Limite de fonctions et opérations sur les limites : cours de maths en terminale S

cours maths terminale

Les tableaux ci-dessous résument les résultats à connaître.

Ces tableaux sont valables dans les trois situations étudiées:

  • Lorsque la variable x\to +\infty.
  • Lorsque la variable x\to -\infty.
  • Lorsque la variable x\to a où a \in R.

Mais il va de soi que, pour les deux fonctions f et g concernées, les limites sont prises au même endroit!
Dans le cas particulier où les fonctions sont des suites numériques, on peut utiliser ces résultats en remplaçant f par (Un) et g par (Vn) avec le seul cas envisageable la variable n\to +\infty.

Les conventions utilisées dans ces tableaux, sont:
· l et l'  désignent des nombres réels ( limites finies ).
· ? indique que dans la situation concernée, on n’a pas de conclusion générale.

On dit parfois qu’il s’agit d’une « forme indéterminée » notée F.I.

Il faudra dans ces cas, mettre au point d’autres méthodes de résolution.

I.Limite d’une somme de deux fonctions

limite somme fonctions

II.Limite d’une différence de deux fonctions

Utiliser : f – g = f + (-g) et le tableau précédent.

III.Limite d’un produit de deux fonctions

limite produit fonctions

IV.Limite de l’inverse d’une fonction

Dans le tableau ci-dessous, la limite de f égale à 0^+ , signifie, qu’à l’endroit où la limite est prise, cette limite est zéro et que, pour tout x suffisamment proche de cet endroit, on a f(x) > 0.
Définition analogue pour 0^- , mais avec f(x) < 0.

limite inverse fonction

V. Limite d’un quotient de deux fonctions

On peut utiliser: \frac{f}{g}=f\times   \frac{1}{g} et avec les deux tableaux précédents, il est possible de conclure.

En + \infty ou en – \infty , la limite d’une fonction rationnelle est la limite du quotient des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur.

On peut aussi retenir les résultats suivants :

limite quotient fonction

Ce tableau est simplifié: ± \infty signifie + \infty ou bien – \infty .

Pour décider, on applique la règle du signe du quotient selon les signes de f et de g au voisinage de l’endroit où la limite est cherchée.

VI.Limite des fonctions de références.

limites fonction référence


Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «limite de fonctions et opérations sur les limites : cours de maths en terminale S» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store. Application Mathématiques Web sur Apple Store.


.

D'autres articles analogues à limite de fonctions et opérations sur les limites : cours de maths en terminale S

Mathématique web est un site de mathématiques destinés aux élèves et professeurs du collège (6ème, 5ème, 4ème et 3ème) au lycée (2de, 1ère et terminale. Vous trouverez sur ce site de nombreuses ressources vous permettant de vous familiariser avec les mathématiques. Toutes les cours de maths sont rédigés par des professeurs et sont conformes aux programmes officiels de l'éducation nationale.
Comment réussir en maths ?
Une question régulièrement posée, comme le dit le dicton rien ne tombe du ciel. Afin de combler vos lacunes en mathématiques et d'envisager une progression constante tout au long de l'année scolaire et analogues à limite de fonctions et opérations sur les limites : cours de maths en terminale S.
Pour celà, il faudra maitriser le contenu de votre leçon (définitions, théorèmes et propriétés) et vous exercer régulièrement sur les milliers d'exercices de maths disponibles sur notre site et vous pourrez également, consulter le corrigé de chaque exercice afin de repérér vos différentes erreurs et par conséquent, développer des compétences en maths.
De nombreux exercices de maths pour tous les niveaux similaires à ceux de votre manuel scolaire ainsi que, toutes les leçons du collège au lycée rédigées par des enseignants titutaires de l'éducation nationale similaires à limite de fonctions et opérations sur les limites : cours de maths en terminale S.
En complément, vous trouverez de nombreux exercices de programmation et d'algorithme réalisés avec le programme scratch ainsi que de nombreux sujets de contrôles de maths afin de vous préparer le jour d'un devoir surveillé en classe.
Toutes les fiches ( cours et exercices) sont à télécharger gratuitement en PDF afin de pouvoir les imprimer librement sur des supports similaires à ceux de votre manuel scolaire.

  • 90
    Limite de suites et fonctions : cours de maths en terminale S en PDFUn cours de maths en terminale S à télécharger gratuitement au format PDF. Une étude comparative des suites numériques et des fonctions ainsi que l'étude de la limite d'une suite et d'une fnction en l'infini ou en une valeur finie. I.Suites et fonctions: étude comparative Remarque: Les suites numériques étant…
    Tags: a, f, on, fonctions, limite, cours, maths, terminale, s
  • 87
    Intégrales et primitives : cours de maths en terminale S en PDF.Les intégrales et les primitives avec un cours de maths en terminale S à télécharger gratuitement en PDF. Nous verrons dans cette leçon la définition et les différentes propriétés de l'intégrale ainsi que la signification géométriques avec les aires. Les différentes façons de calculer une intégrale à l'aide de la…
    Tags: f, a, fonction, on, cours, maths, terminale, s
  • 83
    Probabilités : cours de maths en terminale S en PDFI.Introduction aux probabilités La théorie des probabilités consiste à mathématiser le hasard, c'est à dire les phénomènes aléatoires et donner un sens précis aux phrases du type: "A pile ou face, j'ai une chance sur deux d'obtenir pile." "Au Loto, il est nettement plus probable de perdre, que de gagner…
    Tags: on, a, cours, maths, terminale, s
  • 82
    Suites numériques : Cours Maths Terminale S et leçon en PDF.Un cours de maths sur les suite numériques en terminale S. Cette leçon sur les suites numériques fait intervenir les notions suivantes : définition d'une suite; suite croissante, décroissante et monotonie d'une suite; suite convergente et divergente; monotonie d'une suite; limite d'une suite numérique; les suites adjacentes. Ce cours de…
    Tags: on, cours, maths, terminale, s
  • 81
    Nombres complexes : Cours Maths Terminale S avec leçon en PDF.Un cours de maths en terminale S sur les nombres complexes. Ce cours de maths fait intervenir les notions suivantes : définition du nombre complexe; forme algébrique; forme géométrique; formule d'Euler; formule de Moivre; équations complexes; représentation géométrique d'un nombre complexe; partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe; opérations sur…
    Tags: on, a, cours, maths, terminale, s
Les dernières fiches mises à jour



Chaîne Youtube

Inscription gratuite à Mathématiques Web.  Mathématiques Web c'est 1 922 736 fiches de cours et d'exercices téléchargées.
Rejoignez les 43 532 membres de Mathématiques Web, inscription gratuite.

A propos de webmaster 275 Articles
webmaster de ce site Mathématiques Web qui est géré par une équipe volontaire d'enseignants de maths du collège au lycée.Notre but est de mettre en ligne, gratuitement, le maximum de ressources et fiche de maths afin de permettre aux élèves de réviser sur des exercices, contrôles et sujets du brevet et du baccalauréat mais également de fournir aux professeurs des ressources qu'ils peuvent utiliser librement en classe.