exercices maths 2de

Exercices sur les équations et les inéquations en 2de.

Exercices sur les méthode de résolution d’une équation et d’une inéquation en 2de autant suivant la méthode algébrique que graphique.

Exercice 1 :

Résoudre dans R :

1) 2 x – 5 = 3 x – 7                                             2) \frac{1+4x}{1-4x}=\frac{1-4x}{1+4x}

3) x2 + x + \frac{1}{4}< (2 x + 1)2

Exercice 2 :

Soient x et y deux réel tels que x + y = 1.

On pose A = 3 (x^2 + y^2) - 4 (x + y) + 6 x y

1) Calculer A pour x = 0  puis  x = – 2

2) Développer  (x + y) 2 – 2 x y.
En déduire une simplification de A puis montrer que si x + y = 1 alors A= – 1

Exercice 3 :

1) Démontrer que pour tout réel x, on a   x^2-x= ( x-\frac{1}{2} )^2-\frac{1}{4} .

2) Soient deux réels x et y tels que x + y = 1, démontrer que :

a) x y <   \frac{1}{4}            b) x2 + y2 >\frac{1}{2}

Exercice 4 :

Les équivalences suivantes sont-elles vraies ou fausses ? (On justifiera, et si l’équivalence est fausse, on ajoutera à l’équation de droite ce qu’il faut pour qu’elle devienne équivalente à l’équation de gauche)

1) (x + 5)(x + 1) = (3 x − 2)(x + 1)  \Leftrightarrow  x + 5 = 3 x − 2

2) (x + 3)(x2 + 1) = (x2 + 1)(4 x − 1)  \Leftrightarrow  x + 3 = 4 x − 1

3) (2 x − 3)2 = (3 x − 1)2  \Leftrightarrow  2 x − 3 = 3 x − 1

Exercice 5 :

Exercice 6 :

Exercice 7 :

Exercice 8 :

Exercice 9 :

Exercice 10 :

Exercice 11 :

Exercice 12 :

Exercice 13 :


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