Intégrales : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

webmaster
15 février 2025

 Les intégrales et le calcul de primitive avec des exercices de maths en terminale corrigés à télécharger gratuitement au format pdf.

Ces énoncés font intervenir le calcul et la détermination d’une primitive ainsi que toutes les propriétés de l’opérateur intégral.

Ces fiche porte sur les notions suivantes :

  1.  primitives;
  2. linéarité de l’intégrale;
  3. somme de deux intégrales;
  4.  intégration par parties.

L’élève doit impérativement être à l’aise avec la notion de dérivée afin de pouvoir déterminer une primitive d’une fonction et, par conséquent, pouvoir calculer une intégrale. Ces énoncés sur l’intégration sont accompagnés de leur correction afin de vous permettre de relever vos erreurs et augmenter vos notes en terminale.

Exercice n° 1 :

Calculer la valeur des deux intégrales suivantes :

a)\int_{0}^{4}3dx\,\,\,;\,\,\,b)\int_{3}^{7}\left ( \frac{1}{2}t+2dt \right )

Exercice n° 2 :

f est la fonction définie sur \mathbb{R} par f(x)=\frac{e^x}{\left (e^x+1 \right )^2}.

Pour chacune des fonctions définies ci-dessous, dire s’il s’agit d’une primitive de f sur \mathbb{R}.

F_1(x)=\frac{-1}{e^x+1}\\F_2(x)=\frac{2e^x+1}{e^x+1}\\F_3(x)=\frac{2e^{-x}+1}{e^{-x}+1}\\F_4(x)=\frac{e^{-x}+2}{e^{-x}+1}

Exercice n° 3 :

Déterminer une primitive sur \mathbb{R} des fonctions numériques suivantes :

a)\,f(x)=5x^4-3x+7\,,\,I=\mathbb{R}\\b)\,g(x)=4(3x-1)^5\,,\,I=\mathbb{R}\\c)\,\,h(x)=\frac{7x}{x^2+4}\,,\,I=]-4;+\infty[\\d)\,i(x)=3xe^x\,,\,I=\mathbb{R}

Exercice n° 4 :

a) Démontrer que pour tout réel t de l’intervalle [0;1],

2-2e^t\leq\, 2-2e^t\leq 0

b) Démontrer que, pour tout nombre réel t de l’intervalle [1;+\infty[

2-2e^{t^2}\leq 2-2e^t

c) En déduire :

  • un encadrement de \int_{0}^{1}(2-2e^{t^2})dt
  • l’inégalité \int_{1}^{5}(2-2e^{t^2})dt\leq 8+2(e-e^5)

Exercice n° 5 :

Démontrer que pour tout entier naturel n,

0\leq \int_{0}^{1}\frac{x^n}{1+x}dx\leq ln2

Exercice n° 6 :

Dans le repère orthonormé ci-dessous, on a tracé la courbe représentative d’une fonction f  définie

et continue sur l’intervalle [-4;4].

courbe et intégrale

Calculer les intégrales suivantes :

a)\,\int_{-4}^{-2}f(t)dt\\b)\,\int_{-2}^{2}f(t)dt\\c)\,\int_{2}^{4}f(t)dt

Exercice n° 7 :

Calculer chacune des intégrales suivantes :

a)\int_{-2}^{1}5dx\\b)\int_{-1}^{2}(-t+4)dt\\c)\int_{-3}^{3}(x+3)dx\\d)\int_{0}^{5}(2x+1)dx\\e)\int_{-2}^{2}\left ( 1-\frac{x}{2} \right )dx\\f)\,\int_{-1}^{1}\left ( 1-\left | x \right | \right )dx

Exercice n° 8 :

Sur le graphique ci- dessous sont  tracées les courbes représentatives des
fonctions f et g définies sur [0 ; 1] par f(x)=x^2 et g (x) = -x^2 et deux surfaces
limitées par ces courbes.

1. Calculer l’aire, en unités d’aire, de la surface colorée en bleu.

2. En déduire, sans calcul, l’aire, en unités d’aire, de la surface colorée en rouge.

3. Retrouver l’aire précédente par un calcul d’intégrale.

Intégrales
Exercice n° 9 :

Pour l’exercice, indiquer si l’affirmation est vraie ou fausse, puis justifier.

