Théorème de Thalès : exercices de maths en troisième (3ème)

exercices maths 3eme

Des exercices de maths sur le théorème de Thalès en troisième, ces exercices pour les élèves de troisième au collège portent sur la partie directe et réciproque du théorème de Thalès.

Exercice 1 :

Les questions 2, 3 et 4 sont indépendantes. L’unité est le centimètre.
1) Construire un triangle MAI rectangle en A tel que AM = 8 et IM = 12. Indiquer brièvement les étapes de la construction.
2) Calculer la valeur exacte de AI.
3) R est le point du segment [MI] tel que MR = 9.
La parallèle à (AI) passant par R coupe [AM] en E.
Calculer ME.
4) Calculer cos ( \widehat{AMI}  ).
En déduire la valeur arrondie au degré de \widehat{AMI}.

Exercice 2 :

Soit un triangle ADE rectangle en A tel que :
AD = 5 cm et AE = 3 cm.
B est le point de la demi-droite [AD) tel que BA = 8 cm.
La parallèle à la droite (DE) passant par B coupe (AE) en C.
1) Faire la figure.
2) Calculer DE. En donner une valeur arrondie au mm près.
3) Calculer AC.
4) Calculer BC. En donner une valeur arrondie au mm près.
5) Calculer tan(\widehat{AED}) .
6) En déduire la mesure de l’angle   \widehat{AED} arrondie au degré.

Exercice 3 :

Soit IJK un triangle rectangle en I tel que IJ = 3,6 cm et IK = 4,8 cm.

On place le point L de la demi-droite [KI) tel que KL = 8 cm.

La parallèle à la droite (IJ) passant par L coupe (KJ) en M.

La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur, elle n’est pas à reproduire.

Théorème de Thalès
Théorème de Thalès

1) Démontrer que KJ = 6 cm.

2) Calculer la valeur de KM, en justifiant la réponse.

3) Déterminer une mesure de l’angle \widehat{IKJ} à 1 degré près.

Exercice 4 :

On considère le triangle ABC rectangle en A tel que AB = 5, BC = 9, l’unité étant le cm.

1) Construire le triangle ABC en vraie grandeur.

2) Calculer la valeur exacte de AC.

3) Calculer la mesure de l’angle à un degré près par défaut.

4) Le cercle de centre B et de rayon AB coupe le segment [BC] en M. La parallèle à la droite (AC) qui passe par M coupe le segment [AB] en N.

  • Compléter la figure.
  • Calculer la valeur exacte de BN.

Exercice 5 :

Un fabricant d’enseignes lumineuses doit réaliser la lettre z (en tubes de verre soudés) pour la fixer sur le haut d’une vitrine. Voici le schéma donnant la forme et certaines dimensions de l’enseigne :

Théorème de Thalès
Théorème de Thalès

Les droites (AD) et (BC) se coupent en O.

  1. Sachant que les droites (AB) et (CD) sont parallèles, calculer les longueurs AB et OB (donner les résultats sous forme fractionnaire).
  2. Démontrer que le tube [BC] est perpendiculaire à la droite (AD).
  3. Calculer sin(\widehat{OCD}) .

En déduire la valeur arrondie de l’angle \widehat{OCD} à un degré prés.

Exercice 6 :

Soit ABC un triangle tel que : AB = 4,5 cm BC = 7,5 cm AC = 6 cm

  1. Construire un tel triangle.
  2. Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
  3. Calculer à un degré près l’angle .
  4. M est le point du segment [AB] tel que AM = 1,5 cm, et N est le point du segment [AC] tel que NC = 4 cm.

Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles? Justifier.

Exercice 7 :

L’unité est le centimètre.

  1. Construire un triangle RST tel que : RS = 4,5 ST = 6 RT = 7,5

On laissera les traits de construction.

  1. Montrer que le triangle RST est rectangle.
  2. a) Tracer le cercle (C) de centre R et de rayon 4,5. Le cercle (C) coupe le segment [RT] en K.
  3. b) Tracer la droite d passant par le point K et parallèle à la droite (RS).

cette droite d coupe le segment [TS] en un point L.

Placer ce point sur la figure.

  1. c) Calculer KL.
  2. Calculer l’angle  \widehat{STR} (on donnera l’arrondi au degré).

Exercice 8 :

Construire le cercle (C) de centre O et de rayon 4 cm. Tracer un diamètre [AB] de ce cercle.

Construire le point S symétrique du point O par rapport au point A, puis le cercle (C’) de diamètre [OS]. Le cercle (C’) coupe le cercle (C) en deux points T et T’.

  1. a) Démontrer que le triangle SOT est rectangle en T
  2. b) Que représente la droite (ST) pour le cercle (C) ? Justifier.
  3. Déterminer la mesure de l’angle .
  4. La droite passant par B et parallèle à la droite (OT) coupe la droite (ST) en P
  5. a) Construire la droite (BP).
  6. b) Calculer BP

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