Volumes et sections dans l’espace : exercices de maths (3ème)

exercices maths 3eme

Une série d’exercices de maths en troisième sur les volumes dans l’espace et sur les sections de volumes dans l’espace (agrandissement et réduction de volumes).

Exercice n° 1:

Un panier a la forme d’un tronc de cône dont les bases ont pour diamètres les segments [AB] et [CD], situés dans un même plan.

Le petit cône de sommet S et de disque de base de rayon [ICl est une réduction du grand cône de sommet S et de disque de base de rayon [OA].

Il est inutile de reproduire la figure ci-dessus, représentant un tronc de cône.

On donne : AB=30cm    CD = 20 cm

Cône de révolution
Cône de révolution

1. a) Démontrer, à partir des indications portées sur la figure, que les droites (AO) et (CI) sont parallèles.

b) Démontrer que \frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}.

2.a) Calculer le volume V2 du petit cône en fonction du volume V1 du grand cône.

b) Montrer que le volume V du tronc de cône est :

V=\frac{19}{27}V_1.

Exercice n° 2:

Une boîte de chocolats a la forme d’une pyramide tronquée (figure ci-dessous).

Pyramide tronquée
Pyramide tronquée

Le rectangle ABCD de centre H et le rectangle A’B’C’D’ de centre H’ sont dans des plans parallèles.

On donne :

AB = 6 cm

BC = 18 cm

HH’ = 8 cm

SH = 24 cm

1) Calculer le volume V1 de la pyramide SABCD de hauteur SH.

2) Quel est le coefficient k de la réduction qui permet de passer de la pyramide SABCD à la pyramide SA’B’C’D’ de hauteur SH’ ?

3) En déduire le volume V2 de la pyramide SA’B’C’D’ puis le volume V3 de la boîte de chocolats ?

chocolat
chocolat

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