calcul littéral 3ème : corrigé des exercices de maths

Le calcul littéral en 3ème est un chapitre très instructif et essentiel à la progression de l’élève. De plus, il faut savoir que le calcul littéral doit être maîtrisé pour que l’élève puisse développer des compétences nouvelles en 3ème. Ces exercices concernent les enseignants et les élèves désireux de s’exercer davantage sur ce chapitre.

Exercice 1 :

Développer puis réduire chaque expression.

$A=9x(6-6x)=54x-54x^2\\B=3(4x+7)+4(2x-9)=12x+21+8x-36=20x-15\\C=7x(2x-5)-x(2x-5)=14x^2-35x-2x^2+5x=12x^2-30x\\D=(x+7)(3-2x)+(5x-2)(4x+1)=3x-2x^2+21-14x+20x^2+5x-8x-2=18x^2-14x+19\\E=(5x-2)(5x-8)-(3x-5)(x+7)=25x^2-40x-10x+16-(3x^2+21x-5x-35)=25x^2-50x+16-3x^2-16x+35=22x^2-66x+51$

Exercice 2 :

Développer et réduire l’expression suivante :

$H=(x+2)^2-(3x-5)^2$

$H=(x^2+4x+4)-(9x^2-30x+25)=x^2+4x+4-9x^2+30x-25=-8x^2+34x-21$

Exercice 7 :

Développer les expressions littérales suivantes :

$A=(x+1)(2x-3)=2x^2-x-3$

$B=(2x+1)(3x-3)+2x^2+5x-2=6x^2-6x+3x-3+2x^2+5x-2=8x^2+2x-5$

$C=(x+1)^2=x^2+2x+1$

$D=(2x-3)^2=4x^2-12x+9$

$E=(x-3)(x+3)=x^2-3^2=x^2-9$

$F=(2x+1)^2-(2x-3)^2=4x^2-4x+1-(4x^2-12x+9)=4x^2-4x+1-4x^2+12x-9=8x-8$

$G=(5x-4)^2-25x^2+2x+9=25x^2-40x+16-25x^2+2x+9=-38x+25$

Exercice 12 :
On considère l’expression $C=(3x-1)^2-(3x-1)(2x+3)$ .

1) Développer et réduire C .
$C=(3x-1)^2-(3x-1)(2x+3)$
$C=9x^2-6x+1-(6x^2+9x-2x-3)$
$C=9x^2-6x+1-6x^2-9x+2x+3$
$C=3x^2-13x +4$

2) Factoriser C .
$c=(3x-1)[(3x-1)-(2x+3)]$
$c=(3x-1)(3x-1-2x-3)$
$c=(3x-1)(x-4)$

3) Résoudre l’équation : $(3x-1)(x-4)=0$ .

Propriété : un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs, au moins, est nul.

$3x-1=0$ ou $x-4=0$
$x=\frac{1}{3}$ ou $x=4$

4) Calculer C pour $x=2$ .

$C=(3\times 2-1)(2-4)=5\times (-2)=-10$

Exercice 22 :

Rappeler les trois identités remarquables.

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2;(a-b)^2=a^2-2ab+b^2;(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

2. On veut développer $(6x + 5)^2$ :

Laquelle va-t-on utiliser ? la première avec a=6x et b=5
Quel est le développement de $(6x + 5)^2$ ?

$(6x+5)^2=36x^2+60x+25$

Exercice 23 :

Compléter et terminer les développements :

a. $(x - 4)^2= x^2 - 2\times x \times 4 +4 ^2$ ;

b. $(3x+2)^2 =(3x) ^2 + 2\times 3x \times 2+2 ^2$

Exercice 24 :

Même exercice que le précédent.

a. $(x-\frac{1}{2})^2 = x ^2 - 2\times \frac{1}{2} \times 1 + \left ( \frac{1}{2} \right )^2$

b. $(\frac{3}{5}x+\frac{7}{3})^2 = \left ( \frac{3}{5}x \right ) ^2 + 2\times \frac{3}{5}x \times \frac{7}{3} + \left ( \frac{7}{3} \right ) ^2$

Exercice 25 :

Développer :

$A=(7x-11)^2=49x^2-154x+121\\B=(5x+4) ^2=25x^2+40x+16\\C=(5x-8)(5x+8)=25x^2-64$

Exercice 26 :

Développer :

$A=(0,3x-9)(0,3x+9)=0,09x^2-81\\B=(3x+7)^2=9x^2+42x+49\\C=(7x-8)^2=49x^2-112x+64$

Exercice 27 :

Développer puis réduire :

$A=(3x+1)^2+(4x+1)(2x-5)=9x^2+6x+1+8x^2-20x+2x-5=17x^2-12x-4\\B=9-(x+4)^2=9-(x^2+8x+16)=9-x^2-8x-16=-x^2-8x-7\\C=3(x+5)^2+(7x+1)^2=3x^2+30x+75+49x^2+14x+1=52x^2+44x+76\\D=5(2x+7)^2-(3x-9)(3x+9)=20x^2+70x+245-(9x^2-81)=20x^2+70x+245-9x^2+81=11x^2+70x+326$

Exercice 28 :

Indiquer la forme factorisée de ces identités remarquables développées :

a. 64x² – 81=(8x-9)(8x+9 ;

b. 36x² – 12x + 1=(6x-1)² ;

c. 4x² – 4x + 1=(2x-1)² ;

d. 25 – 4x²=(5-2x)(5+2x) ;

e. x² + 2x + 1 =(x+1)²;

f. 25x² – 30x + 9=(5x-3)² ;

g. 81x² + 90x +25=(9x+5)² ;

h. 36x² + 84x+49 =(6x+7)²;

i. 100x² – 64=(10x-8)(10x+8) ;

j. x² -81=(x-9)(x+9) .

Exercice 29 :

Factoriser les expressions suivantes :

$A=16x^2-25+(4x+5)(3x+1)=(4x+5)(4x-5)+(4x+5)(3x+1)=(4x+5)(7x-4)\\B=25x^2-81-7(5x+9)=(5x+9)(5x-9)-7(5x+9)=(5x+9)(5x-16)\\C=25x^2+70x+49-3(5x+7)=(5x+7)^2-3(5x+7)=(5x+7)(5x+4)\\D=x^2-9-(4x+5)(x+3)=(x+3)(x-3)-(4x+5)(x+3)=(x+3)(-3x-8)$