Il existe différents types de proportionnalité en mathématiques, mais je vais me concentrer sur la proportionnalité directe, qui est souvent enseignée en cinquième.
En général, on dit qu’une grandeur est proportionnelle à une autre si lorsqu’on multiplie la première grandeur par un nombre, la seconde grandeur est multipliée par le même nombre. On peut l’écrire mathématiquement comme suit :
Si x est proportionnel à y, alors il existe une constante k telle que y = kxPar exemple, si on sait que le temps qu’il faut pour parcourir une distance est proportionnel à la vitesse à laquelle on se déplace, alors on peut écrire :
Si x est le temps qu'il faut pour parcourir une distance, et y est la vitesse à laquelle on se déplace, alors y = kxLa constante k s’appelle le coefficient de proportionnalité et elle indique comment les deux grandeurs sont liées. Dans le cas précédent, le coefficient de proportionnalité indique combien de temps il faut pour parcourir une unité de distance à une vitesse donnée.
Il est important de noter que pour qu’il y ait proportionnalité directe entre deux grandeurs, il est nécessaire et suffisant que le coefficient de proportionnalité soit constant. Cela signifie que si vous connaissez le coefficient de proportionnalité pour deux valeurs de x et y, vous pouvez déterminer le coefficient de proportionnalité pour toutes les autres valeurs de x et y.
Voici quelques exemples de situations où il y a proportionnalité directe :
- Le prix d’un bien est proportionnel à sa quantité. Si vous achetez deux fois plus de bien, vous paierez deux fois plus cher.
- La surface d’un carré est proportionnelle à la longueur de son côté. Si vous doublez la longueur d’un côté, la surface sera multipliée par quatre.
- Le volume d’une boule est proportionnel au cube de son rayon. Si vous doublez le rayon d’une boule, son volume sera multiplié par huit.
En général, la proportionnalité directe est un concept important en mathématiques et en sciences, car elle permet de comprendre comment des grandeurs sont liées et comment elles varient en fonction les unes des autres. Cela peut être utile pour résoudre des problèmes concrets en utilisant des formules mathématiques simples.
Un contrôle de maths sur la proportionnalité en cinquième (5ème).
DEVOIR SURVEILLÉ
Exercice 1 : (3 pts)
En précisant les étapes de calcul, classer ces nombres dans l’ordre croissant.
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Exercice 2 : (4 pts)
1) En écrivant vos calculs, dire si les tableaux suivants sont des tableaux de proportionnalité :
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4,5 |
0,75 |
5 |
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7,2 |
1,2 |
8 |
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5 |
9,5 |
8,4 |
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4 |
7,6 |
6,3 |
2) Après avoir calculé le coefficient de proportionnalité de chaque tableau, compléter les cases vides (écris un calcul pour chaque case à compléter) :
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25,5 |
17 |
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30,6 |
13,8 |
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7,4 |
8 |
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2,8 |
0,91 |
Exercice 3 : (2 pts)
1) En écrivant les calculs, convertis en minutes les durées suivantes :
a. 4 h 52 min b. 2 jours 10 h 25 min
Exercice 4 : (6 pts)
8 mètres de câble pèsent 12,8 kg.
En vous aidant d’un tableau de proportionnalité, et en écrivant les calculs, répondre aux questions suivantes :
1. Quel serait le poids de 21 mètres de câble ?
2. Quelle longueur de câble pèserait 4 kg ?
3. En écrivant les calculs, convertis en heures (écriture décimale) les durées suivantes :
3h 48 min 39 min
4. En écrivant les calculs, convertis en heures et minutes les durées suivantes :
1,2 h 3,35 h
Exercice 5 : (5 pts)
Si les résultats ne tombent pas justes, les arrondir à 2 chiffres après la virgule.
15L de gazole coûtent 14,10€.
1. Combien coûterait un plein de 48 L ?
2. Avec 30€, combien de litres peut-on acheter ?
