الرسومي للدالة الأفينية g:

g:x\,\mapsto  \,f'(a)(x-a)+f(a)

دعنا نوضح أن هذه الدالة الأفينية هي تقريب للدالة f عندما تكون x قريبة من a.
في الواقع ، إحداثي النقطة P من الإحداثي x = a + h هو:g(x)\,=\,f\,'(a)\,(x-a)\,+\,f(a) .

هو مكتوب أيضا:g(a\,+\,h)\,=\,f\,'(a)\,(a\,+\,h\,-\,a)\,+\,f(a) ، هذا لأقول:g(a\,+\,h)\,=\,f(a)\,+\,h\,f\,'(a) .

الآن ، f (a + h) = f (a) + hf ‘(a) + h\varphi (ح) مع\lim_{h\,\to\,0}\varphi\,(h)=\,0 .

نستنتج أنه عندما يكون h قريبًا من الصفر ، يكون لدينا: f (a + h)\approx و (أ) + hf ‘(أ).

يمكننا إذن أن نستنتج أنه عندما تكون x قريبة من a ، فإن الدالة الأفقية هي الدالةg:x\,\mapsto  \,f'(a)(x-a)+f(a) هو تقريب للوظيفة .

يمكن للمرء حتى أن يُظهر ، لكننا سنعترف بذلك هنا ، أنه أفضل تقريب أفيني لـ f في حي a .

رابعا: مشتق من الوظائف المعتادة.

مشتق الدوال المعتادة

خامسا – صيغ الاشتقاق

صيغ الاشتقاق

Cette publication est également disponible en : English (الإنجليزية) Français (الفرنسية)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «dérivée: درس رياضيات في الصف الأول للتحميل بتنسيق PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


D'autres fiches dans la section درس رياضيات للصف الأول




Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store.    Application Mathématiques Web sur Apple Store.    Suivez-nous sur YouTube.


D'autres articles analogues à dérivée: درس رياضيات في الصف الأول للتحميل بتنسيق PDF.


  • 92
    الوظائف وتنوعاتها: درس رياضيات في الصف الأول بتنسيق PDF.درس رياضيات الصف الأول في وظائف العدد . يتضمن هذا الدرس حول الوظائف وتنوعاتها في العرض الأول المفاهيم التالية: - تعريف الوظيفة ؛ - تعريف الصورة والسوابق ؛ - تعريف مجموعة التعريف ؛ - منحنى يمثل وظيفة ؛ - اتجاه الاختلاف ، زيادة ، تناقص الوظيفة ؛ - جدول الاختلاف.…
  • 88
    الاحتمال: درس الرياضيات في السنة الأولى للتحميل بصيغة PDF.يمكن تنزيل دورة الرياضيات الاحتمالية هذه مجانًا بتنسيق pdf. أولا حساب الترددات تعريف : في سلسلة إحصائية ذات متغيرين (أو سلسلة إحصائية ثنائية المتغير) ، عادةً ما يتم تمثيل القيم في التقريب الترافقي للترددات. تسمى مجاميع الصفوف والأعمدة في جدول القيد المزدوج بهوامش الجدول. تظهر باللون الأصفر في الجدول أدناه.…
  • 85
    Maths in 1ère: دورات وتمارين مصححة للتحميل بصيغة PDF.تعتبر الرياضيات في الصف الأول في رياضيات الويب مهمة ومفيدة للطلاب. في الواقع ، ستجد في هذه الصفحة جميع الموارد اللازمة لمساعدتك على التقدم في الرياضيات والنجاح في عامك الأول في الرياضيات. هذه الوثائق مخصصة للمعلمين ولكن أيضًا للطلاب الذين يرغبون في سد الفجوات في الرياضيات أو ببساطة تعزيز معرفتهم…
Les dernières fiches mises à jour

Voici la liste des derniers cours et exercices ajoutés au site ou mis à jour et similaire à dérivée: درس رياضيات في الصف الأول للتحميل بتنسيق PDF. .

  1. Fonctions et limites : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
  2. الوظائف المعتادة: دورة الرياضيات في المركز الثاني للتحميل بصيغة PDF.
  3. Usual functions : maths course in 2nd grade to download in PDF.
  4. Fonctions usuelles : cours de maths en 2de à télécharger en PDF.
  5. الوظائف: تمارين الرياضيات في الصف الثالث مصححة بصيغة PDF.


Inscription gratuite à Mathématiques Web. Mathématiques Web c'est 2 145 960 fiches de cours et d'exercices téléchargées.

Copyright © 2008 - 2023 Mathématiques Web Tous droits réservés | Mentions légales | Signaler une Erreur | Contact

.
Scroll to Top
Mathématiques Web

مجانى
عرض