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Corrigé des exercices sur la somme des angles en 5ème.

Exercices de maths en cinquième sur la somme des angles dans un triangle.

Exercice n°1 : 

On considère un triangle ABC.

On sait que  \widehat{A} = 28°  et  \widehat{B} = 73°.

En déduire la mesure de C.

\widehat{C}=180-28-73=79^{\circ}

Exercice n°2 : 

Magalie a mesuré les angles \widehat{DEF} avec son rapporteur.

Elle a trouvé  \widehat{D} = 53°, \widehat{E} = 74° et \widehat{F} = 54°.

Que penses-tu de sa réponse ? Justifie.

53+74+54=181

Ce n’est pas possible car la somme des mesures des trois angles d’un triangle vaut exactement 180°.

 Exercice n°3 : 

On considère un triangle GHI, rectangle en H.

On sait que \widehat{G} = 34°.

En déduire la mesure de \widehat{I}.

\widehat{I}=90-34=56^{\circ}

 Exercice n°4 : 

On considère un triangle équilatéral  JKL.

En déduire la mesure de ses trois angles.

Les trois angles mesurent 180:3 = 60°.

Exercice n°5 : 

On considère un triangle  MNO, isocèle de sommet principal  N  et de base  [MO].

On sait que  \widehat{N}  =  44°. En déduire la mesure de  \widehat{M}  et  \widehat{O}.

M=O=(180-44):2=68^{\circ}

Exercice n°6 : 

On considère un triangle  PQR, isocèle de sommet principal  Q  et de base  [PR].

On sait que  \widehat{P,}= 75°.

En déduire la mesure de  \widehat{R}  et  \widehat{Q}.

Les angles à la base d’un triangle isocèle ont la même mesure donc \widehat{P}=\widehat{R}=75^{\circ}

et \widehat{Q}=(180-75):2=52,5^{\circ}

Exercice n°7 : 

On considère un triangle  STU, rectangle isocèle de sommet principal  T  et de base  [SU].

En déduire la mesure de ses 3 angles.

Les angles à la base mesurent 45°.

Exercice n°8 : 

Le triangle  MNQ  est isocèle de sommet principal  M  et de  base  [NQ].

Le triangle  PMN  est isocèle de sommet principal  P  et de base  [MN].L’angle  \widehat{MQN}  mesure  35°.

Détermine la mesure de l’angle  \widehat{PMQ}.

Pour cela, on traduira la situation proposée par une équation que l’on résoudra.

\widehat{N}=35^{\circ} car MNQ isocèle en M

\widehat{NMP}=\widehat{N}=35 car NMP isocèle en O.

Ainsi, \widehat{NPM}=180-35-35=110^{\circ}.

L’angle \widehat{NPQ} est un  angle plat donc \widehat{QPM}=180-\widehat{NPM}=180-110=70^{\circ}.

Finalement, \widehat{PMQ}=180-\widehat{QPM}-35=180-70-35=75^{\circ}.

Somme des angles dans un triangle.
Somme des angles dans un triangle.

Exercice n° 9 : 

En utilisant les indications portées sur la figure, détermine les mesures de tous les angles.

Le triangle EDC est équilatéral donc \widehat{EDC}=\widehat{DCE}=\widehat{CED}=60^{\circ}.

Le triangle ACE est rectangle et isocèle en E donc les angles à la base ont la même mesure.

Ainsi, \widehat{ECA}=\widehat{EAC}=(180-90):2=45^{\circ}.

L’angle \widehat{BCD} est un angle plat donc \widehat{BCA}=180-45-60=75^{\circ}.

Le triangle BAC est isocèle en A donc les angles à la base ont la même mesure.

\widehat{CBA}=\widehat{BCA}=75^{\circ}.

Puis, \widehat{BAC}=180-75-75=180-150=30^{\circ}

Somme des angles dans un triangle.
Somme des angles dans un triangle.

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