Limites de fonctions : cours de maths en terminale en PDF.

Les limites de fonctions et les opérations avec un cours de maths en terminale. Les tableaux ci-dessous résument les résultats à connaître.

Ces tableaux sont valables dans les trois situations étudiées:

Lorsque la variable $x\rightarrow +\infty$ .
Lorsque la variable $x\rightarrow -\infty$ .
Lorsque la variable $x\rightarrow a$ où a $\in$ R.

Mais il va de soi que, pour les deux fonctions f et g concernées, les limites sont prises au même endroit!
Dans le cas particulier où les fonctions sont des suites numériques, on peut utiliser ces résultats en remplaçant f par (U_n) et g par (V_n) avec le seul cas envisageable la variable $n\rightarrow +\infty$ .

Les conventions utilisées dans ces tableaux, sont:
· $l$ et $l'$ désignent des nombres réels ( limites finies ).
· ? indique que dans la situation concernée, on n’a pas de conclusion générale.

On dit parfois qu’il s’agit d’une « forme indéterminée » notée F.I.

Il faudra dans ces cas, mettre au point d’autres méthodes de résolution.

I. Limite d’une somme de deux fonctions

II. Limite d’une différence de deux fonctions

Utiliser : f – g = f + (-g) et le tableau précédent.

III. Limite d’un produit de deux fonctions

IV. Limite de l’inverse d’une fonction

Dans le tableau ci-dessous, la limite de f égale à $0^+$ , signifie, qu’à l’endroit où la limite est prise, cette limite est zéro et que, pour tout x suffisamment proche de cet endroit, on a f(x) > 0.
Définition analogue pour $0^-$ , mais avec f(x) < 0.

V. Limite d’un quotient de deux fonctions

On peut utiliser: $\frac{f}{g}=f\times \frac{1}{g}$ et avec les deux tableaux précédents, il est possible de conclure.

En + $\infty$ ou en – $\infty$ , la limite d’une fonction rationnelle est la limite du quotient des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur.