Le calcul littéral en classe de 4ème est très important pour la progression de l’élève. En outre, ce calcul littéral permet de développer des compétences nouvelles et de découvrir une nouvelle méthode de calculs en 4ème.

Exercice 1 :

Ecrire de la façon la plus simple les expressions suivantes :

Exercice 2 :

Développer et réduire les expressions suivantes :

a .(4a + 3)(3a + 5)=12a²+29a+15                  b. (3a – 2)(4a – 7)  =12a²-29a+14

c. (5a + 7)(4a + 1)=20a²+33a+7                   d.  (- 3a + 2)(5a – 4)  =-15a²+22a-8

e. (2b – 3)(2b – 7)  =4b²-20b+21                  f. (3a – 4)(4a – 11)=12a²-49a+44

g. (5b – 2)(- 3b + 2) =-15b²+16b-4               h. (3x – 4)(5x + 2) =15x²-14x-8

i. (- 4x + 17)(- 3x – 21)=12x²+33x-357         j. (5a – 3b)(4b + 3a)   =20ab+15a²-12b²-9ab=15a²-12b²+11ab

k. (- a + 5b)(4b + 3a)  = -4ab-3a²+20b²+15ab=-3a²+20b²+11ab

l. (2a – b)(- 7b + 4a) = -14ab+8a²+7b²-4ab = 8a²+7b²-18ab

Exercice 3 :

Déterminer le périmètre de la figure ci-dessous en fonction de x.

P=3+3+2x+2x+2x=6x+6.

Exercice  4 :

En utilisant la propriété de la double distributivité, développer et réduire les expressions littérales suivantes :

A = ( x + 3 ) × (x + 1 )=x²+4x+3            B = ( x + 7 ) × ( x + 2 )  =x²+9x+14

C = ( x + 2 ) ( x – 5 )=x²-3x-10

D = ( x + 3 ) ( x – 6 )=x²-3x-18               E = ( x + 6 ) ( x – 8 )=x²-2x-48

F = ( x – 3 ) ( x + 4 )=x²+x-12

G = ( x – 7 ) ( x – 4 )   =x²-11x+28            H = ( x – 1 ) ( x + 7 ) =x²+6x-7

I  =  ( 2 x + 7 ) ( 3 x + 8 )=6x²+16x+21x+56=6x²+37x+56

Exercice 5 :

On souhaite exprimer l’aire de la figure ci-dessous, en fonction de a.

1.Voici deux propositions. Indiquer le découpage utilisé pour obtenir l’expression donnée.

2.Proposer une autre expression. a²+a²+ax1+1×1=2a²+a+1.

3.Montrer que les différentes expressions peuvent s’écrire 2a²+a+1.

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