Corrigé des exercices sur les cônes et les pyramides en 4ème.

Les cônes et les pyramides constituent un chapitre important en géométrie. Vous devez être en mesure de calculer le volume des cônes ainsi que celui des pyramides.

Exercice 1 :

Une pyramide a pour base un carré de 6 cm de côté et pour hauteur 34 cm. Calculer son volume.

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times 36\times 34=408\,cm^3$

Exercice 2 :

Un cône a pour rayon de base 7cm, et pour hauteur 9cm. Calculer son volume, puis en donner une valeur approchée au centième de cm³ près.

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\times \pi\times 7^2\times 9=147\pi\simeq 461,81\,cm^3$

Exercice 3 :

Une pyramide a pour base un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 4,5cm, AC = 7,5cm et BC = 6cm. Sa hauteur est de 7cm. Calculer son volume.

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{6}\times 4,5\times 6\times 7=31,5\,cm^3$

Exercice 4 :

Une pyramide a pour base un parallélogramme ABCD tel que AB = 4cm, AD = 4,5cm, et AH = 4cm (H est le point d’intersection de la perpendiculaire à (DC) passant par A). La hauteur de cette pyramide est de 8 cm. Calculer le volume de cette pyramide.

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\times 4\times 4\times 8\simeq 42,67\,cm^3$

Exercice 5 :

Un cône a pour volume 18cm³. Sa hauteur est de 5cm. Quel est le rayon de son cercle de base ? (on donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée au centième)

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\times \pi\times R^2\times 5=18cm^3$

$R^2=\frac{3\times 18}{\pi\times 5}$ or R>0 donc

$R=\sqrt{\frac{3\times 18}{\pi\times 5}}\simeq 1,85\,cm$

Exercice 6 :

Une pyramide a pour volume 63cm³, pour base un carré de 5cm de côté. Quelle est sa hauteur ?

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times 5^2\times h=63\,cm^3$

$h=\frac{3\times 63}{25}=7,56\;cm^3$

Exercice 7 :

Une pyramide a pour base un triangle DEF rectangle en E. On sait que sa hauteur (à la pyramide) est de 7cm, que DE = 4cm, et que son volume est de 0,05 L.

Calculer EF.

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times DE\times EF \times 7=0,05L=0,05dm^3=50cm^3$

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times 4\times EF \times 7=0,05L=0,05dm^3=50cm^3$

$EF=\frac{3\times 50}{28}\simeq 5,36\,cm$

2.En déduire DF.

Le trangle DEF est rectangle en E donc d’après la partie directe du théorème de Pythagore :

$DF^2=DE^2+EF^2$

$DF^2=4^2+5,36^2$

$DF=\sqrt{4^2+5,36^2}\simeq 6,69\,cm$

Exercice 8 :

Une pyramide a pour base un losange dont les diagonales mesurent respectivement 7 et 5 cm. Sa hauteur est de 12cm. Quel est son volume en dm³?

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{6} \times 5\times 7\times 12=70\,cm^3=0,07\,dm^3$

Exercice 9 :

Convertir les volume suivant en cm³:

a. $6 dm^3=6000cm^3$ .

b. $0,9 daL=9L=9dm^3=9000cm^3$ .

c. $45 mm^3=0,045cm^3$ .

d. $0,092 m^3=92\,dm^3=92\,000\,cm^3$ .

e. $0,039 hL=3,9L=3,9dm^3=3900cm^3$ .

f. $0,000756 dam^3=756dm^3=756000cm^3$

g. $67cL=0,67L=0,67dm^3=670cm^3$ .

Exercice 10 :

Une pyramide a pour base un trapèze isocèle de hauteur 4cm, de petite base 5cm, de grande base 7cm. La hauteur de cette pyramide est de 14cm. Quel est son volume ?

$A_{trapeze}=\frac{(B+b)\times h}{2}=\frac{(7+5)\times 4}{2}=24\,cm^2$

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times 24\times 14=112\,cm^3$

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