Contrôle de maths

Dans ce contrôle de maths, l’élève devra faire preuve de concentration et de vigilance. 
Il faut construire à la règle et au compas le cercle circonscrit à un triangle rectangle. L’utilisation des propriétés du cours et de la médiane issue de l’angle droit dans un triangle rectangle reste primordiale.

D.S : triangle rectangle et cercle circonscrit.

Exercice 1 : 5 pts   »Démontrer »

Soit C un cercle de centre O et de diamètre 12 cm.

Soient les segments [AB]et [DC], deux de ses diamètres.

1. Démontrer que ADB est un triangle rectangle (à justifier correctement).

2. Quelle est la longueur de la médiane [OD] ? (à justifier correctement).

Exercice 2 : 5 pts .

Calculer la longueur AC, puis EC.

Arrondir le résultat au centième.

Exercice 3 : 5 pts .

Tracer un segment [AB] de 13 cm de longueur.

Tracer le cercle (C₁ ) de diamètre [AB] et placer un point M sur le cercle (C₁ ) tel que BM = 5 cm.

1)   Faire la figure et la compléter par la suite.

2)   Montrer que le triangle MAB est rectangle.

3)   Calculer MA.

4)   Sur le segment [AB], placer le point I tel que AI = 5,2 cm.

Le cercle (C₂ ) de diamètre [AI] coupe [AM] en J.

a)   Démontrer que les droites (IJ) et (MB) sont parallèles.

Exercice 4 : 5 pts .

Jean doit envoyer une lettre par la poste.

Peut-il envoyer cette lettre rectangulaire sans la plier ?