Soit I=\int_{1}^{3}xdx  et  J=\int_{-2}^{2}-0,5x+1dx.

Par lecture graphique sur le schéma ci-contre  I = J.

Intégration
Exercice n° 10 :
Déterminer une primitive de chacune des fonctions f, g et h sur \mathbb{R} par leurs expressions.
1)f(x)=2xe^{x^2-3};g(x)=\frac{x}{x^2+4};h(x)=cos(x)sin^2(x).
2)f(x)=\frac{2x+1}{x^2+x+1};g(x)=\frac{x}{(x^2+1)^2};h(x)=x(x^2+5)^{-3}.
3)f(x)=xe^{-x^2},g(x)=\frac{e^x}{e^x+1};h(x)=\frac{8x}{\sqrt{2x^2+1}}.

Exercice n° 11 :

Soit une fonction f définie sur [ – 3 ; 5 ].

La courbe ci-dessous représente une primitive F sur [ – 3; 5 ] de f.

Primitive d'une fonction

Parmi les deux courbes représentées ci-dessous, laquelle représente la fonction f? Justifier.

Courbes de fonctions
Exercice n° 12 :
Pour tout entier naturel n, on pose :
I_n=\int_{n}^{n+1}\frac{1}{x}dx.
1)a) Encadrer l’inverse de x sur [ n ; n+1 ].
b) Calculer \int_{n}^{n+1}\frac{1}{n}dx.
c) Démontrer que \frac{1}{n+1}\leq I_n\leq \frac{1}{n}.
2) En déduire la limite de la suite (I_n).
Exercice n° 13 :
g est la fonction définie sur \mathbb{R} par g(x)= (2cos(x) - l)sin(x).
Voici la courbe représentative de la fonction g dans un repère orthogonal.
exercices calcul intégral 1
Calculer l’aire, en unité d’aire, du domaine coloré sur le graphique.
Exercice n° 14 :
f est la fonction définie sur [0; +\infty[ par : f(x)= xe^{-x}.
On note \varphi sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
a) Justifier que la courbe \varphi est au-dessus de l’axe des abscisses.
b) Pour tout réel a\geq 0, on note D_a le domaine situé sous la courbe \varphi sur l’intervalle [0; a].
A l’aide d’une intégration par parties, exprimer l’aire, en u.a., du domaine D_a en fonction de a.
c) Déterminer la limite de cette aire lorsque a tend vers +\infty.
Exercice n° 15 :
Dans un repère orthogonal, on a tracé la courbe représentative de la fonction f définie sur [0 ; 6] par :
f(x)=x(6-x).
A est l’aire du domaine coloré, en unité d’aire.
exercices calcul intégral 3
Pour tout réel m, on note D_m la droite d’équation y=mx.
Déterminer, si elles existent, les valeurs de m pour lesquelles l’aire du domaine compris entre \varphi et D_m est égale à un huitième de A.

 

Logarithme : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

Les logarithmes avec des exercices de maths en terminale corrigés font intervenir plusieurs propriétés intéressantes ainsi que les fonctions. Ces énoncés sur les logarithmes font intervenir les notions suivantes : définition du logarithme; équations fonctionnelles; formules algébriques sur les logarithmes; limites et fonctions logarithmes. L ‘élève devra être capable de calculer dès expression contenant des […]

Suites numériques : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

  Les suites numériques à travers des exercices de maths en terminale corrigés et qui vous permettront de réviser le chapitre. Cette fiche fait intervenir les notions suivantes : définition d’une suite; somme des termes d’une suite; convergence d’une suite numérique; comportement asymptotique d’une suite; étude suite et fonctions; suites récurrentes. L’élève devra être capable de […]

Fonctions et limites : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

   Les fonctions numériques et le calcul de limite avec des exercices de maths en terminale corrigés afin de réviser et pouvoir s’entraîner. Vous pouvez aussi les télécharger gratuitement au format PDF. Cette fiche fait intervenir les notions suivantes : taux d’accroissement: limites; dérivée et formules de dérivation; continuité; théorème de point fixe; asymptotes à la courbe représentative […]

Notez Mathématiques Web !

Votre avis est précieux pour nous aider à améliorer l'application

share Partager