Corrigé des exercices sur les fonctions linéaires en 3ème.

Exercice 1 :

Compléter le tableau suivant donnant les images des nombres –1,5 , – $\frac{1}{2}$ , 0 , 1, $\frac{3}{4}$ , et 2 par chacune des applications linéaires proposées.

	–1,5	– $\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{4}$	2
x $\mapsto$ 3x	-4,5	-1,5	3	2,25	6
X $\mapsto$ -2x	3	1	-2	-1,5	-4
X $\mapsto$ $\frac{,1}{4}$ x	-0,375	-0,125	0,25	0,1875	0,5
X $\mapsto$ – $\frac{3}{4}$ x	1,125	0,375	-0,75	-0,5625	-1,5
X $\mapsto$ 0,3x	-0,45	-0,15	0,3	0,225	0,6

Exercice 2 :

Indiquer pour chacun des tableaux, s’il s’agit d’un tableau de proportionnalité et, si c’est le cas, exprimer l’application linéaire associée, traduisant la correspondance entre la première et la seconde ligne.

Tableau 1 : NON car $\frac{10}{5}\neq \frac{15}{10}$ .

Tableau 2 : Oui le coefficient de proportionnalité est $a=\frac{1}{3}$ .

Tableau 3 : Oui le coefficient de proportionnalité est .

Tableau 4 : Non car $4\times 7=28\neq 35$ .

Tableau 1				Tableau 3
5	10	15	20	1,5	2	2,5	3
10	15	20	25	4,5	6	7,5	9
Tableau 2				Tableau 4
30	33	36	39	7	14	21	35
10	11	12	13	1	2	3	4

Exercice 3 :

Dans chacun des cas, on connaît un nombre et son image par une application linéaire. Déterminer son coefficient et l’exprimer sous la forme la plus simple possible.

8 $\mapsto$ – 64

$a=-\frac{64}{8}=-8$

9 $\mapsto$ 6

$a=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$

7 $\mapsto$ 4,9

$a=\frac{4,9}{7}=0,7$

11 $\mapsto$ -32

$a=-\frac{32}{11}$

0,3 $\mapsto$ 12

$a=\frac{12}{0,3}=40$

1,2 $\mapsto$ 0,4

$a=\frac{0,4}{1,2}=\frac{1}{3}$

; – 2,5 $\mapsto$ – 8

$a=\frac{8}{2,5}=31,2$

25 $\mapsto$ – 5

$a=\frac{-5}{25}=-\frac{1}{5}$

Exercice 4 :

Compléter les tableaux de valeurs des applications linéaires en utilisant les propriétés de la linéarité.

Application 1					Application 2
3	36	18	4	-2	2	4	-4	10	-12
10,5	126	63	14	-7	2,5	5	-5	12,5	-15

Exercice 5 :

Donner les applications linéaires associées aux situations suivantes utilisant des pourcentages :

Augmenter de 25% $f:x\,\mapsto \,(1+\frac{25}{100})x=1,25x$
Diminuer de 20% $f:x \mapsto 0,8x$
Diminuer de 4% $f:x\,\mapsto \,0,96x$
Augmenter de 10% $f:x\,\mapsto \,1,1x$
Diminuer de 75% $f:x\,\mapsto \,0,25x$

Exercice 6 :

Traduire chacune de ces applications linéaires par une variation en pourcentage :

x $\mapsto$ 1,35x (+35%)	x $\mapsto$ 0,98x (- 2%)	x $\mapsto$ 3/2 x (+ 50%)	x $\mapsto$ ¾ x (-25%)	x $\mapsto$ 1,01 x (+ 1%)
x $\mapsto$ 0,86x (-14 %)	x $\mapsto$ 1,31x (+ 31 %)	x $\mapsto$ 4/9 x (-55,5%)	x $\mapsto$ 5/8 x (-37,5 %)	x $\mapsto$ 1,002x (+ 0,2 %)

Exercice 7 :

Les points suivants dont on donne les cordonnées sont-ils situés sur la droite représentant graphiquement l’application linéaire x $\mapsto$ – 0,75x ?

A (-1 ; 0,75) B (-2 ; $\frac{3}{2}$ ) C (-0,2 ; – 0,15) D (- $\frac{4}{3}$ ; 1)

$f(-1)=-0,75\times \,(-1)=0,75$ Oui pour A.

$f(-2)=-0,75\times \,(-2)=1,5=\frac{3}{2}$ Oui pour B.

$f(-0,2)=-0,75\times \,(-0,2)=0,15$ Non pour C.

$f(-\frac{4}{3})=-0,75\times \,(-\frac{4}{3})=-\frac{3}{4}\times \,(-\frac{4}{3})=1$ Oui pour C.

Exercice 8 :

Dans un même repère représenter graphiquement les applications linéaires définies par :

x $\mapsto$ x ; x $\mapsto$ – x ; x $\mapsto$ – 3x ; x $\mapsto$ – $\frac{3}{2}$ x

Exercice 9 :

Associer chacune des droites représentées à l’une des applications linéaires proposées.